直线与平面垂直 生活中的线面垂直现象： 旗杆与底面垂直.

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1 直线与平面垂直 生活中的线面垂直现象： 旗杆与底面垂直

2 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
大桥的桥柱与水面垂直

3 一、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 垂足
记作 ． 平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面

4 直线与平面垂直的画法 直线与平面的一条边垂直 直线与平面垂直判定

5 线面垂直判定定理的探究 动手操作—确认定理
过纸片△ABC的顶点A翻折纸片,得折痕AD,将翻折后的纸片竖放在桌面上(BD,DC与桌面接触)如图所示. A D C B A B D C

6 容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。

7 思考 a （1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗?
B D C A 思考 （1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗? （2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD ⊥ CD,AD ⊥ BD,由此你能得到什么结论?

8 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线与平面垂直判定定理1： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线不在多，相交就灵 记忆：线线垂直，则线面垂直 作用： 判定直线与平面垂直．

9 例1:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
a b m n  ，

10 例2： 如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P

11 3.直线和平面所成角  p 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角  B A 1.斜线 2.斜足
3.斜线在平面内的射影 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线 A B   p 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角 O

12 [0°,90°] 说明: 1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°
2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 [0°,90°]

13 例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求: 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 D’ D’ C’ C’ O B’ A’ A’ D D

14 小结: 直线与平面垂直判定定理1 直线与平面垂直判定定理2： 例1:求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
作业:P73 A3 《同》P42　（9） 《同》P41－42：2,4,5,6,7, 思考10