高中数学选修1-1 3.2 导数的计算.

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1 高中数学选修1-1 3.2 导数的计算

2 一、复习引入 (1)求函数f(x)=2的导数； x y o

3 (2) 求函数f(x)=0的导数； (3) 求函数f(x)=-2的导数.

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5 求下列函数的导数 (1) y=x的导数

6 (2) y=x2的导数

7 (3) y=x3的导数

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10 算一算 (1) y=x4 ; (2) y=x-5 ; -5x-6 4x3 -2x-3 注意公式中,n的任意性.

11 记 一 记 不需推导，但要注意符号的运算.

12 记忆公式5遍! 记忆公式5遍!!

13 练习 (1) 5x4 ; (2) 6x5 ; (3) cost ; (4) -sin .

14 2.选择题 （1）下列各式正确的是（ ） C

15 D （2）下列各式正确的是（ ）

16 3.填空 (1) f(x)=80，则f '(x)=______; e

17 4.求下列函数的导数

18 5、基本初等函数的导数公式 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=_____; （2）若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; （3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=_____; （4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=_____; （5）若f(x)=ax,则f ′(x)=____; nxn-1 cosx -sinx axlna(a>0)

19 ex （6）若f(x)=ex,则f′ (x)=____; （7）若f(x)=logax,则f′ (x)=_____
(a>0,且a≠1); （8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____。

20 3.2.2 导数的四则运算法则

21 法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.

22 法则2: 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx)

23 法则3: 3:求下列函数的导数 (1)y=tanx

24 三.综合应用: 1.求下列函数的导数: (1)y=2xtanx

25 2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程 切线方程是：y=x-1

26 3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为
c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （１）９０％；（２）９８％。

27 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略