分 解 因 式 保定市第二十六中学 刘彦莉.

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1 分 解 因 式 保定市第二十六中学 刘彦莉

2 解决问题的关键：把一个加减运算关系的算式转化成了几个相乘运算关系的算式。
一、创 设 情 境 23×12+19×12+18×12 =12×（ ）=12×60=720 逆用乘法分配律 速算，写出过程，说明依据。 1、23×12+19×12+18×12 2、 3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积。 =（ ）（ ） =10.2×3=30.6 逆用平方差公式 解决问题的关键：把一个加减运算关系的算式转化成了几个相乘运算关系的算式。 π6.62-π3.62=π（ ） =π（ ）（ ）=10.2×3π=30.6π 先逆用乘法分配律，再逆用平方差公式

3 二、建 立 概 念 1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。)
a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-3)(a+3)=a2-9 (5a-1)2=25a2-10a+1 5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2

4 因式分解 （分解因式） 二、建 立 概 念 2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。
(1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (2) (a-3)(a+3)=a2-9 (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) 5x3-10x2-1=5x2(x-2)-1 (7) 2x(x-3y)=2x2-6xy (10) (x+2y)(x-2y)=x2-4y2 C、D等式的左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，将加减运算关系的算式化成了相乘关系的算式。 2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。 A.(x＋3)(x－3)＝x2－9 B.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1 C. a2b + ab2= ab(a+b) D. x2+4x+4=(x+2)2

5 二、建 立 概 念 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。
3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边是 ，右边是 。试着说说什么是因式分解。 一个多项式 几个整式乘积 是因式分解 (1)a2+2ab+b2=(a+b)2 (5) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (6)a2-9=(a-3)(a+3) (8)2πR+2πr= 2π(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） C a2b + ab2= ab(a+b) D x2+4x+4=(x+2)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。 特别注意：1.分解的对象必须是多项式。2.分解的结果一定是几个整式乘积的形式（单项式和多项式）。

6 三、应 用 概 念 (一）利用概念辨别是非。 1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是( )
1.下列等式从左到右的变形是分解因式的是( ) A. 6a2b=3a·2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2-4x-l=2x(x-2)-1 D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是? 说明原因。 (1)a2+4a-4= a(a+4)-4; (2) a(a+b-1) = a2+ab-a (3)m2-2m-3= m(m-2- ) (4) x2-2x+1 = (x-1)2 (5)x+y+z = (3z+3y+3z) D

7 三、应 用 概 念 （二）探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。 1、计算下列各式： （1） 3x（x－1）
（2）m（a＋b＋c） （3）（m＋4）（m－4） （4）（y－3）2  （5）a（a＋1）（a－1） 因式分解和整式乘法运算之间是互逆变形。 2、将下列多项式分解因式： （1） y2－6y＋9 （2）ma＋mb＋mc （3） a3－a （4） 3x2－3x （5） m2－16 =3x2－3x =ma＋mb＋mc =m2－16 = y2－6y＋9 = a3－a

8 三、应 用 概 念 三、应用分解因式，解决问题。 1、993 －99能被100整除吗？
解：993－99=99（992－99）=99（99＋1）（99－1） =100×99×98 2、993 －99还能被谁整除？ 还能被99和98等整除。 3、任意一个大于1的整数，它的立方与其本身的差是否都能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。 解：设该数为a， 因为a3－a=a（a2－a）=a（a＋1）（a－1） 所以能被 a-1 、a和 a+1和这三个连续自然数整除。

9 四、回 顾 反 思 深化概念 获得概念 本质属性 现实问题 分享感受和体会。（明确了哪个数学概念？经历了怎样的过程？） 拓展应用 归纳表达
类比辨析 获得概念 本质属性 现实问题

10 抓住本质，明辨是非