1.1二次函数.

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1 1.1二次函数

2 思考 你学过哪些函数？写出它们的一般式. 类比以往函数的内容，你认为二次函数的学习将如何开展？
类比已学函数的概念形成过程，你认为该如何来学习二次函数的概念呢？

3 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(万元) y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如右图示，这个矩形的周长为120m ,设一条边长为x(m),种植用地面积为y(m²). 12999数学网 y = (60－x－4)(x－2) =－x2+58x－112

4 提取模型 1. y =πx2 2. y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 3. y = (60－x－4)(x－2)
问题2: 关注二次函数的一般表达式的特征，你能提出哪些问题呢？

5 理解模型 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. ①从次数看：
概念 精致 ②从外形看： 解析式右边是关于自变量 x 的二次三项式. ③从常数看： a、b、c都是常数,且a≠0.

6 看谁判断准 先化简后判断 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 不是，是一次函数
不是，右边是分式不是整式 是二次函数 =v2－1 是二次函数 是二次函数 =3n2－3n =2t+1 不是，是一次函数

7 例题解析 例1：函数 解： （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ 由 ，得 （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ 由 ，得
由 ，得 解： （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ 由 ，得 （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 由 ，得

8 例题解析 待定系数法 例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5, 求这个二次函数的解析式.
及时巩固： 已知二次函数y=ax²+4x+c,当x=-2时,函数值是-1,当x=1时,函数值为5, 当x=-1时，求对应的y值.

9 实际应用 例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　 自变量要有实际意义 (1)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围，y是x的二次函数吗？ y=2x2－4x (0<x<2) A E B H D F C G (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH 的面积y，并列表表示. 12999数学网 x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 2 3.125 2.5 2.5 3.125

10 实际应用 例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　 A E B H D F C G x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 3.125 2.5 2 2.5 3.125 12999数学网 (3)观察上表x与y的值，你发现了什么？ (4)四边形EFGH的面积可为1吗？试说明.

11 拓展提高 如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动，P、Q分别从A、B同时出发，有一点到达终点即停止运动，设移动时间为t（s）. C A B D P Q （1）求S△PQB与t的函数关系式，并写出t的取值范围. （2）t为何值时，△PQB的面积为8cm2. （2）t为何值时，△PQB的面积最大？

12 课堂小结