平行四邊形的性質 平行四邊形的判別 特殊平行四邊形 自我評量.

Presentation on theme: "平行四邊形的性質 平行四邊形的判別 特殊平行四邊形 自我評量."— Presentation transcript:

1 平行四邊形的性質 平行四邊形的判別 特殊平行四邊形 自我評量

2 對邊等長 國小時我們透過實測發現平行四邊形有右列性質。那麼，平行四邊形是否還有其他性質呢？本節將利用「平行線的截角性質」和「三角形全等性質」來推導出平行四邊形的性質及判別方法。 對角相等

3 1 平行四邊形的性質 如右圖，平行四邊形 ABCD 中， ， 。 試說明 ＝ ， ＝　 ， ∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。

4 如右圖，連接對角線 。 在△ABC 和△CDA 中， 因為 ， 所以∠1＝∠3 。（內錯角相等） 所以∠2＝∠4。（內錯角相等）
說明 如右圖，連接對角線 。 在△ABC 和△CDA 中， 因為 ， 所以∠1＝∠3 。（內錯角相等） 所以∠2＝∠4。（內錯角相等） 又 ＝ （公用邊） ， 所以△ABC △CDA。 （ASA全等）

5 故 ＝ ， ＝ （對應邊） ， ∠B＝∠D（對應角）， ∠A＝∠C（因為∠1＋∠4 ＝∠3 ＋∠2 ）。

6 1.右圖平行四邊形 ABCD 的周長為 32，且 ＝ 9，求 的長。 由例題 1 知，平行四邊形 ABCD 中， ＝ ， ＝ ， 所以 ＋ ＝ × 周長， 即 9 ＋ ＝16 ＝ 7

7 2.右圖是兩條有平行邊的紙帶，紙帶甲比紙帶 乙寬。 (1) 重疊的部分是哪一種四邊形？ (2) 如果∠1＝43°，求∠2、∠3。 (1) 因為四邊形的兩組對 邊平行，所以是平行 四邊形。

8 (2) 如圖，∠4＝∠1＝43°（對頂角）， 且重疊的部分為平行四邊形， 所以∠5＝∠4＝43° （平行四邊形對角相等）， 則∠2＝∠5＝43°（對頂角）。 而∠3＋∠4＝180° （同側內角互補） ∠3＋43°＝180° ∠3＝137°

9 2 平行四邊形的性質 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 與 相交於 O 點，試說明 ， 。 （兩條對角線互相平分）

10 在 △AOB 和 △COD 中，因為 ， 所以∠1＝∠2 （內錯角相等）， ∠3＝∠4 （內錯角相等）， 又 ＝ ，（平行四邊形對邊相等）
又 ＝ ，（平行四邊形對邊相等） 所以△AOB △COD（ASA 全等） 故 ， （對應邊）。 說明

11 如右圖，平行四邊形 ABCD 的兩條對角線 相交於 O 點，且 ＝4， ＝9， ＝5，求△AOB的周長。

12 由例題 2 知，平行四邊形 ABCD 的兩條對角線互相平分。
所以 ＝ × ＝ ＝ × ＝ △AOB周長＝ ＋ ＋ ＝ 4 ＋ ＋ ＝ 11

13 由例題1、2 可知，任意平行四邊形具有下列性質：
平行四邊形的性質： (1) 任一條對角線均可將它分成 兩個全等的三角形。 (2) 兩組對邊分別等長。

14 (3) 兩組對角分別相等。 (4) 兩對角線互相平分。

15 國小時，我們曾利用切割填補的方式學過三角形與平行四邊形的面積公式。現在我們換一種方式，利用「平行四邊形的任一條對角線可將它分成兩個全等三角形」的性質及三角形的面積公式，來說明平行四邊形的面積公式。

16 如圖4-9，平行四邊形ABCD中， ＝ a，過 C 點到 邊的高 ＝h，連接對角線 ，可得
＝△ABC 面積＋△CDA 面積 ＝2 × △ABC 面積（因為△CDA △ABC） ＝2 × ah ＝ah 即平行四邊形的面積＝底 × 高。 圖4-9

17 一個不親自檢查橋梁每一部分的堅固性就不過橋的旅行者，是不可能走遠的；甚至在數學中，有些事情亦須冒險。
—拉姆（Horace Lamb， ）

18 如右圖，四邊形ABCD 中，E 在 上，∠A＝60°，∠D＝70°，△ABE 面積為 4，且四邊形ABCE 與BCDE 均為平行四邊形。
配合習作基礎題 1、2 3 平行四邊形性質的應用 如右圖，四邊形ABCD 中，E 在 上，∠A＝60°，∠D＝70°，△ABE 面積為 4，且四邊形ABCE 與BCDE 均為平行四邊形。 (1) 求四邊形ABCD面積。 (2) 求∠BEC。

