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北师大版 七年级下册 4.5 利用三角形全等测距离 泾源高级中学 禹彩琴
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导入新课 全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等、对应角相等。 全等三角形的判定方法： SSS SAS ASA AAS
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新课学习 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事： 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于 没有任何测量工具，我八路军战士为 此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
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？ 2 4 5 碉堡距离 步测距离 新课学习 这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.
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1 你能用所学的数学知识说明步测距离即为碉堡距离吗？ 新课学习 A D B C
已知： ∠ACB= ∠ACD=90°， ∠CAB= ∠CAD。 试说明BC=CD。
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解：在△ADB与△ADC中，有 ∠CAB=∠CAD， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90° ∴△ADB≌△ADC (ASA)
新课学习 解：在△ADB与△ADC中，有 ∠CAB=∠CAD， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90° ∴△ADB≌△ADC (ASA) ∴DB=DC (全等三角形对应边相等) ∴步测距离就等于碉堡距离。
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新课学习 1 2 3 4 5 如何求未知线段？ 途径：利用全等三角形的性质 关键：构造全等三角形 一定要依据三角形全等的条件
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新课学习 小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ B A A
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方法总结 全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键。
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知识巩固 1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去． A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 B 分析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的。故选B。
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知识巩固 2.如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 。 17m
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分析：∵先从B处出发与AB成90°角方向， ∴∠ABC=90°， ∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90° ∴△ABC≌△EDC，
知识巩固 分析：∵先从B处出发与AB成90°角方向， ∴∠ABC=90°， ∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90° ∴△ABC≌△EDC， ∴AB=DE， ∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17 ∴AB=17。 故答案为：17m
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知识巩固 3.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。
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知识巩固 解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC。 理由如下：∵在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC， 又∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC．
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知识巩固 4.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由。
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知识巩固 解：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′ ∴∠ABC=∠A′B′C′=90° ∵AC∥A′C′ ∴∠ACB=∠A′C′B′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∠ABC=∠A′B′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS） ∴BC=B′C′，即影子一样长．
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谢谢指导
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