上节课的回顾 第3章 砌体结构的设计原则 一．砌体结构设计方法

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1 上节课的回顾 第3章 砌体结构的设计原则 一．砌体结构设计方法
《砌体结构设计规范》GB5003—2001采用以概率理论为基础的极限设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。 二．砌体结构在多数情况下以承受自重为主的结构，除考虑一般的荷载组合（永久荷载1.2，可变荷载1.4）外，增加了以受自重为主的内力组合式 三．砌体结构的施工质量控制为A、B、C三个等级，《砌体规范》中所列砌体强度设计值是按B级确定的，当施工质量控制等级不为B级时，应对砌体强度设计值进行调整。 四． 砌体的强度计算指标包括抗压强度设计值、轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值

2 第4章 无筋砌体构件承载力计算

3 学习要点： （1）了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响 受压承载力的主要因素。 （2）熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算 方法。 （3）了解无筋砌体局部受压时的受力特点及其 破坏形态。 （4）熟练掌握 梁下砌体局部受压承载力验算 方法和梁下设置刚性垫块时的局部受压承 载力验算方法以及有关的构造要求。 （5）了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破 坏特征及承载力的计算方法。

4 4.1 受压构件 4.1.1轴心受压短柱 轴心受压短柱是指高厚比 的轴心受压构件。这里H0为构件的计算长度，h为墙厚或矩形截面柱的短边长度。
试验结果表明：无筋砌体短柱在轴心压力作用下，截面压应力均匀分布。随着压力增大，首先在单砖上出现垂直裂缝，继而裂缝连续、贯通，将构件分成若干竖向小柱，最后竖向砌体小柱因失稳或压碎而发生破坏。轴心受压短柱的承载力计算公式为：

5 （4-1） 式中： A——构件的截面面积； f——砌体的抗压强度设计值。

6 4.1.2轴心受压长柱 长柱是指其受压承载力不仅与截面和材料有关，还要考虑偏心的不利影响以及高厚比影响的柱。 由于荷载作用位置的偏差、砌体材料的不均匀及施工误差，使轴心受压构件产生附加弯矩和侧向挠曲变形。当构件的高厚比较小时，附加弯矩引起的侧向挠曲变形很小，可以忽略不计。当构件的高厚比较大时，由附加弯矩引起的侧向变形不能忽略，因为侧向挠曲又会进一步加大附加弯矩，进而又使侧向挠曲增大，致使构件的承载力明显下降。当构件的长细比很大时，还可能发生失稳破坏。

7 为此，在轴心受压长柱的承载力计算公式中引入稳定系数 ，以考虑侧向挠曲对承载力的影响，即
（4-2） 式（4-2）中稳定系数 为长柱承载力与相应短柱承载力的比值，应用临界应力表达式，得

8 （4-3） 式中：E——砌体材料的切线模量； ——构件的长细比。

9 （4-4） 式中： ——构件的高厚比； ——考虑砌体变形性能的系数（主要与砂浆强度等级有关，当砂浆强度等级大于或等于M5时， ；当砂浆强度等级等于M2.5时， ；当砂浆强度等级等于0时， ）。

10 4.1.3偏心受压短柱 偏心受压短柱是指 的偏心受压构件。大量偏心受压短柱的加荷破坏试验证明，当构件上作用的荷载偏心距较小时，构件全截面受压，由于砌体的弹塑性性能，压应力分布图呈曲线形[图4—1]。

11 随着荷载的加大，构件首先在压应力较大一侧出现竖向裂缝，并逐渐扩展，最后，构件因压应力较大一侧块体被压碎而破坏。当构件上作用的荷载偏心距增大时，截面应力分布图出现较小的受拉区[图4—1（b）]，破坏特征与上述全截面受压相似，但承载力有所降低。

12 进一步增大荷载偏心距，构件截面的拉应力较大，随着荷载的加大，受拉侧首先出现水平裂缝，部分截面退出工作[图4—1（c）]。继而压应力较大侧出现竖向裂缝，最后该侧快体被压碎，构件破坏。

13 图 偏心受压短柱截面应力分布

14 注意： 偏心受压短柱随偏心距的增大，构件边缘最大压应变及最大压应力均大于轴心受压构件，但截面应力分布越不均匀，以及部分截面受拉退出工作，其极限承载力较轴心受压构件明显下降。 在大量试验研究的基础上提出偏心受压短柱的承载力计算公式如下 （4-5） 式中： ——偏心影响系数[偏心受压短柱承载力与轴心受压短柱承载力（fA）的比值]。

15 我国所作的矩形截面、T形截面及环形截面短柱偏心受压破坏试验的散点图见图4—2。图4—2中纵坐标为构件偏心受压承载力与轴心受压承载力（fA）比值 ，横坐标为偏心率，即偏心距e和截面回转半径 之比，由图可以明显看出受压承载力随偏心距增大而降低，即 是小于1的系数，称为偏心距e对受压短柱承载力的影响系数。