19 ＝△ABE 面積＋△CEB 面積＋△ECD 面積 ＝4＋4＋4 ＝12 (2) 在△CEB 中， ∠BEC＝180°－∠BCE－∠EBC
解 (1) 四邊形ABCD 面積 ＝△ABE 面積＋△CEB 面積＋△ECD 面積 ＝4＋4＋4 ＝12 (2) 在△CEB 中， ∠BEC＝180°－∠BCE－∠EBC ＝180°－∠A－∠D ＝180°－60°－70° ＝50° （△ABE △CEB，且△CEB △ECD） 平行四邊形對角相等

20 如右圖，分別過 △ABC的三頂點作對邊的平行線，此三直線相交於D、E、F 三點，且△ABC 的面積為16，∠ACB＝50°，∠BAD＝44°。
(2) 求∠BEC。

21 (1) 因為四邊形ADBC、ABEC、ABCF 均為平行
四邊形，所以△ABC、△ABD、△BCE、△ACF 的面積都相等。 △DEF 面積＝4 × △ABC 面積＝4 × 16＝64 (2) 因∠ADB＝50°（平行四邊形對角相等）， 且∠AFC＝44°（同位角相等） 由△DEF 內角和得 ∠BEC＝180°－∠ADB－∠AFC ＝180°－50°－44°＝86°

22 如右圖，平行四邊形ABCD 中，E 在 上， ＝7， ＝11，∠D＝82°，且∠1＝∠2。
4 平行四邊形性質的應用 配合習作基礎題 3、4 如右圖，平行四邊形ABCD 中，E 在 上， ＝7， ＝11，∠D＝82°，且∠1＝∠2。 (1) 求∠3。 (2) △ABE 是否為等腰三角形？ (3) 求 的長。

23 解 (1) ∠3＝∠2 ＝ ∠ABC ＝ ∠D ＝ 　 × 82° ＝ 41° 內錯角相等 ∠1＝∠2 平行四邊形對角相等

24 (2) 因為∠1＝∠2，且∠3＝∠2，所以∠1＝∠3 ，即△ABE 為等腰三角形。 (3) ＝ ＝ ＝11－7 ＝ 4 平行四邊形對邊等長，等腰三角形兩腰等長

25 如右圖，平行四邊形 ABCD 中，E 在 上， 且 ∠C＝∠ADE＝60°， ＝11， ＝13。 (1) 求∠CDE。 (2) 求 的長。

26 (1) ∠C＋∠ADC＝180°（同側內角互補） 60°＋60°＋∠CDE＝180° ∠CDE＝60° (2) 因為∠AED＝∠CDE＝60°（內錯角相等），且∠A＝∠C＝60°（對角相等） 所以△AED 為正三角形， ＝ 11（對邊等長） ＝ ＝ ＝13－11＝2

27 5 平行四邊形性質的應用 如右圖，平行四邊形ABCD中， O為兩條對角線交點， 垂直 於H，且△ AOD 的面積為 5。 (1) 求△COD 面積。 (2) 求平行四邊形ABCD面積。

28 解 (1) △COD 面積 ＝ × × ＝△AOD 面積 ＝ 5 平行四邊形對角線互相平分

29 (2) 平行四邊形ABCD 面積 ＝2 × △ADC 面積 ＝2 ×（△AOD 面積＋△COD 面積） ＝2 × （5＋5） ＝20 △CBA △ADC

30 如右圖，平行四邊形 ABCD 中， O為兩條對角線交點， 垂直 於H， ＝12，且平行四邊形 ABCD的面積為96，求 的長。

31 由例題 5 可知：平行四邊形的對角線將其分割成四個等面積的三角形。
所以△OBC 面積＝ × 96＝24 又 ＝12（對邊等長） △OBC面積＝ × 　 × ＝24 × 12× ＝24 ＝4

32 我們知道兩組對邊平行的四邊形就是平行四邊形，如長方形與正方形其內角均為直角，很容易確定它們是兩組對邊分別平行的四邊形。但是四邊等長的菱形，如果不經由測量，要如何確定它也是平行四邊形呢？因此接著我們將以下面的例題與隨堂練習，來介紹一些常用的判別方法。

