九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 2.正方形的性质与判定—判定.

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1 九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形 2.正方形的性质与判定—判定

2 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
知识回顾（一） 正方形的定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 一个角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边相等

3 正方形有什么性质？ 边 正方形的对边平行且相等 正方形的性质 角 正方形的四个角都是直角 对角线
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

4 知识回顾 平行四边形、矩形、菱形的判定 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 5种识别方法 或对角线垂直 一组邻边相等 四条边相等

5 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法：
1 、定义法： 2、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 3、对角线法：

6 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 7 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

7 判断 对 错 ① 对角线相等的菱形是正方形 。 ② 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。
判断 对 错 ① 对角线相等的菱形是正方形 。 （ ） ② 对角线互相垂直的矩形是正方形。 （ ） ③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。 （ ） ④ 四条边都相等的四边形是正方形。 （ ） ⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。 （ ） ⑥ 四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形。 （ ）

8 再试一试，相信自己！ A B C D E F 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形. 分析 　要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 证明 你能用另外一种方法完成证明吗？ ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC， 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．

9 例题欣赏 证题思路分析 已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。
从条件分析 ①由已知正方形证三角形全等； ②证得菱形； ③再证直角； ④是正方形 ①证明是正方形就先证是菱形， 即证四边相等； ②再证又是矩形，即证明有一个角是直角。 从结论分析

10 过程欣赏 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA。 又∵A`A=B`B=C`C=D`D，
∴D`A=A`B=B`C=C`D。 过程欣赏 ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`， A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。 ∴四边形A`B`C`D`是菱形。 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°， ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。 ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°， ∴四边形A`B`C`D`是正方形。

11 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
三个角是直角 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 或对角线相等 5种识 别方法 一个角是直角且一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 或对角线相等 四条边相等

12 教学反思 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享。 正方形的判定 特殊的平行四边形的判定小结
1、定义法 、矩形菱形法 、对角线法 正方形的判定 特殊的平行四边形的判定小结 2、你有什么收获？说出来与大家分享。

13 谢谢！