16 图4-2 偏心距影响系数 与偏心率 的关系图

17 为了建立 的计算公式，假设偏心受压构件从加荷至破坏截面应力呈直线分布，按材料力学公式计算截面边缘最大应力为
式中： y——截面形心至最大压应力一侧边缘的距离； i——截面的回转半径；

18 I——截面沿偏心方向的惯性矩； A——截面面积。 若设有截面边缘最大应力为强度条件，则有

19 （4-6） 图4-2中虚线为按式（4-6）计算 的值。可以看出，按材料力学公式计算，考虑全截面参加工作的偏心受压构件承载力，由于没有计入材料的弹塑性性能和破坏时边缘应力的提高，计算值均小于试验值。

20 当偏心距较大时，尽管截面的塑性性能表现得更为明显，但由于随偏心距增大受拉区截面退出工作的面积增大，使按式（4-6）算得的承载力与试验值逐渐接近。为此，《砌体规范》对式（4-6）进行修正，假设构件破坏时在加荷点处的应力为f，即：

21 （4-7） 图4-2中实线为按式（4-7）计算 的值。可以看出，它与试验结果符合较好。式（4-7）可用于任意形式截面的偏心受压构件。

22 对于矩形截面， 代入式（4-7），得 （4-8） 式中，h为矩形截面荷载偏心方向的边长。 对于T形截面偏心受压短柱， 计算公式为 （4-9）

23 式中，hT为T形截面的折算高度，可近似取hT＝3.5i。
4.1.4偏心受压长柱 高厚比 的偏心受压柱称为偏心受压长柱。该类柱在偏心压力作用下，须考虑纵向弯曲变形（侧向挠曲）（图4-3）产生的附加弯矩对构件承载力的影响。很显然，在其他条件相同时，偏心受压长柱较偏心受压短柱的承载力进一步降低。

24 试验与理论分析证明，除高厚比很大（一般超过30）的细长柱发生失稳破坏外，其他均发生纵向弯曲破坏。破坏时截面的应力分布图形及破坏特征与偏心受压短柱基本相同。因此，其承载力计算公式可用类似于偏心受压短柱公式的形式，即 （4-10）

25 图 偏心受压长柱的纵向弯曲

26 其中 (4-11) 式中： ――考虑纵向弯曲的偏心距影响系数； ――附加偏心距。 可根据边界条件确定，即时， ， 为轴心受压稳定系数，将这一条件代入式（4-11）得

27 （4-12） 将式（4-12）代入式（4-11），得 （4-13）

28 对于矩形截面， 代入式（4-13）得矩形截面的表达式为
（4-14） 将式（4-4）代入式（4-14）得 的另一种表达形式如下：

29 （4-15） 对于 的短柱，可取式（4-14）中的 即得 （4-16）
对于 的短柱，可取式（4-14）中的 即得 （4-16） 式（4-14）、式（4-15）及式（4-16）也适用于T形截面，只需以折算厚度hT代替h。

30 4.1.5无筋砌体受压构件承载力计算 《砌体规范》对无筋砌体受压构件，不论是轴心受压或偏心受压，也不论是短柱或长柱，统一的承载力设计计算公式为 （4-17） 式中：N ——轴向压力设计值； f ——砌体抗压强度设计值（按表3-3~3-8 采用）； A ——截面面积（对各类砌体按毛面积 计算）。

31 ――高厚比 和轴向力偏心距e对受压构件承载力影响系数（可用式4-13或式4-14、式4-15计算，也可查表4-2～4-4）。
注意： （1）在用公式计算或查表确定 时，偏心距按下式计算： 式中，M、N分别为作用在受压构件上的弯矩、轴向力设计值。

32 （2）在计算承载力影响系数 或查 表时，高厚比 应乘以调整系数 ，以考虑不同类型砌体受压性能的差异。即
对矩形截面 （4-18） 对T形截面 （4-19）

33 hT ――T形截面的折算厚度（可近似按hT ＝3.5 i计算，I为截面回转半径）。
式中： ――不同砌体材料的高厚比修整系数 （按表4-4采用）； H0――受压构件的计算高度（按表6-5采 用）； h ――矩形截面在轴向力偏心方向的边 长，当轴心受压时截面较小边长； hT ――T形截面的折算厚度（可近似按hT ＝3.5 i计算，I为截面回转半径）。

34 表 高厚比调整系数 注：对灌孔混凝土砌块，取1.0。

35 （3）偏心受压构件的偏心距过大，构件的承载力明显下降，既不经济又不合理。另外，偏心距过大，可使截面受拉边出现过大水平裂缝，给人以不安全感。因此，《砌体规范》规定，轴向力偏心距e不应超过0.6y，y为截面中心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离（图4-4）。

36 图 y取值示意图

37 （4） 当偏心受压构件的偏心距超过规范规定的允许值，可采用设有中心装置的垫块或设置缺口垫块调整偏心距（图4-5），也可采用砖砌体和钢筋混凝土面层（或钢筋砂浆面层）组成的组合砖砌体构件。