33 6 用對邊判別平行四邊形 如右圖，四邊形 ABCD 中 ， ，且 ，試說明四邊形ABCD為平行四邊形。

34 如右圖，連接對角線 。 在△ABC 和△CDA 中， 因為 ，（已知） ，（已知） ，（公用邊） 所以△ABC △CDA，( SSS全等 )
如右圖，連接對角線 。 在△ABC 和△CDA 中， 因為 ，（已知） ，（已知） ，（公用邊） 所以△ABC △CDA，( SSS全等 ) 故∠1＝∠3 ，∠2＝ ∠4。(對應角) 則 // ， // ，(內錯角相等) 所以四邊形ABCD 為平行四邊形。 說明

35 由例題 6 可知，兩組對邊分別等長的四邊形是平行四邊形。

36 沒有知識的人總愛議論別人的無知，而知識豐富的人卻時時發現自己的無知。
—笛卡兒（Rene Descartes， ） ′

37 如右圖，四邊形ABCD中， ，且 。在下面的空格內填入適當的性質，說明四邊形ABCD 為平行四邊形。
配合習作基礎題 5 如右圖，四邊形ABCD中， ，且 。在下面的空格內填入適當的性質，說明四邊形ABCD 為平行四邊形。

38 說明： 如右圖，連接對角線 。 因為 ，所以∠1＝∠3 (內錯角相等) 。 在△ABC 和△CDA 中， 因為 ，∠1＝∠3， _________， 所以△ABC △CDA，（ 全等） SAS

39 故∠2＝∠4 。（對應角） 則 ，（內錯角相等） 所以四邊形 ABCD 為平行四邊形。

40 由隨堂練習可知，一組對邊平行且等長的四邊形是平行四邊形。

41 7 用對角判別平行四邊形 如右圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C，且∠B＝∠D，試說明四邊形ABCD 為平行四邊形。

42 所以∠A＋∠D＝180°，因而 // 。（同側內角互補） 故四邊形ABCD為平行四邊形。
說明 因為∠A＝∠C，∠B＝∠D， 且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， （四邊形內角和） 所以∠C＋∠D＋∠C＋∠D＝ 360° ， 2∠C＋2∠D＝360°， ∠C＋∠D＝180°，所以 // 。 （同側內角互補）又∠C＝∠A， 所以∠A＋∠D＝180°，因而 // 。（同側內角互補） 故四邊形ABCD為平行四邊形。

43 由例題 7 可知，兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。

44 如右圖，四邊形 ABCD中，O 為兩條對角線的交點且　　 ，

45 說明： 在△AOB 和△COD 中， 因為 ， ， ， 所以△AOB △COD，（ 全等） ∠1＝∠2 SAS 故∠3＝∠4，（對應角） 因而 。（ ） 同理在△AOD 和△COB中，可推得 。 所以四邊形ABCD為平行四邊形。 內錯角相等

46 由上面隨堂練習可知，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
因此，我們常用下列方法判別四邊形是否為平行四邊形。 平行四邊形的判別方法： (1) 兩組對邊分別等長的四邊形是平行四邊形。 (2) 一組對邊平行且等長的四邊形是平行四邊形。 (3) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4) 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

47 8 判別方法的應用 利用平行四邊形的判別方法，檢查下列各四邊形ABCD是否為平行四邊形。若是，如第(1)題在括弧內寫出其判別方法。

48 8 判別方法的應用 (1) (2) ∠A＝∠C □是(因為：兩組對邊等長 ) □是(因為： ) □否 □否 ˇ

49 8 判別方法的應用 (3)△AOB面積＝△BOC 面積＝△COD 面積 □是(因為： ) □否

50 8 判別方法的應用 (4) ， ＋1，∠EAB＝114° □是(因為： ) □否

51 (2) 因為∠D＝180°－70°－50°＝60°＝∠B 又∠A＝∠C， 所以四邊形ABCD 為平行四邊形。 （兩組對角分別相等）
解 (2) 因為∠D＝180°－70°－50°＝60°＝∠B 又∠A＝∠C， 所以四邊形ABCD 為平行四邊形。 （兩組對角分別相等） (3) 因為 △AOB 與 △BOC 分別以 、 為底邊時，其高相同，且 △AOB 面積＝ △BOC 面積，所以底邊　　　　 。 同理，　　　 。 所以四邊形ABCD 為平行四邊形 （兩條對角線互相平分） 。

