5 牛頓運動定律.

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1 5 牛頓運動定律

2 5-1　物理學探討什麼 5-2　牛頓力學 5-3　牛頓第一運動定律 5-4　力 5-5　質量 5-6　牛頓第二運動定律 5-7　一些特殊的力 5-8　牛頓第三定律 5-9　牛頓定律的應用

3 5-1 物理學探討什麼 物理學也探討造成物體加速的原因，這個原因稱之為力（force）；或者，粗略來說，推動或拉動物體。我們通常說力作用（act）在物體上，使它改變速度。

4 5-2 牛頓力學 伊薩克‧牛頓（Isaac Newton；1642∼1727）所提出的力與加速度之間的關係，就被稱為牛頓力學（Newtonian mechanics）。 牛頓力學並不適用所有情形。當相互作用的物體速率非常大時—大約光速的幾分之幾—我們必須用愛因斯坦的狹義相對論取代牛頓力學。狹義相對論在任何速度下，包括接近光速時，都是正確的。而當相互作用的物體大小是在原子結構的尺度時（例如原子裡的電子），牛頓力學便無法適用，必須使用量子力學。

5 5-3 牛頓第一運動定律 換句話說，假設物體本來就是靜止的，它會維持靜止；假設物體正在運動，它會以相同的速度（相同的大小及方向）持續運動。

6 5-4 力 力的單位定義為：當這個力施於一標準參考物體（standard reference body）時，它的加速度。這個標準參考物體可選為「標準仟克」，它的質量被定義為 1 kg。 我們把標準參考物體置於水平無摩擦的桌上，並將它向右拉（見圖 5-1）；藉著不斷嘗試，設法使它得到 1 m/s2 的加速度。然後我們可以說（定義）：此時我們施於標準參考物體上的力之大小是 1 牛頓（縮寫為 N）。

7 圖5-1 作用在「標準仟克」物體上的力 F 使它有加速度a。

8 5-4 力 (續) 力是向量物理量，它們具有大小及方向。
這代表當兩個或兩個以上的力作用在物體上時，我們可以將個別的力做向量的相加，得到它們的淨力（net force）或合力（resultant force）。 一個與淨力有相同大小及方向的單一個力，當它作用在物體上時，得到的效果和所有個別的力同時作用在物體上產生的效果相同，這個理論稱之為力的疊加原理（principle of superposition for forces）。

9 5-4 力 (續) 5-3 節中關於牛頓第一定律的敘述，以淨力來說明最為適當：

10 5-4 力 (續) 慣性參考座標系 對於所有的參考座標系，牛頓第一定律並不一定都是對的，但我們總可找到某些參考座標系，使得牛頓第一定律（和其他牛頓的力學定律）成立。這些參考座標系稱為慣性參考座標系（inertial reference frames），或者簡稱慣性座標系（inertial frames）。

11 圖5-2 (a) 從固定在空間中的位置 觀察圓盤由北極開始滑行的 路徑。地球向東轉動。 (b) 從地面觀察圓盤的路徑。

12 5-5 質量 當相同的力作用在兩個物體時，兩個物體質量的比值等於它們加速度比值的倒數。
我們只能說「物體的質量是物體的一種特性，這個特性將施於該物體的力與物體的加速度關聯起來」。質量沒有其他較為熟悉的定義；只有當你試著加速一個物體，例如踢一顆棒球或一顆保齡球時，你才會感受到質量。

13 5-6 牛頓第二運動定律 到現在為止，我們可以討論過的定義、實驗及觀察總結為一簡潔的陳述： 將這個定律寫為方程式

14 5-6 牛頓第二運動定律 (續) 5-1 式相當於三個分量方程式，而每一個分量方程式分別代表 xyz 座標系上的每一個軸：
第一個方程式告訴我們所有 x 軸上的力的分量和，造成物體在 x 方向的加速度分量 ax，但它卻不會引起物體在 y 和 z 方向的加速度。

15 5-6 牛頓第二運動定律 (續) 反過來說，加速度分量 ax 只會是由沿 x 軸上的力分量和所引起的。總之，

16 表5-1

17 5-6 牛頓第二運動定律 (續) 利用牛頓第二定律解答問題時，我們通常會畫一個自由體圖（free-body diagram）。
我們通常以一個黑點（dot）來代表物體；同時，每一個作用於物體的力都以一個箭號表示，且箭尾都在物體上。

18 5-6 牛頓第二運動定律 (續) 一個系統（system）是由兩個或多個物體組成，任何由系統外的物體作用在系統內物體上的力，稱為外力（external force）。 假如組成系統的這些物體彼此堅固地連接起來，則我們可以將此系統視為一個複合體，而作用在這個複合體上的淨力 Fnet 是所有外力的向量和〔這並不包括內力（internal force）；即系統內兩物體間的力〕。

19 5-7 一些特殊的力 重力 作用在物體上的重力（gravitational force）Fg，是某種將它拉向第二個物體的拉力。
假設有一個質量 m 的物體以自由落體加速度 g 落下。那麼，假如忽略空氣的影響，作用在物體上唯一的力便是重力 Fg。

20 5-7 一些特殊的力 (續) 我們沿著物體的路徑放上一個 y 軸並令向上方向為正。對這個軸而言，牛頓第二定律可寫成 Fnet, y=may 的形式。在我們現在討論的情況中，它變成 或 換句話說，重力的大小等於這個乘積 mg。