38 图 减小偏心距的措施

39 【例1】截面490×620mm的砖柱，采用MUl0烧结普通砖及M2
【例1】截面490×620mm的砖柱，采用MUl0烧结普通砖及M2.5水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝5．6m，柱顶承受轴心压力标准值Nk＝189.6kN（其中永久荷载135 kN,可变荷载54.6 kN）。试验算核柱截面承载力。 解: 由可变荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.2×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.4×54.6 =275.18kN

40 由永久荷载控制组合该柱柱底截面 N=1.35×（18×0.49×0.62×5.6＋135）＋ 1.0×54.6 = kN 取该柱底截面上轴向力设计值为N＝ kN 砖柱高厚比 ，查附表2.2， ＝0.86

41 根据砖和砂浆的强度等级查表14-3,得砌体轴心抗压强度f=1.30 N/mm2。砂浆采用水泥砂浆，取砌体强度设计值的调整系数
kN > kN， 该柱安全。

42 【例2 】 一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸490×620mm，柱的计算高度H0＝5. 6m，采用MU10烧结粘土砖和M5混合砂浆砌筑
【例2 】 一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸490×620mm，柱的计算高度H0＝5.6m，采用MU10烧结粘土砖和M5混合砂浆砌筑.承受轴向力设计值N=160 kN, 弯矩设计值M=13.55kN.m。试验算柱的承载力。 解: 1．验算长边方向柱的承载力 荷载偏心距（按内力设计值计算） mm <0.6y=0.6×620/2=186mm

43 ＝0.618 该柱安全。 高厚比 ，查附表2.1， A=490×620＝303800mm2 =0.304m2>0.3 m2
高厚比 ，查附表2.1， ＝0.618 A=490×620＝303800mm2 =0.304m2>0.3 m2 由表14-3得 f=1.5N/mm2 kN >160 kN ， 该柱安全。

44 2．验算短边方向柱的承载力 由于纵向偏心方向的截面边长620mm大于另一方向的边长490mm,故还应对较小边长方向按轴心受压进行验算. 高厚比 ，查附表2.1， ＝0.865 >160 kN 该柱安全。

45 【例3】 一单层单跨无吊车工业厂房窗间墙截面如图4－6,计算高度H0=7m,墙体用MU10单排孔混凝土砌块及砂浆砌筑(f=2
【例3】 一单层单跨无吊车工业厂房窗间墙截面如图4－6,计算高度H0=7m,墙体用MU10单排孔混凝土砌块及砂浆砌筑(f=2.5N/mm2),灌孔混凝土强度等级Cb20(fc=9.6 N/mm2),混凝土砌块孔洞率δ=35%,砌体灌孔率ρ＝33%.承受轴力设计值N=155kN,M=22.44 kN.m,荷载偏向肋部。试验算该窗间墙。

46 图4－6 例题3中的图（单位：mm）

47 解：1．截面几何特征 截面面积 A＝2200×240＋370×380＝ 668600mm2=0.67m2>0.3m2 截面形心位置 惯性矩

48 回转半径 折算厚度

49 2．确定偏心矩 <0.6y=0.6×434.8=260.88mm 3． 确定系数

50 高厚比 ，查附表2.2， ＝0.276 4．承载力计算 灌孔混凝土面积和砌体毛面积的比值 灌孔砌体的抗压强度设计值

51 >155 kN 该墙安全。

52 本节小结 （1） 无筋砌体受压构件按照高厚比的不同以及荷载作用偏心距的有无，可分为轴心受压短柱、轴心受压长柱、偏心受压短柱和偏心受压长柱。在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是构件的高厚比 和相对偏心距。《砌体规范》用承载力影响系数考虑以上两种因素的影响。

53 （2） 在设计无筋砌体偏心受压构件时，偏心距过大，容易在截面受拉边产生水平裂缝，致使受力截面减小，构件刚度降低，纵向弯曲影响增大，构件的承载力明显降低，结构既不安全又不经济，所以《砌体规范》限制偏心距不应超过0.6y（y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离）。为了减小轴向力的偏心距，可采用设置中心垫块或设置缺口垫块等构造措施。

54 4.3局部受压 当竖向压力作用在砌体的局部面积上时称为砌体局部受压。砌体局部受压按照竖向压力分布不同可分为两种情况，即砌体局部均匀受压和砌体局部非均匀受压。砌体局部均匀受压是指竖向压力均匀作用在砌体的局部受压面积上，例如轴心受压钢筋混凝土柱（材料强度高于下部砌体）作用于下部砌体的情况[4-9（a）]。

55 砌体局部非均匀受压主要指钢筋混凝土梁端支承处砌体的受压情况[4-9（b）]。另外，嵌固于砌体中的悬挑构件在竖直荷载作用下梁的嵌固边缘砌体、门窗洞口钢筋混凝土过梁、墙梁等端部支承处的砌体也处于局部受压的情况。