52 (4) 因為∠D＝180°－∠A＝180°－114°＝66°（同側內角互補）
所以△CDE 為等腰三角形。 （∠D＝∠CED ＝56°） 所以 。（兩腰等長） ＝ ＋1，（ ＝ ＋1） 即 與 兩對邊不等長，可知四邊形 ABCD 不是平行四邊形。

53 利用平行四邊形的判別方法，檢查下列各四邊形ABCD是否為平行四邊形。若是，在括弧內寫出其判別方法。

54 (1) ∠A＝∠C (2) ∠1＝∠2＝∠3， ＋ ＝ □是(因為： ) □是(因為： ) □否 □否 ˇ 一組對邊平 行且等長 ˇ

55 (3) ⊥ ˇ □是(因為： ) □否 兩組對邊等長

56 (4) 與 分別為兩同心圓的直徑(圓心 O) ˇ □是(因為： ) □否 兩對角線互相平分

57 使用尺規畫平行四邊形時，若能利用平行四邊形的判別方法，常能簡化作圖的步驟，我們以下面的例題來說明。

58 如右圖，已知∠E及 a、b 兩線段長，利用尺規作圖畫一平行四邊形 ABCD，使得∠A＝∠E ， ＝ a， ＝ b 。
9 平行四邊形作圖 配合習作基礎題 7 如右圖，已知∠E及 a、b 兩線段長，利用尺規作圖畫一平行四邊形 ABCD，使得∠A＝∠E ， ＝ a， ＝ b 。

59 (1) 作∠A，使得∠A＝∠E。 (2) 在∠A的兩邊分別取B、D兩點， 使得 ＝a， ＝b。 (3) 分別以B、D 為圓心，b、a 線段
作法 (1) 作∠A，使得∠A＝∠E。 (2) 在∠A的兩邊分別取B、D兩點， 使得 ＝a， ＝b。 (3) 分別以B、D 為圓心，b、a 線段 長為半徑畫弧，交於C點。 (4) 連接 與 ，則四邊形ABCD為所求。

60 作法 (1) (2) (3) (4)

61 例題 9 中所作的四邊形ABCD為何是平行四 邊形？請簡述原因。 四邊形ABCD 有兩組對邊等長，所以是平行 四邊形。

62 1.如右圖，已知線段 a，利用尺規作圖畫一個 邊長為 a 的正方形，並說明其理由。

63 作法：  作直線 L，並在L上任取一點A。  過 A 點作直線M 與直線L 垂直。  分別在 L、M 上取 與 ， 使得 ＝ ＝ a。  分別以B、D為圓心，線段長a為半徑畫弧， 設兩弧交於 C 點。  連接 、 ，則四邊形ABCD為所求。

64 說明： 四邊形ABCD為四邊等長的平行四邊形，且一內角為90°時，其餘內角均為90°，故四邊形ABCD 為四邊等長且四內角為直角的正方形。

65 2.如下圖，已知∠PAQ 及一點C，利用尺規作圖
在∠PAQ 的兩邊分別找B、D 兩點，使得四邊 形ABCD 為平行四邊形，並說明其理由。

66 作法：  過C點作 的垂線 L。  過C點作直線M 平行 ，且交 於D點。  在 上取 ，使得 。  連接 ，則四邊形 ABCD為所求。 說明： 四邊形ABCD 中， ，且 ， 故ABCD 為平行四邊形

67 我們知道平行四邊形的對角線會互相平分，而正方形、長方形、菱形均為平行四邊形，所以其對角線也會互相平分，為了進一步探討這些特殊平行四邊形對角線的關係，請同學在下表中畫出每個四邊形的兩條對角線，並提出你的猜測(將該圖形具有的性質在欄位中打ˇ，如第一列所示)。

68 兩條對角線的關係 平行四邊形 長方形 菱形 正方形 互相平分 ˇ 等長 互相垂直

69 10 長方形的對角線 如右圖，長方形 ABCD 中， 、 為兩條對角線，試說明 。（兩條對角線等長）

70 在△ABC 和△DCB 中， 因為 ，（對邊等長） ，（直角） （公用邊） ， 所以△ABC △DCB，（SAS 全等） ∠ABC＝∠DCB
因為 ，（對邊等長） ，（直角） （公用邊） ， 所以△ABC △DCB，（SAS 全等） 故 。（對應邊） 說明 ∠ABC＝∠DCB

