数字图像处理 第十二章 离散图像变换.

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1 数字图像处理 第十二章 离散图像变换

2 CH12 离散图像变换 一、基本概念 二、余弦型变换 三、正弦型变换和哈特利变换 四、方波型变换 要点总结 上机实习

3 1 基本概念 1）一维离散线性变换、酉变换、正交变换

4 1 基本概念

5 1 基本概念 证明：一维离散傅立叶变换是酉变换。

6 1 基本概念 2）二维离散线性变换、酉变换、正交变换 德语

7 1 基本概念

8 1 基本概念

9 1 基本概念 3）基函数和基图像

10 1 基本概念

11 2 余弦型变换（DCT） 思想：当f(x)或f(x,y)为偶函数时，傅立叶变换只需要进行实变换。如果f(x)为一个任意函数……? 1）一维余弦变换

12 2 余弦型变换（DCT）

13 2 余弦型变换（DCT） 例：当N=4时余弦变换核矩阵C为

14 2 余弦型变换（DCT） 例：计算f=[ ]的余弦变换。

15 2 余弦型变换（DCT） 因为余弦变换是傅立叶变换的特例，傅立叶反变换的核矩阵即是W阵的共轭矩阵，对于余弦变换共轭矩阵即等于本身，因此

16 2 余弦型变换（DCT） 2）二维余弦变换 思想：如何形成二维偶函数？先水平做对折镜象，然后再垂直做对折镜象。 偶对称偶函数：

17 2 余弦型变换（DCT） 3）余弦变换的性质

18 2 余弦型变换（DCT） 求下列图像的余弦变换。

19 2 余弦型变换（DCT） 原图 余弦变换

20 2 余弦型变换（DCT） 将大部分信息滤掉 重构图像

21 3 正弦型变换和哈特利变换 1）一维正弦变换（DST） 添加一个等于0的点，形成n+1，水平右移1个单位。然后再做奇对称，形成2n+2个点。

22 3 正弦型变换和哈特利变换 2）二维正弦变换

23 3 正弦型变换和哈特利变换 3）正弦变换性质

24 3 正弦型变换和哈特利变换 4）哈特利（Hartley）变换（DHT） 思想：作为DFT的替代，以减少复数运算。

25 4 方波型变换 1）离散沃尔什变换（Walsh） 思想：核矩阵中只有+1和-1元素，要求N=2p，是对称的可分离的酉矩阵。

26 4 方波型变换 N=2,4,8时的b值 N值 N=2 p=1 N=4 p=2 N=8 p=3 x值 1 2 3 4 5 6 7 x二进制
1 2 3 4 5 6 7 x二进制 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111 b0(x) b1(x) b2(x)

27 4 方波型变换 N=2,4,8时的沃尔什变换核 N N=2 p=1 N=4 p=2 N=8 p=3 x u 1 2 3 4 5 6 7 +
1 2 3 4 5 6 7 + -

28 4 方波型变换 u=0 u=1 u=3 u=2 u=6 u=7 u=5 u=4

29 4 方波型变换 例：求N=4时沃尔什变换。

30 4 方波型变换 二维离散沃尔什变换

31 4 方波型变换 例：求下列数字图像信号矩阵的DWT。

32 4 方波型变换

33 4 方波型变换 沃尔什变换本质上将一个函数变换为取值为+1或-1的基向量构成的级数； 类似于频率函数，但又不同于频率函数；
以过零点数目替代频率的概念，称为序率；

34 4 方波型变换 沃尔什变换具有某种能量集中。而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此沃尔什变换可以压缩图像信息。且变换比傅立叶变换快。 快速沃尔什变换（FWT）

35 4 方波型变换 2）哈达玛（Hadamard）变换 哈达玛变换本质上是一种特殊排序的沃尔什变换；
其与沃尔什变换的区别是变换核矩阵行的次序不同； 哈达玛变换最大优点在于变换核矩阵具有简单的递推关系，即高阶的变换矩阵可以用低阶转换矩阵构成。

36 4 方波型变换

37 4 方波型变换 定序哈达玛变换 列率：在哈达玛变换矩阵中，沿某一列符号改变的次数称为这个列的列率；
实际使用中，通常交换哈达玛变换矩阵的列，使列率随u增加而递增。此时称定序哈达玛变换。

38 4 方波型变换

39 4 方波型变换 求下列图像的哈达玛变换。

40 4 方波型变换 3）斜变换（Slant） 斜变换是为了某种特殊信号的有效变换。对于灰度有渐变性质的电视信号特别有效。 斜变换的变换矩阵

41 4 方波型变换

42 4 方波型变换

43 4 方波型变换

44 4 方波型变换 斜变换性质 （1）斜变换是实正交变换 （2）斜变换是一种快速变换，适合灰度渐变的电视信号中；
（3）对图像有较好的能量集中特性； （4）S阵的基向量即各行向量。

45 4 方波型变换 例：求下列数字图像信号矩阵的DCT和ST。

46 要点总结 1、线性变换、酉变换、正交变换、基函数、基图像的概念； 2、一维余弦变换、二维余弦变换的定义，余弦变换的性质和初步应用；
3、正弦变换、哈特利变换的定义； 4、沃尔什变换、哈达玛变换和斜变换的定义。