第七章 参数估计 7.3 参数的区间估计.

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1 第七章 参数估计 7.3 参数的区间估计

2 7.3 参数的区间估计 区间估计的基本想法: 定义2.

3 给出置信区间的过程称为区间估计.

4 一、单个正态总体均值的区间估计 由抽样分布定理可知: 将其标准化得

5 最小的置信区间最优.

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7 例1.某厂生产的一批灯泡,其寿命服从正态分布 从中任取10个进行寿命测试,测得样本均值为 小时,求灯泡平均寿命的u置信度为95%的置信区间. 解:

8 查正态分布表可得临界值

9 由抽样分布定理可知 或

10 由左图,可知

11 或 例2.初生婴儿的体重X近似服从正态分布 从某地区随机抽取12名新生儿,测得 克, 克,求平均体重u的置信度为95%的置信区间. 解: 则

12 查 t-分布临界值表,得

13 或

14 或 例3.为了解某地区居民的家庭收入状况，进行抽样调查. 做调查时随机抽取60户,测得家庭平均收入 元,样本修正方差为 元,求该地区居民平均家 庭收入u的置信度为0.95的置信区间. 解:

15 因此 查正态分布表,得

16 即有95%的可靠性认为该地区居民的平均家庭收入
在372.37元到452.67元之间. 可以使用随机变量 方差未知 方差已知

17 二、单个正态总体方差的区间估计 则 由

18 因此

19 由抽样分布定理,可知 或 即 从而

20 例4.一批零件的长度近似服从正态分布,从中随机抽取9
个,测得长度分别为:19.68,19.88,19.98,20.08,19.88, 20.38,19.98,19.88,20.18, 解:

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22 三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计
(略) 7.4 比率的区间估计 (略)

23 练习7.3