第三章 X射线衍射的几何原理（II） §3.4 倒易点阵 §3.5 衍射方法 §3.6 非理想条件下的X衍射.

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1 第三章 X射线衍射的几何原理（II） §3.4 倒易点阵 §3.5 衍射方法 §3.6 非理想条件下的X衍射

2 §3.4 倒易点阵 可简化晶体学计算,形象解释衍射现象 1921由德国物理学家Ewald引入X射线领域 倒易点阵是晶体学中极为重要的概念之一
从数学上讲，倒易点阵是正点阵派生的图形 从物理上讲，正点阵与晶体结构相关，描述的是晶体中物质的分布规律，是物质空间；倒易点阵与晶体的衍射现象有关，它描述的是衍射强度的空间分布。

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17 §3.5 衍射方法 要使一个晶体产生衍射，入射的X射线的波长、布拉格角和衍射面面间距必须满足劳厄方程或布拉格方程的要求。 试验方法有三种：
①劳厄法 连续光照射单晶体 波长λ变 布拉格角Ɵ不变 ②转晶法 单色光照射转动的单晶体 波长λ不变 布拉格角Ɵ变 ③粉末法 单色光照射多晶体

18 德国物理学家劳埃在1912年首先提出的，用连续光照射单晶体，垂直于入射线的平底片记录衍射线斑点。
一、劳厄法及其应用 1、劳厄法实验原理： 德国物理学家劳埃在1912年首先提出的，用连续光照射单晶体，垂直于入射线的平底片记录衍射线斑点。 如图A为透射相，B为背射相，劳厄法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。 图20 透射及背反射劳厄法的实验原理

19 2、劳厄照片的特征： 一个晶带的晶面，其倒易结点都在过倒易点阵原点的倒易面上，此倒易面与干涉球的交痕是圆，而衍射线是由球心通过交痕射出，因此，同一晶带的晶面衍射线都处在圆锥面上。 因椭圆和双曲线均是同一晶带的晶面衍射斑点，称其为晶带曲线。点多的为低指数晶带

20 劳厄法：连续的X射线照射固定不动的单晶体。连续谱的波长有一个范围，从λ0(短波限)到λm。下图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面
3、劳厄法的厄瓦尔德图解 劳厄法：连续的X射线照射固定不动的单晶体。连续谱的波长有一个范围，从λ0(短波限)到λm。下图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面 在这两个球之间，以球心连线上的点为中心有无限多个球。因此，凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。 不容易直观解释衍射现象， 亦不易看出衍射方向

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22 很容易看出(h k l) (2h 2k 2l) (3h 3k 3l)等价晶面衍射方向一致，形成同一个劳埃斑
2dsinθ=nλ dhkl=2d2h2k2l=3d3h3k3l 换句话说，λ, λ/2, λ/3波长的X射线衍射形成同一个斑点所以低指数面衍射斑点强

23 二、转晶法 1、转晶法原理： 单色的X射线照射转动的晶体,相当于倒易点在运动，因此反射球永远有机会与某些倒易结点相交。

24 2、转晶法照片特征 实验条件：特征X射线 设使晶体绕 c 轴转动, x射线从垂直于 c 轴的方向入射, 则衍射方向应满足劳埃方程 c(cosl －cos0) ＝l 因 0＝90º, 故上式简化为 c cosl ＝l 即所有衍射线都应分布在以 c 为轴的一系列圆锥上, 由于晶体具有空间点阵结构, 故衍射线除了满足上式外, 还必须满足空间劳埃方程另外的两个方程. 所以衍射图不是由连续的线组成, 而是由分布在 l=0, 1, 2 的层线上的衍射点组成.

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26 图中R为相机的半径, Hl 为 l 层线与中央层线的距离, 由图可得
故有 l =0 l Hl 转动 单晶 R l x射线 底片

27 在此基础上可进一步计算晶胞中所含原子或“分子”数
同样, 若使晶体分别绕 a 或 b 轴旋转, 则有 分别求得晶胞参数a,b,c后, 便可计算晶胞的体积, 普遍的计算公式为 在此基础上可进一步计算晶胞中所含原子或“分子”数 式中  为密度, M 为分子量, N0为 阿弗加得罗常数.

28 三、粉末法及其应用 粉末法是由德国的德拜和谢乐于1916年提出的。如果利用得当，粉末法是所有衍射方法中最为方便的方法，它可以提供晶体结构的大部分信息。 粉末法以单色的X射线照射粉末试样为基础的，所谓单色是指X射线中强度最高的K系X射线。 粉末法：照相法和衍射仪法。

29 1、粉末法原理：

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42 §3.6 非理想条件下的X衍射 布拉格公式 实际情况 晶体 无限大无缺陷单晶 有限大小、有缺陷 X射线 严格平行 发散或会聚 衍射谱 衍射线
衍射峰宽化

43 一、晶粒大小对X射线的衍射影响 ： 1、无限大晶体对X射线的衍射 当X射线沿Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π，所有原子层的反射的X射线都同相位，沿Ɵ方向X射线最强。 当X射线稍微偏离Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π±△，第0层与第[π/△]层、第1层与第[π/△]+1层、…相位差为π，两两干涉相消。也就是说入射角稍微偏离布拉格角，衍射线立刻消失。

44 设晶体厚度为t, X射线以稍微偏离布拉格角Ɵ1>ƟB>Ɵ2
晶体的上半部分和下半部分，对应层反射的X射线刚好位相反，两两干涉相消。此时，当X射线沿任意Ɵ (Ɵ1>Ɵ>Ɵ2)入射，各原子层反射的X射线并不能完全干涉相消，导致衍射线宽化。

45 3、Scherrer 公式：

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