授課內容： 時間序列與橫斷面資料的共用 政治大學行政管理碩士學程共同必修課 課程名稱：社會科學研究方法（量化分析） 授課老師：黃智聰

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1 授課內容： 時間序列與橫斷面資料的共用 政治大學行政管理碩士學程共同必修課 課程名稱：社會科學研究方法（量化分析） 授課老師：黃智聰
參考書目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons 日期：2012年1月2日

2 我們考慮結合時間序列（time-series） 與 橫斷面（cross-sectional） 資料:
(1) 表面上不相關的迴歸模型 (2) 虛擬變數模型（A dummy variable model ） (3) 誤差組成模型（An error components model）

3 1. 例子 一個非常具有彈性的線性統計模型如下: 截距與反應參數可以因不同公司處於不同期而改變。 然而, 有太多的未知參數多於資料點。

4 虛擬變數之設定 * 假設 這個參數變異的模型設定了只有截距變數會改變，反應參數不會改變；而截距只因公司不同而改變，不會隨時間改變。
eit~ iid N(0, e2 )

5 虛擬變數模型把截距 it看成是固定、未知的參數。
固定效果模型: 只對我們擁有資料的公司做推論 (dummy variable model) 隨機效果模型: 把我們擁有其資料的公司，視為取自一個更大的工司母體的隨機樣本 (error component model) T=20, N=10

6 固定效果模型 Dit= 1 i=1 D2i= 1 i=2 0 otherwise 0 otherwise D3i= 1 i=3.
0 otherwise etc it=公司的截距 H0=β11=β12=……=β1N H1= 不全相等 (N-1) 聯合虛無假設=J

7 *F= >J=9 拒絕 H0 F9,188 NT=20×10=200 K=10+2=12

8 誤差組成模型 (Random Effect Model)
我們允許各公司有一個不同的截距參數. 並且假設截距是隨機變數. 如果出現在樣本中的個別公司（或橫斷面的單位）是隨機選出，作為一個更大的公司母體之「代表」，則這種模型是很有用的。

9 i=1,…..,N 是代表母體平均截距（ population mean intercept）的未知參數，而 μi是說明公司行為中個別差異之無法觀察到的隨機誤差。 我們假設Ui互相獨立且和eit互為獨立

10 E(i)=0, Var(i)=2 Vit=eit+ it 特定誤差=反映了個別差異，它會因不同的個體而改變，但對時間卻是固定不變的。 整體誤差

11 E(Vit)= (Vit 的平均值為０) Var(Vit)= 2+e2 (Vit 是同質變異的) Cov(Vit, Vis)= 2 (ts) 同一個公司不同時期的誤差具相關的 Cov (Vit, Vjs)=0 (ij ) (不同公司的誤差永遠不具相關。) 非零相關表示最小平方不是最適合的方法。 隨機或固定效果模型

12 Hausman 檢定 LM 檢定: 古典 v.s 隨機效果 Hausman 檢定統計量 <k2 使用隨機效果模型 因為個別效果與模型中其他regrssors不相關不能被拒絕 H0: 不相關 H1: 其他 k=自由度、外生變數個數 隨機效果比較好