56 图 4-9 砌体的局部受压

57 砌体局部受压是砌体结构中常见的受力形式，由于局部受压面积小，而上部传下来的荷载往往很大，当设计或施工不当时，均可酿成极其严重的工程事故。
4.3.1 砌体的局部均匀受压 1. 砌体局部均匀受压的破坏形态 通过对砌体墙段中部施加均匀局部压力的实验研究，发现砌体局部均匀受压一般有以下两种破坏形态：

58 (1) 竖向裂缝发展引起的破坏。如图4-10(a)所示墙体，当局部压力达到一定数值时，在离局压垫板下2～3皮砖处首先出现竖向裂缝。随着局部压力的增大，竖向裂缝竖向增多的同时，在局压垫两侧附近还出现斜向裂缝。部分竖向裂缝向上、向下延伸并开展形成一条明显的主裂缝使砌体丧失承载力而破坏。这是砌体局压破坏中的基本破坏形式。

59 (2) 劈裂破坏。当砌体面积大而局部受压面积很小时，初裂荷载和破坏荷载很接近，砌体内一旦出现竖向裂缝，就立即成为一个主裂缝而发生劈裂破坏[图4-9（b）]。这种破坏为突然发生的脆性破坏，危害很大，在设计中应避免出现这种破坏。 另外，当块体强度很低时，会出现垫板下块体受压破坏[图4-10（c）]。

60 图 4-10 砌体局部均匀受压的破坏形态

61 2. 砌体局部受压应力状态分析 局部受压实验证明，砌体局部受压的承载力大于砌体抗压强度与局部受压面积的乘积，即砌体局部受压强度较普通受压强度有所提高。这是由于砌体局部受压时未直接受压的外围砌体对直接受压的内部砌体的横向变形具有约束作用，同时力的扩散作用也是提高砌体局部受压强度的重要原因。

62 由砌体局部受压应力状态理论分析和实验测试可得出一般墙段在中部局压荷载作用下，试件中线上横向应力 和竖向应力 的分布以及竖向应力扩散分别见图4-11（a）、（b）所示。由4-11（a）可以看出横向应力 在钢垫板下面一段为压应力，此段受局部压力的砌体处于双向或三向（当中心局压时）受力状态，因而提高了该处砌体的抗压强度。横向应力 在垫板下最大，向下很快变小至零进而转为横向拉应力。

63 当横向拉应力超过砌体的抗拉强度时即出现竖直裂缝。横向拉压力的最大值一般在垫板下2～3皮砖处，这与试验中竖向裂缝首先在垫板下2～3皮砖处出现是一致的。在试件中线上产生横向压应力和拉应力的原因，可从4-11（b）竖向应力扩散现象给出解释。图中0点是力线的拐点，其上面曲线向内凹，说明有内向的压应力存在；拐点以下力线向外凹，说明有向外的拉应力存在。

64 图4-11 砌体局部均匀受压时的应力状态

65 可以看出，当第一条竖向裂缝出现时，砌体并没有破坏，因为仅在小范围内砌体达到抗拉强度。随着和载的增加，竖向裂缝向上、下发展并有新的竖向裂缝和斜裂缝产生，将砌体分割为许多条带，当条带达到其竖向承载能力时砌体破坏。 当砌体面积很大而局部受压面积很小时，砌体内横向拉应力分布趋于均匀，即沿着纵向较长的一段同时达到砌体抗拉强度致使砌体发生突然的劈裂破坏。

66 3.砌体局部抗压强度提高系数 砌体局部抗压强度提高系数 为砌体局部抗压强度与砌体抗压强度的比值。砌体的抗压强度为 ，则砌体的局部抗压强度为 。通过对各种均匀局部受压砌体的试验研究，砌体局部抗压强度提高系数 用式（4-27）计算： （4－27）

67 式中： A。——影响砌体局部抗压强度的计算面积 （按图4-12中相应情况的公式计算）； Al ——局部受压面积。

68 式(4-27)有着明确的物理意义，等号右边第一项可视为砌体处于一般受压状态下的抗压强度系数，第二项可视为砌体由于局部受压而提高的抗压强度系数。可以看出，影响砌体局部抗压强度的主要因素为影响砌体局部抗压强度的计算面积A。与砌体局部受压面积Al的比值A。/Al。A。/Al越大局部抗压强度提高越多。

69 由试验和理论分析知道A。/Al过大时，砌体灰发生突然的劈裂破坏。为了防止劈裂破坏和局部受压验算的安全，《砌体规范》规定按式（4-27）计算的局部抗压强度系数值 应符合下列规定。
在图4-12（a）的情况下， 2.5；在图4-12（b）的情况下， ；在图4-12（c）的情况下， ；在图4-12（d）的情况下， 1.25。对于多孔砖砌体以及按照《砌体规范》要求灌孔的砌体砌块，在4-12（a）、（b）及（c）的情况下，应符合 。未灌孔混凝土砌块砌体， ＝1.0。

70 图 影响砌体局部抗压强度的计算面积

71 h、h1为墙厚或柱的较小边长；a、b为矩形局部受压面积的边长；c为矩形局部受压面积Al的外边缘至构件边缘的较小距离，当大于h时，应取c=h
4.局部受压承载力计算 砌体均匀局部受压承载力按式（4-28）计算： （4-28）