71 如右圖，菱形ABCD中，O為兩條對角線 、 的交點。則：
(1) △OAB 和△OCB 是否全等？試說明其理由。 (2) 與 是否垂直？試說明其理由。

72 (1) 在△OAB 和△OCB 中， 因為 ＝ ，（對角線平分） ＝ ，（公用邊） ＝ ，（菱形四邊等長） 所以△OAB △OCB，（SSS全等性質）

73 (2)因為△OAB △OCB 故∠AOB＝∠BOC（對應角）。 又因為∠AOB＋∠BOC＝180°（平角）。 所以∠AOB＝∠BOC＝90°， 故 ⊥ 。

74 11 菱形的對角線 如右圖，菱形ABCD 的周長為32，兩條對角線交於O點，且 ＝12，求 的長。

75 ＝32÷4＝8 ＝ ÷2 ＝12÷2 ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝2 × ＝2 × ＝ 解 四邊等長 對角線互相平分 對角線互相垂直 對角線互相平分

76 已知某長方形的周長為28，且其兩條對角線長的和為20，求該長方形的面積。

77 設長方形的一邊長為x，則另一邊長為14－x。
又兩對角線等長，所以對角線長為10。 由勾股定理得 x2＋（14－x）2＝102 x2－14x＋48＝0， （x－6）（x－8）＝0，x＝6 或 x＝8 當x＝6，則 14－x＝8， 長方形面積為6 × 8＝48。 當x＝8，則 14－x＝6， 長方形面積為8 × 6＝48。

78 因為正方形可視為長方形，亦可視為菱形，所以由例題10及隨堂練習可知，正方形的兩條對角線會等長且互相垂直。因此我們可得到以下一些特殊平行四邊形的對角線性質。
(1)長方形的兩條對角線等長且互相平分。

79 (2)菱形的兩條對角線互相平分且垂直。 (3)正方形的兩條對角線等長、互相平分且垂直。

80 我們知道對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，但以此來判別是否為正方形、長方形或菱形，條件是不夠的。從前面的對角線性質不難看出，兩對角線是否等長與互相垂直，也是需要考慮的條件。

81 12 長方形的判別 如右圖，四邊形ABCD 中， 、 兩條對角線等長且互相平分，試說明四邊形ABCD 為長方形。

82 因為兩條對角線互相平分，所以四邊形 ABCD 為平行四邊形。
說明 因為兩條對角線互相平分，所以四邊形 ABCD 為平行四邊形。 在△ABC 和△DCB 中， 因為 ，（平行四邊形對邊相等） ，（公用邊） ，（已知）

83 所以△ABC △DCB， （SSS全等） 則∠ABC＝∠DCB（對應角）。 又∠ABC＋∠DCB＝180°（同側內角），
同理∠BAD＝∠CDA＝90°。 故四邊形ABCD 為長方形。 說明

84 某一個四邊形的兩條對角線等長且互相平分，已知其中一條對角線長 7，且有一邊長為 5，求該四邊形的面積。
因為四邊形的兩條對角線會互相平分且等長， 所以該四邊形為長方形。 因此另一邊長為 面積為

85 13 特殊平行四邊形的判別 如右圖，四邊形 ABCD 中，兩條對角線 、 互相平分且垂直，O 為其交點，試說明 ABCD 為菱形。 配合習作基礎題 8

86 因為直線 AC為 的垂直平分線， 所以 ＝ ， ＝ （垂直平分線上的點到兩端點等距離）。 同理，直線 BD 為 的垂直平分線，
說明 因為直線 AC為 的垂直平分線， 所以 ＝ ， ＝ （垂直平分線上的點到兩端點等距離）。 同理，直線 BD 為 的垂直平分線， 所以 ＝ ， ＝ ， 即 ＝ ＝ ＝ ， 故四邊形 ABCD 為菱形。

87 某一個四邊形的兩條對角線互相平分且垂直，已知兩對角線的長分別為6與10，求該四邊形的面積與周長。
因為兩對角線互相平分且垂直的四邊形為菱形， 所以其面積為 ＝30； 其周長為 4‧ ＝

88 由例題12及例題13可知，若四邊形的兩條對角線等長、互相平分且垂直，則該四邊形的四個內角均為直角且四邊會等長，也就是說，此四邊形為正方形。因此我們可以用對角線判別下列各特殊平行四邊形。
用對角線判別特殊平行四邊形的方法： (1)兩條對角線等長且互相平分的四邊形為長方形。 (2)兩條對角線互相平分且垂直的四邊形為菱形。 (3)兩條對角線等長、互相平分且垂直的四邊形為正方形。

