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1.5 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质
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1.(4分)下列两个三角形全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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2.(4分)下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′ B.∠B=135°,∠B′=135°,AB=B′C′,BC=C′A′ C.AB=BC=CA,A′B′=B′C′=C′A′,∠A=∠A′ D.AB=A′B′,BC=B′C′,∠B=∠B′=135° D
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3.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充下列哪一个条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )
A.BC=EF B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.∠A=∠D A
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4.(4分)如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等的三角形有( )
5.(4分)如图,CD是AB的垂直平分线,若AC=1.6 cm,BD=2.3 cm,则四边形ABCD的周长是( ) A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm C B 第4题图 第5题图
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6.(4分)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )
A. B. C. D.3 7.(4分)如图,AB=DC,∠ABC=∠DCB,又BC是公共边,那么有△ABC≌ ,理由是____,且有∠ACB= ,AC=____. B △DCB SAS ∠DBC DB 第7题图 第6题图
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8.(4分)如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=____.
50° 9.(9分)如图,AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点.求证:△AFB≌△AEC. 证明:∵AB=AC, E,F是AB,AC的中点, ∴AE=AF, 又∵∠A=∠A, ∴△AFB≌△AEC
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10.(9分)如图,已知AD=CB,∠A=∠C,AE=FC.求证:BE=DF.
∴AE+EF=FC+EF, 即AF=CE, 又∵AD=CB, ∠A=∠C, ∴△ADF≌△CBE, ∴BE=DF
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11.(4分)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是( )
A.PB>PC B.PB=PC C.PB<PC D.PB≠PC B 12.(8分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 (不添加辅助线). 解:证明略 DE=DF
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13.(8分)如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC与DE交于点O.求证:△ABC≌△AED.
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, 即∠BAC=∠EAD. 又∵AB=AE,AD=AC, ∴△ABC≌△AED
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14.(10分)在新建的花园小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,如图,其中∠B=∠C,在AB,BC,CD三条绿色长廓上各修建一座小凉亭E,M,F,且BE=CF,M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一个水池,不能直接到达,但要想知道M与F之间的距离,应该怎么办呢?说说你的做法及理由. 解:测出ME的长度,就是M与F之间的距离, 理由:∵M是BC的中点, ∴BM=CM, 又∵∠B=∠C,BE=CF, ∴△BME≌△CMF. ∴ME=MF
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15.(10分)如图,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于点D,交AC于点E,若△ABC的周长为28,BC=8,求△BCE的周长.
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16.(10分)如图,BE,CF是△ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ.
证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠ABP=∠ACQ. 又∵BP=AC, CQ=AB, ∴△ABP≌△QCA. ∴∠BAP=∠Q, ∵∠Q+∠QAF=90°, ∴∠BAP+∠Q=90°, ∴AP⊥AQ
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