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5.2 转折频率的另一种求法——时间常数法 增益函数A(s)--求转折频率--复杂。

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1 5.2 转折频率的另一种求法——时间常数法 增益函数A(s)--求转折频率--复杂。 时间常数法--分别根据高、低频等效电路求转折频率的方法。

2 5.2.1 高频等效电路——开路时间常数法求 式(5.7)可改写成 = , n>m (5.10) 式中 = … (5.11) 可以证明: (5.12) 式中, 为高频等效电路中电容 的开路时间常数,且 = (5.13)

3 如果所有零点的绝对值均远大于主极点的绝对值(如 ),则由式(5.11)可得
(5.13) 因此,高频等效电路的上转折频率为 = = = (5.14) 如果所有零点的绝对值均远大于所有极点的绝对值,即使不存在主极点,式(5.14)的估算结果也会获得较好结果。

4 [例5.4]目的:利用开路时间常数法求高频等效电路的上转折频率。
图5.2是一个单级共源极放大电路。已知FET参数 =3.4mA/V, =100k , =1.5M , =330k , =2k , =820 , =40k , =0.02 F, =0.02 F, =1.0 F 估算该放大器电路的源电压增益( )的上转折频率

5 解:FET的高频增量电路模型如图5.3所示 画出图5.2的高频等效电路(此时耦合电容 、和旁路电容 均短路;将图5.3代替FET),如图5.4所示,图中 = =270k

6 图5.4 高频等效电路

7 下面计算由两个电容决定的两个开路时间常数(忽略Cds)。
1)由电容 决定的开路时间常数 此时Cgd开路,vs短路,所以 2)由Cgd决定的开路时间常数 此时,电容Cgs开路,vs短路。 用外施电源法可以求得从Cgd视入的戴维南电阻为

8 由式(5.14)可得

9 说明:①由后面的5.3节可知,在一定条件下, 跨接在输入回路与输出回路的电容 可以分别等效到输 入回路和输出回路中,使计算大为简化。 ②可以求出 式中 与式(5.10)对照,可得

10 表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s,
再对照本例中 的表达式,可得 + 3.70Mrad/s 但由 表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s, 主极点为-2.6Mrad/s, 所以开路时间常数法估算的上转折频率要大于精确计算的结果。 的表达式可知,它有一个零点 / =2.83Grad/s 这大于主极点的绝对值。

11 5.2.2 低频等效电路-短路时间常数法求ωL 式(5.3)可以写成 = (5.15) 式中 (5.16) = (5.17) 式中,
+ +…+ (5.17) 式中, 为低频等效电路中电容 的短路时间常数,且

12 如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值(如 ),
(5.18) 式中, 为低频等效电路中电容 端口视入的戴维南等效电阻 如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值(如 ), (5.19) 则由式(5.16)可得 因此,低频等效电路的下转折角频率为 (5.20) 如果所有零点的绝对值均远小于所有极点的绝对值,即使不存在主极点,式(5.20)的估算也会获得较好结果。

13 [例5.5]利用短路时间常数法求低频等效电路的下转折频率。
电路如图5.2所示。 FET参数和电路参数与例5.4中相同。 估算该放大电路的源电压增益的下转折频率 图5.2 共源放大电路

14 解:画出图5.2的低频等效电路(此时FET内部的电容开路),
如图5.5所示。图中 =270k 低频等效电路

15 下面求由三个电容决定的三个短路时间常数。
①由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容 短路, 短路。所以 ②由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和Cs短路 ,vs短路,所以

16 ③由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路,vs短路。 由外施电源法可求得 因此,

17 由式(5.20)可得 说明:1)旁路电容Cs对fL的影响最大,即旁路电容减小通频带最明显;输出端耦合电容C2比输入端耦合电容C1对fL的影响大。 2)零点对fL的影响问题。只含电容的低频电路中,“零点数=极点数=独立电容的个数”,本例有3个零点。

18 耦合电容C1和C2:当f0时,开路,输出电压为零,即增益为零由C1和C2决定的两个零点均为零。
旁路电容Cs:当f0时,开路,输出电压不为零由Cs决定的零点不为零。 假设C1和C2短路,Cs保留在电路中,忽略rds。可以求得增益的零点为 极点为

19 C2产生的极点: 与Cs产生的零点抵消 C1产生的极点: 所以Cs产生的极点(-4.62krad/s)是主极点。即 ωL≈4.62krad/s,fL≈736Hz。 综合例5.4和例5.5,图5.2所示的放大电路的中频范围近似为736Hz-570kHz。

20 [例5.6]目的:求BJT共射放大器的通频带 电路如图所示。BJT参数为gm=80mA/V,rbb’=0.2kΩ, rb’e=0.8kΩ,Cb’e=100pF,Cb’c=1pF, 电路参数为Rc=2kΩ, Rs=50Ω,RE=RL=1kΩ,R1//R2=10kΩ,C1=5μF,C2=10 μF, CE=100 μF。求该放大器的通频带。

21 解:①根据低频等效电路,采用短路时间常数法求
图5.6的低频等效电路如图5.7所示。图中 图5.7 低频等效电路

22 i)计算由耦合电容C1决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路,电压源vs短路,从电容C1端口视入 的等效电路如图5.8(a)所示。 图5.8 计算等效电阻的等效电路

23 其等效电阻为 所以 ii)计算由耦合电容C2决定的短路时间常数 此时电容 短路,电压源 短路,从电容 端口视入的等效电路如图5.8(b)所示。其等效电阻为 所以

24 iii)计算由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容 短路,电压源 短路,从电容 端口视入的等效电路如图5.8(c) 所示。其等效电阻为 所以

25 由式(5.20)可得 远小于放大器的输入电阻时, 采用类似例5.5中的方法,当 可以求得零点为

26 这一零点的绝对值远小于所有极点的绝对值。
类似于例5.5,旁路电容对 的影响最大。 ②根据高频等效电路,采用开路时间常数法求 图中 图5.6的高频等效电路如图5.9所示。

27 图5.9 共射放大器高频等效电路

28 i)计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路,电压源 短路。所以,从 看入的电阻为: 所以

29 ii)计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路,电压源 短路。从电容 看入的等效电路如图5.10所示。 图中 图5.10 求 的等效电路

30 用外施电源法可以求得等效电阻为 所以

31 类似于例5.4,该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。
由式(5.14)可得 类似于例5.4,该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。 综上所述,图5.6所示电路的通频带为143Hz~5.30MHz,带宽近似为5.30MHz。


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