72 式中 : Nl——局部压力设计值； ——砌体局部抗压强度提高系数； Al ——局部受压面积； f ——砌体抗压强度设计值（不考虑构件 截面面积过小强度调整系数的影 响）。

73 4.3.2梁端支承处砌体局部受压 梁端支承处砌体局部受压是砌体结构中最常见的局部受压情况。梁端支承处砌体局部受压面上压应力的分布与梁的刚度和支座的构造有关。多层砌体结构中的墙梁或钢筋混凝土过梁，由于梁与其上砌体共同工作，形成刚度很大的组合梁，弯曲变形很小，可认为梁底面压应力为均匀分布[图4-13（a）]；

74 桁架或大跨度的梁的支座处为了传力可靠及受力合理，常在支座处设置中心传力构造装置[图4-13（b）]，其压应力分布也可视为均匀分布。当梁端支承处砌体处于均匀受压时，其局部受压承载力按式（4-28）计算。
支承在砌体墙或柱上的普通梁，由于其刚度较小，在上部和载作用下均发生明显的挠曲变形。下面着重讨论梁端下砌体处于不均匀受压状态时的局部受压承载力的计算问题。

75 图 梁端砌体均匀受压

76 1.梁支承在砌体墙或柱上时，梁端的有效支承长度a0
支承在砌体墙或柱上的梁发生弯曲变形时梁端有脱离砌体的趋势，将梁端底面没有理开砌体的长度称为有效支承长度a0。梁端局部承压面积则为Al＝a0b（b为梁截面宽度）。一般情况下a0小于梁在砌体上的搁置长度a，但也可能等于a，入图4-14所示。

77 图 梁端砌体的非均匀受压

78 试验证明梁端有效支承长度与梁端局部受压荷载的大小、梁的刚度、砌体的强度、砌体的变形性能及局压面积的相对位置等因素有关。为了简化计算，假设梁下局部受压砌体各点的压缩变形与压应力成正比，砌体的变形系数为K（N/mm3）,梁端转角为 ，则支承内边缘的压缩变形为a0tan 。该处的压应力为K a0tan 。由于砌体的塑性性能，在承载力极限状态假设压应力分布如图4-14所示的抛物线形曲线，并设压应力不均匀系数为 ，由力的平衡条件可写出方程（4-29）：

79 Nt= Ka0tan a0b 通过大量试验结果的反算，发现K/f变化幅度不大，可近似取为0.7mm-1；对于均匀荷载q作用下的简支梁，取Nt= ，tan＝ ； 考虑到混凝土梁裂缝以及长期荷载对刚度的影响，混凝土梁的刚度近似取Bc=0.3EcIc；由式（4-29）可得a0的近似计算公式如下：

80 式中： a0 ——梁端有效支承长度（当a0 >a时，应 取a0 =a），mm； hc ——梁的截面高度，mm； ——砌体的抗压强度设计值，MPa。

81 2.梁端下部砌体非均匀局部受压承载力 多层砌体房屋楼面梁端底部砌体局部受压面上承受的荷载一般由两部分组成，一部分为由梁传来的局部压力Nt，另一部分为梁端上部砌体传来的压力N0。设上部砌体内作用的平均压应力为 ，假设梁与墙上下界面紧密接触，那么梁端底部承受的上部砌体传来的压力N0= Al。由于一般梁不可避免要发生弯曲变形，梁端下部砌体局部受压区在不均匀压应力作用下发生压缩变形，梁顶面局部和砌体脱开，

82 使上部砌体传来的压应力通过拱作用由梁两侧砌体向下传递（图4-15），从而减小了梁端直接传递的压力,这种内力重分布现象对砌体的局部受压是有利的，将这种工作机理称为砌体的内拱作用。将考虑内拱作用上部砌体传至局部受压面积上的压力用 表示，试验表明内拱作用的大小与A0 /Al比值有关，当A0 /Al 时，内拱的卸荷作用很明显，当A0 /Al<2，内拱作用逐渐减弱，当A0 /Al=1时，内拱作用消失，即上部压力A0应全部考虑。

83 图 梁端砌体的内拱作用

84 试验还表明，砌体局部受压承载力与上部砌体的平均压应力大小相关。图4-16为哈尔滨工业大学所做试验得出的散点和相关曲线，横坐标为 ,纵坐标为 ， 为砌体局部受压承载力试验值（仅计入梁上荷载）， 为局压面积的抗压承载力。由试验数据的回归分析得知，当 时由于周围砌体受 的作用，使其约束作用增强，局部受压承载力高于没有 时的承载力。

85 当 >0.435的情况，为了简化计算， 过大对局压承载力的影响在《砌体规范》中未加考虑。这样梁下砌体局部受压的承载力计算公式可用式表示：
（4-31） 式中： ——上部荷载折减系数（ ，当 时，取 ＝0；）； N0——局部受压面积内上部轴向力设计值，

