Liner regression analysis

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1 Liner regression analysis
線性迴歸分析

2 迴歸(Regression) 簡單線性迴歸 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸(複回歸) 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸

3 y=β0+β1x 劑量與症狀解決持續天數 劑量X 症狀解決持續天數Y 3 9 5 4 12 6 14 16 7 22 8 18 24

4 迴歸係數(regression coefficient)
β0：直線y軸的截距 β1 ：直線的斜率 統計模型 yi=β0+β1xi+ei

5 最小平方法(method of least square)
β0、β1的估計方法 估計的回歸直線 ŷ=b0+ b1x yi與ŷ之垂直距離 對取偏微分，令方程式等於0即可得解

6 最佳的適配迴歸方程式 ŷ=b0+ b1x

7 Example b1=SSxy / SSx = 112.1 / 40.9 = 2.74
劑量與症狀解決持續天數 劑量X 症狀解決持續天數Y 3 9 5 4 12 6 14 16 7 22 8 18 24 b1=SSxy / SSx = / 40.9 = 2.74 b0=(1/n)∑yi – (b1/n)∑xi = (151/10) – (2.74/10)59 = -1.07 ŷ= x

8 總變異 = 無法解釋的變異 + 迴歸變異 SST = SSE + SSR
觀察值與直線 ŷ=b0+ b1x之離差 迴歸變異分析圖

9 判定係數 (coefficient of determination)
Unexplained variation： sum of square due to error Explained variation： sum of square due to regression 決定係數 or 判定係數 (coefficient of determination) R2 = SSR/SST

10 R2的特性 R2 = SSR/SST 比值介於 0~1。 迴歸模型的解釋力。迴歸關係強度。 SST = SSE + SSR

11 相關係數(Correlation coefficient)
x、y兩變項相互間關係之密切程度有很大關係，而x、y兩變項之關係強度我們稱為相關。 相關係數，在+1.00至 -1.00之間。 正相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈大(小)；(其值在0~1) 負相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈小(大)；(其值在 –1~0) 零相關：兩變項間找不出有什麼關係。(其值為0) 完全相關：相關係數為+1或-1時稱之 。

12 相關係數之絕對值： 0.8以上 非常強的相關 0.6~ 強相關 0.4~ 中等相關 0.2~ 低相關 0.2以下 非常低的相關

13 分佈圖形與相關性

14 迴歸變異數分析表

15 信賴區間與預測區間之圖示

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