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2019/5/20 第三节 高阶导数 1
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定义 记作 2
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二阶导数的导数称为三阶导数, 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 3
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高阶导数求法举例 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例1 4
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例2 解 5
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例2 解 6
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求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 注意:
例3 7
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求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例3 解 8
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例4 9
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2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 10
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例5 12
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小结 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 13
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思考题一 设 连续，且 ， 求 14
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思考题解答 可导 不一定存在 故用定义求 15
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思考题二 幂函数在其定义域内（ ）. 16
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思考题解答 正确的选择是（3） 例 在 处不可导， 在定义域内处处可导， 17
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