让抽象变得自然 ----- 线性代数 精彩案例 李尚志 中国科大数学系.

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1 让抽象变得自然 线性代数 精彩案例 李尚志 中国科大数学系

2 润物细无声：应用案例 子空间概念的应用

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6 进一步推广 un= b1un-1+b2un-2+…+bkun-k  线性移位寄存器序列 2019/4/9

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12 4 阶幻方构造法 4 x 同加1

13 三、坐标变换公式 X= y1P1+ … + ynPn = PY
同构的应用 三、坐标变换公式 M1={u1,…,un}, M2={v1,…,vn} 是同一个线性空间 V 的两组基。 向量 u 在这两组基下的坐标 X=(x1,…,xn), Y=(y1,…,yn)。 u = y1v1 + … + ynvn . 同构 f : V  Fn , 向量  M1下的坐标 f(u) = y1f(v1)+ … + ynf(vn) X= y1P1+ … + ynPn = PY

14 四、拉格朗日插值公式 求 f : ( )  ( ) 考虑映射 求 f 使 s: f 
f1= l1(x-x2)…(x-xn)  (1,0,…,0) 一般地  ei

15 五、中国剩余定理 x= 70 y1+21y2+15y3. 求最小的正整数，除以3,5,7的余数分别等于预先给定的 y1,y2,y3.
考虑映射 s: x  (r1,r2,r3) =r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1) 5*7*2  (1,0,0), 3*7 (0,1,0), 3*5 (0,0,1) x= 70 y1+21y2+15y3.

16 抽象 = ? 抽象 = 难得糊涂: 许多看起来不相同的事情,其实都有共同点 抽象 = 忽略差别,提取共同点

17 线性代数 非线性 --微积分 线性 --线性代数 空间为体, 矩阵为用 研究对象----几何：线性空间(向量)
研究工具----代数：矩阵运算 向量 (问题)  矩阵语言描述  矩阵运算解决  向量(解答) 与微积分的关系: 非线性 --微积分 线性 --线性代数

18 网上资源 http://www.teach.ustc.edu.cn  数学实验(2003),线性代数(2004) 精品课程国家级
个人主页: ~mathexp/lisz

19 已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,2006.5
已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,2006.5

20 参考文献 线性代数(数学专业用), 高教出版社, 2006.
让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会, 中国大学教学, 2006年第7期 线性代数精彩应用案例(之一),大学数学, 2006年第3期 线性代数精彩应用案例(之二),大学数学, 2006年第4期 若当标准形的计算, 大学数学, 2006年第5期 从问题出发引入线性代数概念, 高等数学研究, 年第5期,第6期

21 博 客 随笔: 比梦更美好 比梦更美好之二 --- 名师培养了我 数学聊斋二则 数学诗选

22 代数与几何 代数几何熔一炉 乾坤万物坐标书 图形百态方程绘 变换有规矩阵筹 2019/4/9

23 矩阵与变换 星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。 2019/4/9

24 谢 谢 檐