86 ——上部平均压应力设计值； Al ——局部受压面积。 ——梁端有效支承长度（按式4-30计算）； ——梁的截面宽度； Nl ——梁端支承压力设计值；

87 ——梁端底面压应力图形完整系数 （一般可取 ＝0.7；对于过梁和墙 梁可取 ＝1.0）； ——砌体局部抗压强度提高系数（按 式4-27计算）； ——砌体的抗压强度设计值。

88 4.3.3 预制刚性垫块下的砌体局部受压承载力计算 当梁下砌体的局部抗压强度不满足承载力要求或当梁的跨度较大时，常在梁端设置预制刚性垫块。 预制刚性垫块是指厚度tb ㎜，宽度bb b+2tb且挑出梁边的长度c不大于厚度tb的预制混凝土块体。在代壁柱墙的壁柱内设预制刚性垫块时（图4-17），其计算面积应取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁柱上垫块深入翼墙内的长度不应小于120㎜。梁下设置预制刚性垫块不但增大了局部承压面积，而且还可使梁端的压力较均匀的传到垫块下砌体截面。

89 图4-17 壁柱上设有预制刚性垫块时梁端局部受压
图4-17 壁柱上设有预制刚性垫块时梁端局部受压

90 试验表明预制刚性垫块下的砌体即具有局部受压的特点，有具有偏心受压的特点。由于处于局部受压状态，垫块外砌体面积的有利影响应当考虑，但是考虑到垫块底面压应力的不均匀性，为偏于安全，垫块外砌体面积的有利影响系数 取为 。由于垫块下的砌体又处于偏心受压状态，所以可借用偏心受压短柱的承载力计算公式进行垫块下砌体局部受压的承载力计算，即

91 (4-32) N0——垫块面积Ab内上部轴向力设计值， NI——梁端支承压力设计值; 垫块上NI合力点位 置可取0.4a0处； ——垫块上N0及NI合力的影响系数，按附表2 采用,取 时的 值； ——垫块外砌体面积的有利影响系数， = ， 但不小于1.0；

92 ， ——分别为垫块伸入墙内的长度、垫块的宽 度。
Ab——垫块面积， ；在带壁柱墙的壁 柱内设置刚性垫块时，计算面积A0应 取壁柱面积，不应计入墙体翼缘面积； ， ——分别为垫块伸入墙内的长度、垫块的宽 度。 由于不考虑纵向弯曲的影响，故应按 及 查表4-2 ~ 表4-3。这里h为垫块伸入墙体内的长度（即a b）;e为N0、Nt合力对垫块形心的偏心距，e按式（4-33）计算

93 (4-33) 式中， 为垫块上表面梁端的有效支承长度， 在垫块上的作用位置可取 处，按式（4-34）计算，即

94 式中 ――刚性垫块的影响系数（按表4-5采用）； ――梁的截面高度； ――砌体的抗压强度设计值。 系数值表 表4-5

95 在现浇梁板结构中，有时将梁端沿梁整高加宽或梁端局部高度加宽，形成整浇垫块(见图4-18)。
4.3.4 整体垫块下砌体局部受压承载力计算 在现浇梁板结构中，有时将梁端沿梁整高加宽或梁端局部高度加宽，形成整浇垫块(见图4-18)。 图4-18 梁端现浇整体垫块示意图

96 整浇垫块下的砌体局部受压与预制垫块下砌体的局部受压有一定的区别，但为简化计算，也可按照预制垫块下砌体的局部受压计算。即用式（4-33）、式（4-34）确定局部压力(N0+Nt)在局部受压面积内的作用偏心距e，用式（4-32）计算整浇垫块下砌体的局部受压承载力。

97 4.3.5 梁端设有长度大于的垫梁时，垫梁下砌体局部受压承载力计算
当梁支承在长度大于 的垫梁时，如利用与梁同时现浇的钢筋混凝土圈梁作为垫梁，垫梁可将梁端传来的压力分散到较大范围的砌体墙上。在分析垫梁下砌体的局部受压时，可将垫梁视为承受集中荷载的弹性地基梁，而砌体墙为支承弹性地基梁的弹性地基。作用在垫梁上的局部荷载可分为沿砌体墙厚均匀分布和沿墙厚不均匀分布两种情况，前者如等跨连续梁中支座下的砌体局部受压；后者如单跨简支梁或连续梁端部支座下砌体的局部受压。

98 沿砌体墙厚均匀作用在垫梁上的梁端传来的压力可简化为一个烟垫梁厚和墙厚方向对称作用的集中荷载。假设垫梁宽度 等于墙厚h,由弹性力学分析可知，弹性地基梁下压应力分布与垫梁的抗弯刚度 以及砌体的压缩刚度有关，梁下压应力分布如图4-19 （a）所示，其压应力峰值 为 （4-35）

