概率论与数理统计B.

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1 概率论与数理统计B

2 第6章　回归分析 §1　一元线性回归方程 §2　一元回归方程的应用 第6章习题课

3 相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一
§1　一元线性回归方程 §1.1　相关分析与回归分析 确定性关系 变量之间的关系 相关关系 确定性关系 身高和体重 相关关系 相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来.

4 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可
确定性关系和相关关系的联系 　　由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系. 　　回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法. 回 归 分 析 一元线性回归分析 多元线性回归分析 线 性 回 归 分 析 非线性回归分析

5 §1.2　总体回归函数

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13 总体一元线回归函数的随机设定形式为：

14 §1.3　样本回归函数 总体回归函数未知 样本回归函数 =? 普通变量 =？ =？

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16 回归分析的主要目的，就是根据样本回归函数，估计总体回归函数．

17 §1.4　回归系数的最小二乘估计 越小，观测值与回归值的差异越小

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21 解

22 回归方程为

23 §1.5　一元线性回归方程的显著性检验

24 平方和分解 =

25 总偏差平方和 残差平方和 回归平方和

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30 证明

31 F检验 检验假设

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33 计算公式：

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37 解 检验假设

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39 t 检验

40 检验假设

41 相关系数检验

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45 解

46 §2　一元回归方程的应用 未知参数 =？ 参数的点估计 参数的区间估计 =？ =？

47 §2.1　均值E(Y0)的点估计

48 §2.2　均值E(Y0)的区间估计

49 = =

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52 解 线性回归方程为： 置信水平为0.95的置信区间

53 §2.3　随机变量Y0的预测区间 =？ =？

54 = =

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57 12个点基本在一条直线附近，这说明两个变量之间有一个线性相关关系.
解

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60 由此给出回归方程为：

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62 因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的.

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64 均值E(Y0)置信区间 ( ， )

65 §2.4 可线性化的一元非线性回归 尽可能利用专业知识确定回归函数形式；
§2.4　可线性化的一元非线性回归 尽可能利用专业知识确定回归函数形式； 若不能用专业知识确定函数形式，则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较，选择几个可能的函数形式，然后使用统计方法在这些函数形式之间进行比较，最后确定合适的曲线回归方程。

66 =？ =？

67 =？ =？

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73 解

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77 U关于T的线性回归方程为 所求的曲线回归方程

78 第6章重要知识点与典型例题 回 归 分 析 回归方程 线性检验 一元线性回归分析 E(Y0)的点估计 多元线性回归分析 E(Y0)的区间估计

79 一元线性回归方程

80 一元线性回归方程的显著性检验 检验假设 F检验

81 t检验

82 相关系数检验

83 回归方程的应用 均值E(Y0)的点估计 均值E(Y0)的区间估计 近似区间

84 Y0的预测区间

85 典型例题

86 解 根据已知数据可以得到回归线性系数的估计为

87 电流周波X 49.2 50.0 49.3 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 第一导丝盘速度Y 16.7 17.0 16.8 16.9 17.1 16.6

88 解

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