正切函数的图象和性质 周期函数定义： 一般地，对于函数 (x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

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1 正切函数的图象和性质 周期函数定义： 一般地，对于函数 (x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
正弦、余弦函数都是周期函数，2k （kZ且k0) 都是它们的周期，最小正周期是2.

2 y x 1 -1 o1 /4 -/2 /2 -/4 o y=tanx,x (-/2, /2)

3 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线
y x 1 -1 /2 -/2  3/2 -3/2 - y=tanx

4 y x 1 -1 性质 答案 {x|x  k + /2, k z} 定义域 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 单调性
-/2  3/2 -3/2 - 性质 答案 {x|x  k + /2, k z} 定义域 值域 R 周期性  奇偶性 奇函数 单调性 增区间（ k -/2 , k + /2) k z

5 (一)例:求函数 y=tan(x+ /4)的定义域。
提示：用换元法 解：令ｔ＝x+ /4，则函数ｙ＝tant的定义域是 {t|t  k + /2, k z} x+ /4 =t=k + /2 x = k + /2 –/4 = k + /4 所以 ，y=tan(x+ /4)的定义域是 {x|x k + /4, k z} 练习：1.求函数 y=tan(2x+ /3)的定义域 2.求函数 y= – tan(3x – /6)+2的定义域

6 练习：求x的范围 1. tanx=0 2. 1+tanx>0 3. tan(x+/4)1
(二) 例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx > （2）tanx <1 x y –/2 /2 x y 1 /2 –/2 /4 （k，k+/2） kz （k–/2，k+/4）kz 练习：求x的范围 1. tanx=0 tanx>0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x–/3)<–1 5. tan(–2x+/6)>1

7 y 1 x -1 练习 /2 -/2  3/2 -3/2 - 1、tan1670 与 tan1730
（三）比较下列各值 1、tan1670 与 tan1730 2、tan(-11/4)与tan(-13/5) 解：900〈1670〈1730〈1800 又有y=tanx, 在(900,2700)上是增函数 解：因为 tan(-11/4)=tan(- 3/4) tan(-13/5)=tan(-3/5) 又有：-3/2< - 3/4< -3/5< -/2 tan(- 3/4)< tan(-3/5) 即 tan(-11/4) tan(-13/5) 所以：tan1670<tan1730 练习 1)tan(-1/5) tan(-3/7) 〉 3) tan7/8 tan1/6 〈 2) tan tan14930 〉

8 y 1 x -1 /2 -/2  3/2 -3/2 - 1、tanx>0是x>0的
1、tanx>0是x>0的 A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是 A、 B、/ C、2 D、与a值有关