99 式中： E——墙砌体的弹性模量； h——墙厚； ——梁端支承压力设计值； ， ——垫梁的混凝土弹性模量和截面惯 性矩。

100 图 垫梁受力示意图

101 假设墙厚与垫梁宽度相同，将墙视为一半无限薄板，在板上边缘作用一集中力Nl。由弹性理论可知板应力沿深度逐渐扩散在较大的范围，而集中力下的应力峰值在逐渐减小。在深度为处的应力峰值[图4-19（b）]为
令深度h0处的峰值应力与垫梁下峰值应力相等

102 由此式可得 （4-36) 式中，h0为将钢筋混凝土垫梁换算成墙体的“折算高度”。

103 为了简化计算，将图4-19 （b）用图4-19 （c）所示的三角形代替，并假定应力分布宽度为s，由静力平衡条件
得 （4-37)

104 试验结果表明，垫梁下砌体达到其局部受压承载力极限状态时，按弹性理论计算的垫梁下砌体应力峰值 与砌体抗压强度之比均在1
试验结果表明，垫梁下砌体达到其局部受压承载力极限状态时，按弹性理论计算的垫梁下砌体应力峰值 与砌体抗压强度之比均在1.5以上，故可取垫梁下砌体局部受压强度提高系数为1.5，当垫梁上还有上部墙体传来的均布压应力 为时，局部受压承载力验算条件为

105 代入 的表达式，得 即 （4-38) 式中， 为垫梁在范围 上部荷载产生的纵向力设计值，即 （4-39)

106 支撑在砌体墙上的单跨简支梁和连续梁的端部支座，垫梁上作用的局部压力沿墙厚显然是不均匀的。由弹性理论分析表明，沿墙厚不均匀分布的局压荷载，将引起砌体内三维不均匀分布应力，此时的峰值应力是局压荷载沿墙厚均匀分布情况的3倍，而砌体的抗压强度是局压荷载均匀分布情况的1.5倍，也就是说，当垫梁上作用的局部压力沿墙厚不均匀分布时梁下砌体的局压较局部压力沿墙厚均匀分布时更为不利。为了简化计算且偏于安全考虑，《砌体规范》将以上两种受力情况的垫梁下砌体局压承载力计算公式取为下列的统一表达式

107 （4-40） 式中： ——垫梁上部轴向力设计值[用式（4-39） 计算]； ——垫梁在墙厚方向的厚度； ——修正系数（当荷载沿墙厚方向均匀分
布时 取1.0，不均匀时 取0.8）； ——垫梁折算高度[用式（4-36）计算]。

108 【例4】钢筋混凝土大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm,l0=6
【例4】钢筋混凝土大梁截面尺寸b×h=250mm×600mm,l0=6.5m,支承于带壁柱的窗间墙上，如图15－10。窗间墙截面上的上部荷载值为Nu=245 kN,Nl=110kN。墙体用MU10烧结多孔砖、M5混合砂浆砌筑。经验算，梁端支承处砌体的局部受压承载力不满足要求，试设计混凝土刚性垫块。 解： 设梁端刚性垫块尺寸 ab=370mm,bb=490mm,tb=180mm

109 图4－ 例4的局部受压

110 Ab=abbb=370×490＝181300mm2 A0=490×740＝362600mm2 /f=0.54/1.5=0.36,查表 ＝5.94

111 由各力对截面形心轴取矩的平衡条件，可得

112 查附表2.1， ≤ =0.747 垫块下局压承载力按下列公式验算 满足要求

113 4.4 受拉、受弯和受剪构件 （4-41） 4.4.1轴心受拉构件承载力计算
对圆形水池或筒仓，在液体或松散材料的侧压力下，壁内只产生环向拉力时，可采用砌体结构(图2－11)。轴心受拉构件承载力应按下列公式计算： （4-41） 式中： ——轴心拉力设计值； ——砌体的轴心抗拉强度设计值。

114 图4－21 圆形水池壁受拉示意图

115 4.4.2受弯构件承载力计算 在弯矩作用下的砌体，如砖砌平拱过梁和挡土墙等，均属受弯构件，其破坏形态有三种可能；沿齿缝截面破坏、沿砖和竖向灰缝截面破坏或沿通缝截面弯曲受拉而破坏。此外在构件支座处还存在较大的剪力，因此还应进行受剪承载力验算。

116 1．受弯构件承载力计算公式为 （4-42） 式中 ： M——弯矩设计值； ——砌体弯曲抗拉强度设计值； W——截面抵抗矩；

117 （4-43） 2．受弯构件的受剪承载力计算 其计算公式为 式中： V——剪力设计值； ——砌体抗剪强度设计值； b——截面宽度；
2．受弯构件的受剪承载力计算 其计算公式为 （4-43） 式中： V——剪力设计值； ——砌体抗剪强度设计值； b——截面宽度； z——内力臂(z＝I／S，对于矩形截面,取 z=2H／3);

118 I——截面惯性矩； S——截面面积矩； H——矩形截面高度。 4.4.3．受剪构件承载力计算
在无拉杆拱的支座截面处，由于拱的水平推力，将使支座沿水平灰缝受剪。在受剪构件中，除水平剪力外，往往还作用有垂直压力。

119 因此，砌体沿水平灰缝的抗剪承载力，取决于沿砌体灰缝截面破坏时的抗剪承载力和作用在截面上的垂直压力所产生摩擦力的总和。试验研究表明，当构件水平截面上作用有压应力时，砌体抗剪承载力有明显地提高，计算时应考虑剪压的复合作用。

