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第三章 利率風險的衡量 第一節 利率風險簡介 第二節 利率風險的量化指標 第三節 利率風險的計算 第四節 債券凸率的衡量
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利率風險簡介
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利率風險定義 市場利率改變時，債券價格變動的幅度 可用價格的金額變動來衡量 可用價格的百分比變動來衡量
又稱之為價格風險(Price Risk) 可用價格的金額變動來衡量 $97.5上升至98.3元，變動$0.8 可用價格的百分比變動來衡量 $97.5上升至98.3元，變動0.82% 適合不同債券間的利率風險比較
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到期期限對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率=6%)： 到期期限越長 利率風險越高
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票面利率對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率為6%)： 票面利率越低 利率風險越高
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同時考慮票面利率與到期期限 比較以下兩債券的利率風險孰高： 到期期限越長，風險越高: 債券 A ? 票面利率越低，風險越高: 債券 B ?
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利率風險的量化指標
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基點價值 一基點(basis point or bp) = 0.01%，是市場用以衡量利率變動的最小單位
基點價值＝ 利率變動一個基點時，債券價格的變動幅度 因變動幅度是以金額表示，又稱之為Dollar Value of 1 bp (DV01) 計算一個 3年期， 7% 平價債券的DV01：
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存續期間(Macaulay Duration)
可視為債券投資的實質回收期限 零息債券投資人在到期時才能收到投資收益，因此，零息債券的存續期間等於到期期限 付息債券投資人在到期之前就會開始收到投資收益(債息)，因此，付息債券的存續期間會短於到期期限 6年期零息債券:六年後才回收資金 6年期付息債券:到期前就有資金回收
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債券存續期間的計算 債券的存續期間(D)將到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 可用以比較不同債券的利率風險高低排序
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存續期間計算釋例 兩年期的3%債券，每半年付息，殖利率2% 先計算債券價格(P): 再計算存續期間(D) D = 3.91/2 =1.96年
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範例 何謂債券的存續期間？若有一債券的票面利率為8%，每年付息1 次，到期期間3 年，殖利率為10%，請問其存續期間為何？
1 張面額10 萬元的零息債券，到期期間4 年 ，每年複利2 次，殖利率為5%，請問該債券的價格是多少？存續期間為何？
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修正存續期間(Modified Duration)
修正存續期間 (MD)：利率變動1%，債券價格變動的百分比 此處的 y 是每期的殖利率 若是每年付息的債券，y ＝年化的殖利率 若是每半年付息的債券，y ＝半年的殖利率
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價格存續期間(Dollar Duration)
價格存續期間 (DD)：利率變動1%，債券價格變動的金額
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範例 債券面額為100，到期期限為3年，票面利率為8%，每半年付息一次，殖利率為10%
試問 債券存續期間、修正存續期間、價格存續期間各為多少?
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存續期間 vs. 價格存續期間 vs.修正存續期間
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價格或修正存續期間的圖釋 債券價格曲線切線之斜率
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債券利率風險與利率水準 利率越低，債券的利率風險越高
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利率風險的計算
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零息債券的利率風險衡量 零息債券的存續期間 零息債券的修正存續期間
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永續債券的利率風險衡量
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市場利率水準與債券利率風險 債券的利率風險可以用其價格曲線切線的斜率來衡量 利率水準愈低，債券的利率風險愈高 債券 價格 價格曲線 殖利率
價格曲線 y ’
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修正存續期間的估計誤差 當市場利率變動幅度較大時，以價格或修正存續期間估計利率風險的誤差會增大 債 券 價 格 誤差 價格曲線 誤差 殖利率
y‘ y y’’
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債券凸性 債券價格曲線為凸向原點的曲線 債券凸率(Convexity) 價格曲線彎曲程度的衡量指標 考慮債券凸率可提昇利率風險估計的精確度
債券B的凸率較大
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債券凸率的衡量
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債券凸率的計算 債券凸率公式 如果債息發放是每年m 次，則年度化的債券凸率 為ConV/m2 乘以債券價格(P)後，
可得到債券價格凸率(dollar convexity)
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整體債券利率風險的計算 債券價格變動百分比 債券價格變動金額 無論利率上漲或下跌，此項均為正值
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整體債券利率風險計算釋例 債券MD＝4.64，ConV＝86.52 若殖利率下跌35bps，其價格變動幅度為何？
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