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15.2线段的垂直平分线 六安皋城中学:付军
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线段垂直平分线的尺规画法 E A O B F ①分别以点A、B为圆心 大于AB长的一半为半径 画弧交于点E、F ②过点E、F作直线.
则直线EF就是线段AB的 垂直平分线(如图) E A O B F
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证明:分别连接AE、AF、BE、BF,则AE=AF=BE=BF
在△AEF和△BEF中 AE=BE AF=BF EF=EF ∴ △AEF≌△BEF (SSS) ∴∠AEF=∠BEF 在△AOE和△BOE中 ∠AEF=∠BEF OE=OE ∴ △AOF≌△BOF (SAS) ∴AO=BO ∠AOF=∠BOF ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOF=∠BOF=90° ∴直线EF是线段AB的垂直平分线
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思考交流 已知:如图,AO=BO,直线l⊥AB 于点O,P是直线l上任意一点. 猜想:PA与PB的长度有何关系? 试证明你的结论。 A O
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例1:公路l的同侧的A、B两村,共同出资在公路边修建一个停靠站C,使停靠站到A、B两村距离相等,你如何确定停靠站C的位置。
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学以致用 1.如右图,△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时,BE多少cm? (2)当△BEC的周长为26cm时,则BC多少cm? (3)当BC=15cm,△BEC的周长是多少cm?
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2.如图,已知直线PO垂直平分线段AB,点D在直线上,则图中全等三角形共有多少对?
学以致用 2.如图,已知直线PO垂直平分线段AB,点D在直线上,则图中全等三角形共有多少对?
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课堂小结: 1.垂直平分线的作法 2.垂直平分线的性质和它的运用
线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点,应用其性质我们可以证明两条线段相等,也可对线段的长度进行求解。
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思考题:有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到A、B、C三城市的距离相等,试确定污水处理厂的位置。
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结束语 同学们,这节课到这里就结束了, 谢谢你们的参与!
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