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第5章 三角函数 5.1角的概念推广 旅顺农广校 李静.

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1 第5章 三角函数 5.1角的概念推广 旅顺农广校 李静

2 问题 创设情景 兴趣导入 游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上, 小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一
创设情景 兴趣导入 问题 游乐场的摩天轮,每一个轿厢挂在一个旋臂上, 小明与小华两人同时登上摩天轮,旋臂转过一 圈后,小明下了摩天轮,小华继续乘坐一圈. 那么,小华走下来时,旋臂转过的角度是多少呢 ?

3 问题 创设情景 兴趣导入 用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时,就形成一个角 ;
创设情景 兴趣导入 问题 用活络扳手旋松螺母,当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时,就形成一个角 ; 在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中,就形成 了0°到360°之间的角;扳手继续旋转下去,就 形成大于 的角. 如果用扳手旋紧螺母,就需将扳手按顺时针 方向旋转,形成与上述方向 的角.

4 角 的 推 广 归纳 创设情景 兴趣导入 通过上面的两个实例,发现仅用0°-360°范 围的角,已经不能反映生产、生活中的一些实际
创设情景 兴趣导入 广 归纳 通过上面的两个实例,发现仅用0°-360°范 围的角,已经不能反映生产、生活中的一些实际 问题,需要对角的概念进行推广.

5 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O,按逆时针 (或顺时针)方向旋转到另一位置OB 就形成角α.
动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O,按逆时针 (或顺时针)方向旋转到另一位置OB 就形成角α. 旋转开始位置的射线OA叫角α的始边,终止位置的射线 OB叫做角α的终边,端点O 叫做角α的顶点.

6 角 的 推 广 类型 表示 动脑思考 探索新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角; 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角;
动脑思考 探索新知 类型 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角; 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角; 当射线没有作任何旋转时,所形成的角叫做零角. 表示 用角的顶点与边的字母表示角 ∠AOB或∠O 用小写希腊字母α、β、γ、……来表示角.

7 角 的 推 广 新授 如图  AOB =120 ,  BOA = -120  B O A 练习 1 画出下列各角.
练习 1 画出下列各角. (1)0,360 ,720 ,1 080 ,-360 ,-720; (2) 90 ,450 ,-270 ,-630.

8 角 的 推 广 新授 角的加减运算 各角和的旋转量等于各角旋转量的和. 例 求和并作图表示: 90+(-30 )=( ) 60
例 求和并作图表示: 90+(-30 )=( ) 60 -30 90 60 各角和的旋转量等于各角旋转量的和. 练习 2 求和并作图表示 30+45 ,60 -180.

9 角 的 推 广 新授 动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的正半轴,
动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的正半轴, 此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角. 终边在坐标轴上的角叫做界限角. O y x 例  是第一象限角, 是第二象限角, 不属于任何象限.

10 角 的 推 广 动脑思考 探索新知 自己作图表示一下吧. 将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的正半轴,
动脑思考 探索新知 广 将角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的正半轴, 此时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角. 终边在坐标轴上的角叫做界限角. 自己作图表示一下吧.

11 角 的 推 广 运用知识 强化练习 练习5.1.1 在直角坐标系中分别作出下列各角, 并指出它们是第几象限的角:
运用知识 强化练习 练习5.1.1 广 在直角坐标系中分别作出下列各角, 并指出它们是第几象限的角: ⑴ 60°; ⑵ -210°; ⑶ 225°; ⑷ -300°.

12 问题引导 动手探究 广 在直角坐标系中作出390°、-330°和30°角, 这三个角的终边有何关系?

13 问题引导 动手探究 390°=30°+1×360° -330°=30°+(-1)×360° 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后,分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角. 390°、-330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数, 与30°角终边相同的角还有哪些?

14 角 的 推 广 新授 结论 S={ |  =+k360,k  Z } 注意 (1) k  Z; (2)  是任意角;
一般的,与角α终边相同的角(包括角α在内),都可以表 示为 α +k·360°(k∈Z)的形式. 与角α终边相同的角有无限多个,它们所组成的集合为 广 S={ |  =+k360,k  Z } 注意 (1) k  Z; (2)  是任意角; (3) 终边相同的角不一定相等,      但相等的角终边相同; (4) 终边相同的角有无数多个, 它们的差是 360 的整数倍.

15 角 的 推 广 例题讲解 例1 在0~ 360 内,找出与下列各角终边相同的角, 并判断它是哪个象限的角.
例1 在0~ 360 内,找出与下列各角终边相同的角, 并判断它是哪个象限的角. (1) -120; (2) 640; (3) -950. 广 解 (1) 因为 -120 =-360+240, 所以 240 的角与-120的角终边相同,它是第三象限角. (2) 因为 640=360+280, 所以 280 的角与640的角终边相同,它是第四象限角. (3)因为-950=-3×360+130, 所以 130的角与-950的角终边相同,它是第二象限角.

16 广 巩固知识 典型例题 例2 写出终边在y轴上的角的集合.

17 广 应用知识 强化练习 练习5.1.2

18 角 的 推 广 判断题 1. 锐角是第一象限角. ( ) √ 2. 第一象限的角全是锐角. ( )  
1. 锐角是第一象限角.        (   )        2. 第一象限的角全是锐角 (   ) 3. 第一象限的角都是正角 (   ) 4. 终边相同的角一定相等 (   ) 5. 小于 90 的角都是锐角   (   ) 6.小于 90 的角不都是正角   (   )

19 角 的 推 广 归纳小结 共同回顾: 1. 任意角的概念. 2. 角的合成运算. 3. 终边相同的角的表示方法.
4. 象限角的概念与表示方法.

20 课后作业 广 教材P127,练习 A 组第1、2、 3、 4 题;    选做题 B 组第 1、 3 题.

21 THANKS END


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