第6章 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质(一).

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1 第6章 反比例函数 第二节 反比例函数的图象和性质(一)

2 一、知识回顾： 1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； （3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。

3 二、合作交流： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？
答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。 问题2：对于反比例函数 ( k是常数,k 0 )，我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 答:能.

4 三. 探求新知 例题精讲： -1 -4 -2 -8 8 4 2 1 x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 4
例1．画出函数 y = — 的图象。 x 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 （2）画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。 解： 1．列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 -1 -4 -2 -8 8 4 2 1

5 -1 -4 -2 -8 8 4 2 1 x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 2．描点： ． y . ． ． ． . .
6 5 . 4 3 ． 2 ． ． 1 . . -6 -5 ． -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x ． -1 ． -2 -3 . -4 -5 -6 .

6 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 . y 6 4 x 5 y = — . 4 3 ． 2 ． ． 思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？ 1 . . -6 -5 -4 ． -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x ． -1 ． -2 -3 . -4 -5 -6 .

7 议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴交流. 答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 练一练:作反例函数

8 4 1．画出函数 y =－— 的图象(直接画在课本138页上) x 解： 1．列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 4 -4 1 2 8 -8 -2 -1 2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象. 3．连线：

9 x … -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … 4 -4 1 2 8 -8 -2 -1 . y 6 5 . 4 4 x y =－ — 3 . 2 ． ． ． 1 ． . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 . 5 6 x -1 ． . -2 -3 ． -4 -5 -6 ．

10 讨论与交流： (1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？ (2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
讨论与交流： (1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？ (2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x y 1 3 2 4 5 6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 ． . 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 y x . 2

11 议一议：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？
议一议：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？ 答：相同点: 1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交 2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴. 3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，

12 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
想一想 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: （1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. 是轴对称图形,它们有两条对称轴.

13 四．归纳与概括： k 反比例函数 y = — 图象有下列特征： x 反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， 一 三 二 四 (2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

14 随堂练习 “双胞胎”之间的差异 x y o 驶向胜利的彼岸

15 独立 作业 五、知识的升华 习题 驶向胜利的彼岸

16 结束寄语 再 见 下课了! 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 再 见