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首先考虑约束条件下的最优问题 这个方程是由两个变量组成，X和U，并满足方程X=f (U)的约束。建立一个拉格朗日表达式L = r(x,u) - [x-f(u)]，对拉格朗日表达式的三个变量分别求导数，然后就有了三个一阶导数条件式——U, X 和——余下的便不言而喻了。 云南大学发展研究院
![首先考虑约束条件下的最优问题 这个方程是由两个变量组成，X和U，并满足方程X=f (U)的约束。建立一个拉格朗日表达式L = r(x,u) - [x-f(u)]，对拉格朗日表达式的三个变量分别求导数，然后就有了三个一阶导数条件式——U, X 和——余下的便不言而喻了。](http://slidesplayer.com/slide/16282571/95/images/1/%E9%A6%96%E5%85%88%E8%80%83%E8%99%91%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%E7%9A%84%E6%9C%80%E4%BC%98%E9%97%AE%E9%A2%98+%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AF%E7%94%B1%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%BB%84%E6%88%90%EF%BC%8CX%E5%92%8CU%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8BX%3Df+%28U%29%E7%9A%84%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E3%80%82%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8FL+%3D+r%28x%2Cu%29+-+%EF%81%AC%5Bx-f%28u%29%5D%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E5%AF%BC%E6%95%B0%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%B0%B1%E6%9C%89%E4%BA%86%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%BC%8F%E2%80%94%E2%80%94U%2C+X+%E5%92%8C%EF%81%AC%E2%80%94%E2%80%94%E4%BD%99%E4%B8%8B%E7%9A%84%E4%BE%BF%E4%B8%8D%E8%A8%80%E8%80%8C%E5%96%BB%E4%BA%86%E3%80%82.jpg "云南大学发展研究院.")
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动态意味着包括一期以上的时段 动态模型中的目标函数是一个t时期v(k (t), c (t))的加权值，并满足条件k(t+1)-f(k(t), c(t))=0, 其中k是状态变量而c是控制变量。这是一个动态模型，换而言之，如果给定了今天的情况，它能告诉你明天的经济情况，这就是动态。同样一旦你获得了明天的情况，你能用模型来得到以后时期的状态变量。 云南大学发展研究院
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可以认为是政策的制定者定下了c的值，将c定在能使效用总和最大的一点上。
k是个状态变量，c是个控制变量。 可以认为是政策的制定者定下了c的值，将c定在能使效用总和最大的一点上。 假设有两个时期，可以引入乘数(t+1)，以得到一个与条件方程k(t+1)-f(k(t), c(t))=0, t=1相对应的拉格朗日方程L。这样有两组变量，两个约束，因此我们分别对六个变量求导，而非三个，因为每个时期有三个变量。 云南大学发展研究院
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云南大学发展研究院
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一阶条件寻找步骤 第一步： 将幸福函数发v(.)加上一个拉格朗日乘子乖转移方程右边的项，构造一个汉密尔顿函数： 第二步：
取汉密尔顿函数对控制变量的导数并令其为0： 云南大学发展研究院
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取汉密尔顿函数对状态变量的导数并令其等于负的乘子对时间的导数：
第三步： 取汉密尔顿函数对状态变量的导数并令其等于负的乘子对时间的导数： 第四步：（横截性条件） Case1:有限期界。令在计划期界末尾的影响子价格和资本存量之积为0： Case2:有贴现的无限期界。横截性条件为 云南大学发展研究院
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Case3:没有贴现的无限期界。 云南大学发展研究院
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