120 沿通缝或阶梯截面破坏时受剪构件的承载力应按下式计算 :
(4-44) 式中: V——剪力设计值； A——构件水平截面面积。当有孔洞时，取砌体净 截面面积； ——砌体抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块 砌体取 ; ——修正系数;

121 当 时，砖砌体取0.60，混凝土砌块 砌体取0.64； 当 时，砖砌体取0.64，混凝土砌块砌 体取0.66； ——剪压复合受力影响系数； 当 时， 当 时，

122 ——永久荷载设计值产生的水平截面平 均压应力； f ——砌体抗压强度设计值； ——轴压比，且不大于0.8。

123 【例5】某拱式砖过梁，如图4－22所示，已知拱式过梁在拱座处的水平推力标准值V=15kN,(其中可变荷载产生的推力12 kN),作用在1-1截面上由恒载标准值引起的纵向力Nk=20kN;过梁宽度为370mm,窗间墙厚度为490mm,墙体用MU10烧结粘土砖、M5混合砂浆砌筑。 试验算拱座截面1－1的受剪承载力。

124 图4－ 拱式砖过梁示意图

125 解: 受剪截面面积 A=370×490＝181300mm2<0.3m2 1、当由可变荷载起控制的情况，即 取的荷载分项系数组合时，该墙段的正应力 截面1-1受剪承载力调整系数

126 则 MU10砌体，M5砂浆f=1.5 N/mm2, 砌体抗剪设计值fv=0.11N/mm2
>V=1.2×3＋1.4×12＝20.4kN ,满足要求。

127 2．当由永久荷载控制的情况下即 取的荷载分项系数组合时，该墙段的正应力
fv=0.11N/mm2 >V=1.35×3＋1.0×12＝16.05kN ,满足要求。

128 4.5 本章小结 （1） 无筋砌体受压构件按照高厚比的不同以及荷载作用偏心距的有无，可分为轴心受压短柱、轴心受压长柱、偏心受压短柱和偏心受压长柱。在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是构件的高厚比 和相对偏心距（ ）。《砌体规范》用承载力影响系数 考虑以上两种因素的影响。

129 可用公式计算也可以根据高厚比 及相对偏心距e/h直接查表确定，无论用哪种方法确定 时，高厚比 必须考虑砌体不同材料的高厚比修正系数 。另外，在用式（4—14）计算 时应注意，当 时，式中的 取1.0，即用式（4—16）计算。

130 （2） 在设计无筋砌体偏心受压构件时，偏心距过大，容易在截面受拉边产生水平裂缝，致使受力截面减小，构件刚度降低，纵向弯曲影响增大，构件的承载力明显降低，结构既不安全又不经济，所以《砌体规范》限制偏心距不应超过0.6y（y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离）。为了减小轴向力的偏心距，可采用设置中心垫块或设置缺口垫块等构造措施。

131 （3）局部受压分为局部均匀受压和局部非均匀受压两种情况，前者如柱下砌体局部受压，后者如梁端下部砌体的局部受压。通过对砌体局部受压破坏的试验表明，局部受压可能发生三种破坏：竖向裂缝发展引起的破坏、劈裂破坏和直接与垫板接触的砌体的局压破坏。其中，竖向裂缝发展引起的破坏是局部受压的基本破坏形态；劈裂破坏由于发生突然，在设计中应避免发生这种破坏；第三种破坏仅在砌体材料强度过低时发生，一般通过限制材料的最低强度等级，可避免发生这种破坏。

132 （4） 砌体在局部受压时，由于未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩散作用，使砌体的局部受压强度提高。局部受压强度用局部抗压强度提高系数 乘以砌体抗压强度（即 ）表示。为了避免砌体截面较大而局压面积过小时引起的劈裂破坏，应限制 不能过大（ ）。

133 （5）当局部受压承载力不满足要求时，一般采用设置刚性混凝土垫块的方法，满足设计要求。其中在梁端设置预制刚性垫块是应用最广泛的情况，垫块下的砌体局部承压可按不考虑纵向弯曲影响的偏心受压构件验算。当梁端设有现浇刚性垫块时，为了简化计算，采取与预制垫块相同的方法验算垫块下砌体的局部受压承载力。

134 （6）当梁端砌体局部受压承载力不足时，也可在梁端设置长度大于 柔性垫块，也称垫块。例如与梁整浇的圈梁可作为垫梁。垫梁下砌体的局部受压承载力可按集中力作用下半无限弹性地基梁计算。
（7）砌体受拉、受弯构件的承载力按材料力学公式进行计算，受弯构件的弯曲抗拉强度的取值应根据构件的破坏特征取其相应的设计强度。受剪构件（实际是剪压复合构件）承载力计算采用变系数的“剪摩理论”。