89 1.平行四邊形的性質： (1)任一條對角線均可將它 分成兩個全等的三角形。 (2)兩組對邊分別等長。

90 1.平行四邊形的性質： (3)兩組對角分別相等。 (4)兩條對角線互相平分。

91 2.平行四邊形的判別方法： (1)兩組對邊分別等長的四邊形是平行四邊形。 (2)一組對邊平行且等長的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

92 3.特殊平行四邊形的對角線性質： 名稱 圖形 長方形 菱形 正方形

93 3.特殊平行四邊形的對角線性質： 名稱 性質 長方形 菱形 、 、 ⊥ 。 正方形 、 ⊥ 。

94 3.特殊平行四邊形的對角線性質： 名稱 說明 長方形 兩條對角線等長且互相平分。 菱形 兩條對角線互相平分且垂直。
正方形 兩條對角線等長、互相平分且 垂直。

95 4.用對角線判別特殊平行四邊形的方法： (1)兩條對角線等長且互相平分的四邊形為長方形。 (2)兩條對角線互相平分且垂直的四邊形為菱形。 (3)兩條對角線等長、互相平分且垂直的四邊形為正方形。

96 4-2 自我評量 1.有一個平行四邊形，已知它有一個內角是直角，請問它是哪一種四邊形呢？為什麼？ 由「平行四邊形的對角相等且相鄰兩角互補」可得該四邊形四內角均為直角，所以該四邊形為長方形。

97 2.如右圖，平行四邊形ABCD中，∠A＝39°，求
∠C＝∠A＝39° ∠B＝∠D＝180°－∠A ＝141°

98 3.如右圖，ABCD為平行四邊形，E、F 分別在
、 上，且∠D＝57°，∠EFB＝66°， ＝9， ＝4。 (1)求∠BEF。 (2)求 的長。

99 (1)∠B＝∠D＝57° 由△BEF 的內角和得 ∠BEF＝180°－∠B－∠BFE ＝180°－57°－ 66°＝57° (2) ＝ （因為∠BEF＝∠B＝57°） ＝ － ＝ － （對邊等長） ＝9－4 ＝5 3.

100 4.如右圖， ，且 ＞ ，試用尺規作圖在 上取一點D，使得四邊形ABCD 為平行四邊形，並說明其理由。
作法： 在 上取 ，使得 ＝ 。 連接 ，則四邊形ABCD 為所求。 說明： 因為 且 ， 所以四邊形ABCD 為平行四邊形。

101 5.平行四邊形 ABCD 的周長為 72 公分，且 是 的 3倍，求 與 的長。
72＝3 × ＋ ＋3 × ＋ ＝8 × 所以 ＝9 ＝ ＝ 3 × 9 ＝ 27 ＝ ＝ 9

102 6.已知四邊形ABCD 中，O 為四邊形 ABCD 兩條對角線的交點，且 ，
＝ ＝ ＝ ＝ 5 ＝ ＋ ＝5 ＋ 5＝ ＋ ＝ 所以四邊形 ABCD 為長方形。 則 ＝ ＝8 ， 四邊形 ABCD 的面積為 6 × 8＝48。

103 7.在下面的四邊形中，根據所給定的邊角數據，判斷它們的兩條對角線具有哪些性質。（將該圖形具有的性質在下表的欄位中打ˇ）

104 圖形編號 對角線性質 (A) (B) (C) (D) 互相平分 等長 互相垂直 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ

105 8.判斷下列敘述是否正確。如果不正確，請說明理由。
(1)若某四邊形為平行四邊形，則此四邊形的兩條對角線一定會互相平分。 □正確□不正確，理由： (2)若某四邊形的兩條對角線會互相平分，則此四邊形為一定是平行四邊形。 ˇ ˇ

106 (3)若某四邊形為長方形，則此四邊形的兩條
對角線一定會互相平分。 □正確□不正確，理由： (4)若某四邊形的兩條對角線會互相平分，則 此四邊形一定是長方形。 □正確□不正確， 理由： ˇ ˇ 還須兩對角線等長的條件。

107 (5)若某四邊形為菱形，則此四邊形的兩條對角線一定會互相垂直。
□正確□不正確，理由： (6)若某四邊形的兩條對角線會互相垂直，則此四邊形一定是菱形。 □正確□不正確， 理由： ˇ ˇ 還須兩對角線互相平分的條件。