21 5-7 一些特殊的力 (續) 重量 物體的重量（weight）W 是指，當我們在地面上測量時，使物體不自由落下所需的淨力大小。
考慮一個物體，其相對於地面的加速度 a 為 0；同時，我們再次假設地面是慣性座標系。有兩個力作用在物體上：向下的重力 Fg 和一個大小為 W 的向上平衡力。沿著鉛直 y 軸方向（它的正方向是向上），我們可以寫出牛頓第二定律，

22 5-7 一些特殊的力 (續) 這個方程式變成 由 5-8 式，可以將 Fg 以 mg 代入，發現 這是物體的重量與質量之間的關係。
注意：物體的重量不是它的質量。

23 5-7 一些特殊的力 (續) 正向力 假如你站在一張床墊上，地球會將你向下拉，但是你仍保持不動。這是因為床墊向下變形，同時它將你往上推。同樣地，若你站在地板上，它也會變形（被擠壓、彎曲或扭曲，不過十分輕微）並將你往上推。 這個由床墊或地板作用在你身上的推力稱為正向力（normal force）FN，名稱是取自於數學名詞中的「正向」（normal），代表垂直的意思：地板作用在你身上的力與地板垂直。

24 圖5-7 (a) 置於桌子上的木塊會受到一正向力 FN， 此力垂直於桌面。(b) 木塊的自由體圖。

25 5-7 一些特殊的力 (續) 摩擦力 假如我們想將一物體滑過一個表面，則物體與表面間的連結將會阻擋物體的運動（我們將在下一章更詳盡地討論這個物體與表面間的連結）。 這個阻擋的效果被想成是因為一個力 f 的關係，它被稱為摩擦力（frictional force）或簡稱摩擦（friction）。這個力與接觸面平行，且與物體意圖運動的方向相反（見圖 5-8）。

26 圖5-8 在一表面上，摩擦力 f 與物體意圖運動的方向相反。

27 5-7 一些特殊的力 (續) 張力 當一條細繩（繩子或纜線等一類的東西）連接一物體並拉緊細繩時，細繩以一股力 T 拉著物體，這個力是沿著細繩並指向遠離物體方向的（見圖 5-9a）。 因為此時細繩處於一種緊繃（tension）的狀態下，這個力通常被稱為張力（tension force）。細繩中的張力即是作用於物體上力的大小 T。

28 圖5-9 (a) 處於緊繃狀態下的細繩。假設細繩的質量可以忽略，則它 以一股力 T 拉著物體。就算細線跨過一無質量且無摩擦的滑
輪時，如圖(b) 及圖 (c)，這也是對的。

29 5-8 牛頓第三定律 當兩個物體互相推著或拉著彼此時，我們稱它們正在「相互作用」（interact）；也就是，作用在每個物體的力是由另外一個物體所造成的。這一對力表示在圖 5-11b 中。 對書和紙箱而言，我們可寫出此定律的純量關係式：

30 5-8 牛頓第三定律 (續) 或向量關係式 FBC= – FCB （大小相等，方向相反）
上式中，負號代表這兩個力的方向相反。我們可以稱兩個物體間相互作用的兩個力為第三定律力配對（third-law force pair）。

31 圖5-11 (a) 書 B 斜靠在紙箱 C 旁邊。(b) 力 FBC（紙箱作用在書本上）
及力 FCB（書本作用在紙箱上）有相同的大小及相反的方向。

32 圖5-12 (a) 一顆甜瓜放在一張置於地球的桌子上。(b)作用在甜瓜上的 力是 FCT 及FCE。(c) 甜瓜與地球間的第三定律力配對。
(d) 甜瓜與桌子間的第三定律力配對。

33 5-9 牛頓定律的應用 範例5-5 圖 5-16a 中，一條繩子拉著一個箱子，並沿著一傾斜
θ=30° 且無摩擦的平面上升。箱子的質量是 m=5.00 kg ，且繩子施於箱子的力大小為 T=25.0 N。箱子沿著斜 面的加速度分量 a 是多少？ 解題關鍵 沿著斜面的加速度是由沿著斜面的力分量決定的（與垂 直於斜面的力分量無關），就如 5-1 式的牛頓第二定律 所寫的。

34 範例5-5 (續) 解題算式 為了方便，我們將座標系及自由體圖畫在圖 5-16b 中。 x 軸的正方向是沿著斜面向上。由繩子來的力 T 是沿
著斜面向上，且大小為 T=25.0 N。重力的方向是向下 ，且mg=(5.00 kg)(9.8 m/s2)=49.0 N。更重要的是，重力 沿著斜面的分量是沿著斜面向下，且大小為 mg sinθ， 如圖 5-16c 所示（比較圖5-16b 及 c 內的直角三角形， 便可以看出為何三角函數會出現）。考慮力的方向，這 個分量應寫為 –mg sinθ。正向力垂直於斜面，因此與 沿著斜面的加速度無關。

35 圖5-16 (a) 一條繩子拉著一個箱子沿斜面上升。(b) 三個力作用於箱子
上：由繩子來的力 T、重力 Fg及正向力 FN。(c) Fg沿著斜面 及垂直於斜面的分量。

36 範例5-5 (續) 對 x 軸，以牛頓第二定律（Fnet=ma）， 將數據代入，並解出 a，得 正的數值代表箱子是沿著斜面向上升。