1.5 三角形全等的判定(1) www.12999.com.

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1 1.5 三角形全等的判定(1)

2 课堂训练: 1. 已知△ADF≌△CBE，则结论：①AF=CE ②∠1=∠2 ③BE=CF ④AE=CF，正确的个数是( )（Ａ）１个（Ｂ）２个（ Ｃ）３个（Ｄ）４个 C

3 画一画: 比一比: 用刻度尺和圆规画△ABC使其三边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。 画法： 1. 画线段AB=6cm
分别以A，B为圆心，4cm， 3cm 为半径画弧交于点C（C′） 3. 连接AC，BC. ∴△ABC即为所求的三角形 比一比: 把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

4 〃 〃 三角形全等的条件1: 几何语言: 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ” )
A B C 〃 \ ≡ 几何语言: 在△ABC与△DEF中, AB=DE AC=DF BC=EF D E F 〃 \ ≡ ∴△ABC≌△DEF( ) SSS

5 典型例题讲解1: 解：在 ABD和 CDB中 AB=CD （已知） 公共边 BD=DB （ ） AD=BC （已知） （ ）
如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C,请说明理由。 解：在 ABD和 CDB中 A B C D AB=CD （已知） 公共边 BD=DB （ ） AD=BC （已知） （ ） ∴ ABD ≌ CDB SSS ∴ ∠A= ∠C （ ） 全等三角形的对应角相等 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。

6 课堂训练1: 1:如图，点B,E,C,F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF. D A 解: ∵BE=CF ( ) 已知 ∴ BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在⊿ABC 和⊿ DEF中 AB=___ ( ) ____=DF ( ) BC=___ B E C F DE 已知 AC 已知 EF ∴△ABC≌△DEF ( ) SSS

7 2:如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明∠EFD= ∠BCA.

8 例2:已知∠BAC，用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD.
直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度

9 A B C D E 2: 如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则图中全等的三角形有_______对，分别把它们表示出来. 2

10 A C D B E 3:如图，点C是AB的中点, AD=CE,CD=BE,∠B= 58° ,∠A= 72°, 求∠DCE.
B E

11 4.如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证:AD ⊥BC
证明：在△ABD和△ACD中， A B C D 2 1 AB＝AC（已知） AD＝AD（公用边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴ AD ⊥BC（垂直定义）

12 课堂小结 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 转化 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
2.证明线段（或角相等） 3.四边形问题转化为三角形问题来解决。 用结论说明两个三角形全等需注意 1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

13 3:如图，点E,F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,
AC与BD相交于点O,试说明∠B= ∠D. A F O D B E C

14 课堂训练2: BC=DA SSS 1:如图中，AB=CD，若添加________条件, 可根据________判定△ABC≌ △CDA A
2:如图中，已知AB=AC，D是BC上的一点, 要想使△ABD≌ △ACD,则需添加的一个条件为__________________. A BD=DC或D是BC的中点 B D C

15 典型例题讲解2: 解： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ②∠A=∠C
①△ADE≌△CBF 在△ADE与△CBF中 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又∵AB=CD ∴AE=CF ∴△ADE≌△CBF ( ) AE=___ ___=___ ∴AE= AB CF= CD（ ） 1 2 已知 线段中点的定义 A D B C F E CF AD CB AB CD SSS 全等三角形对应角相等 ② ∵______________ ∴ ∠A=∠C ( ) △ADE≌△CBF

16 典型例题讲解3: 例2. 如图中，AB=AC，BD=CD，你能判断 ∠B=∠C吗？
注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。

17 课堂训练2: 1:如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, 在△ABC和△ ADC中, AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边） BC＝AD（已知） 在△ABC和△ ADC中, A B C D ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：1. 此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 2. 在原有条件下，还能推出什么结论？ 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。