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5.2 转折频率的另一种求法——时间常数法 增益函数A(s)--求转折频率--复杂。 时间常数法--分别根据高、低频等效电路求转折频率的方法。
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5.2.1 高频等效电路——开路时间常数法求 式(5.7)可改写成 = , n>m (5.10) 式中 = … (5.11) 可以证明: (5.12) 式中, 为高频等效电路中电容 的开路时间常数,且 = (5.13)
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如果所有零点的绝对值均远大于主极点的绝对值(如 ),则由式(5.11)可得
(5.13) 因此,高频等效电路的上转折频率为 = = = (5.14) 如果所有零点的绝对值均远大于所有极点的绝对值,即使不存在主极点,式(5.14)的估算结果也会获得较好结果。
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[例5.4]目的:利用开路时间常数法求高频等效电路的上转折频率。
图5.2是一个单级共源极放大电路。已知FET参数 =3.4mA/V, =100k , =1.5M , =330k , =2k , =820 , =40k , =0.02 F, =0.02 F, =1.0 F 估算该放大器电路的源电压增益( )的上转折频率 。
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解:FET的高频增量电路模型如图5.3所示 画出图5.2的高频等效电路(此时耦合电容 、和旁路电容 均短路;将图5.3代替FET),如图5.4所示,图中 = =270k
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图5.4 高频等效电路
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下面计算由两个电容决定的两个开路时间常数(忽略Cds)。
1)由电容 决定的开路时间常数 此时Cgd开路,vs短路,所以 2)由Cgd决定的开路时间常数 此时,电容Cgs开路,vs短路。 用外施电源法可以求得从Cgd视入的戴维南电阻为
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由式(5.14)可得
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说明:①由后面的5.3节可知,在一定条件下, 跨接在输入回路与输出回路的电容 可以分别等效到输 入回路和输出回路中,使计算大为简化。 ②可以求出 = 式中 与式(5.10)对照,可得 =
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表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s,
再对照本例中 和 的表达式,可得 = + = = = 3.70Mrad/s 但由 表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s, 主极点为-2.6Mrad/s, 所以开路时间常数法估算的上转折频率要大于精确计算的结果。 由 的表达式可知,它有一个零点 / =2.83Grad/s 这大于主极点的绝对值。
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5.2.2 低频等效电路-短路时间常数法求ωL 式(5.3)可以写成 = (5.15) 式中 (5.16) = (5.17) 式中,
+ +…+ = (5.17) 式中, 为低频等效电路中电容 的短路时间常数,且
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如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值(如 ),
(5.18) = 式中, 为低频等效电路中电容 端口视入的戴维南等效电阻 如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值(如 ), (5.19) 则由式(5.16)可得 因此,低频等效电路的下转折角频率为 (5.20) 如果所有零点的绝对值均远小于所有极点的绝对值,即使不存在主极点,式(5.20)的估算也会获得较好结果。
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[例5.5]利用短路时间常数法求低频等效电路的下转折频率。
电路如图5.2所示。 FET参数和电路参数与例5.4中相同。 估算该放大电路的源电压增益的下转折频率 图5.2 共源放大电路
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解:画出图5.2的低频等效电路(此时FET内部的电容开路),
如图5.5所示。图中 =270k = 低频等效电路
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下面求由三个电容决定的三个短路时间常数。
①由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容 和 短路, 短路。所以 ②由耦合电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和Cs短路 ,vs短路,所以
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③由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路,vs短路。 由外施电源法可求得 因此,
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由式(5.20)可得 说明:1)旁路电容Cs对fL的影响最大,即旁路电容减小通频带最明显;输出端耦合电容C2比输入端耦合电容C1对fL的影响大。 2)零点对fL的影响问题。只含电容的低频电路中,“零点数=极点数=独立电容的个数”,本例有3个零点。
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耦合电容C1和C2:当f0时,开路,输出电压为零,即增益为零由C1和C2决定的两个零点均为零。
旁路电容Cs:当f0时,开路,输出电压不为零由Cs决定的零点不为零。 假设C1和C2短路,Cs保留在电路中,忽略rds。可以求得增益的零点为 极点为
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C2产生的极点: 与Cs产生的零点抵消 C1产生的极点: 所以Cs产生的极点(-4.62krad/s)是主极点。即 ωL≈4.62krad/s,fL≈736Hz。 综合例5.4和例5.5,图5.2所示的放大电路的中频范围近似为736Hz-570kHz。
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[例5.6]目的:求BJT共射放大器的通频带 电路如图所示。BJT参数为gm=80mA/V,rbb’=0.2kΩ, rb’e=0.8kΩ,Cb’e=100pF,Cb’c=1pF, 电路参数为Rc=2kΩ, Rs=50Ω,RE=RL=1kΩ,R1//R2=10kΩ,C1=5μF,C2=10 μF, CE=100 μF。求该放大器的通频带。
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解:①根据低频等效电路,采用短路时间常数法求
图5.6的低频等效电路如图5.7所示。图中 图5.7 低频等效电路
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i)计算由耦合电容C1决定的短路时间常数 此时电容C1和C2短路,电压源vs短路,从电容C1端口视入 的等效电路如图5.8(a)所示。 图5.8 计算等效电阻的等效电路
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其等效电阻为 所以 ii)计算由耦合电容C2决定的短路时间常数 此时电容 和 短路,电压源 短路,从电容 端口视入的等效电路如图5.8(b)所示。其等效电阻为 所以
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iii)计算由旁路电容 决定的短路时间常数 此时电容 和 短路,电压源 短路,从电容 端口视入的等效电路如图5.8(c) 所示。其等效电阻为 所以
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由式(5.20)可得 远小于放大器的输入电阻时, 采用类似例5.5中的方法,当 可以求得零点为
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这一零点的绝对值远小于所有极点的绝对值。
类似于例5.5,旁路电容对 的影响最大。 ②根据高频等效电路,采用开路时间常数法求 图中 图5.6的高频等效电路如图5.9所示。
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图5.9 共射放大器高频等效电路
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i)计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路,电压源 短路。所以,从 看入的电阻为: 所以
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ii)计算由电容 决定的开路时间常数 此时电容 开路,电压源 短路。从电容 看入的等效电路如图5.10所示。 图中 图5.10 求 的等效电路
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用外施电源法可以求得等效电阻为 所以
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类似于例5.4,该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。
由式(5.14)可得 类似于例5.4,该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。 综上所述,图5.6所示电路的通频带为143Hz~5.30MHz,带宽近似为5.30MHz。
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