第六章 实数 6.3 实数 (第1课时) 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇.

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1 第六章 实数 6.3 实数 (第1课时) 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇

2 1.创设情境，引入新知 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？

3 1.创设情境，引入新知 我们发现：上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 = - 5 . 9 , 2 1 90 11 81 875 8 47 6 3 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

4 2.设计问题，探究新知 你认为除了上述类型的小数外，还有哪些类型的小数？试举出一些例子。
…(两个1之间依次多1个0) …(两个3之间依次多1个2) 无限不循环的小数叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.

5 3.实数分类，优化新知 整数 有限小数或无限循环小数 有理数 分数 实数 无理数 ——无限不循环小数 正有理数 正实数 正无理数 实数
负有理数 负实数 负无理数

6 4.讲解例题，巩固新知 5，3.14，0， ， ， ， ， ， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0， ，　， ， ， ， ……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．

7 5.学生练习，反馈新知 练习：把下列各数分别填入相应的集合内： (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 有理数集合 无理数集合

8 6.动手操作，再探新知 比如：在数轴上如何表示 这一点？
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 比如：在数轴上如何表示 这一点？ 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 ，点 对应的数是多少？

9 6.动手操作，再探新知 你能在数轴上表示出 吗？与你的同桌一起 试一试.

10 6.动手操作，再探新知 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少? 1 2 4 3 -1 -2
1 2 4 3 -1 -2 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.

11 7.学生练习，巩固新知 × × × × 1.判断下列说法是否正确： (1)实数不是有理数就是无理数. ( )
√ (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无限小数都是无理数 ( ) (3)无理数都是无限小数 ( ) (4)带根号的数都是无理数 ( ) (5)两个无理数之和一定是无理数. ( ) (6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 ( ) × √ × × ×

12 7.学生练习，巩固新知 2.把下列各数填入相应的集合内： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝；
①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝．

13 7.学生练习，巩固新知 3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数． …… 有理数集合 无理数集合

14 8.课堂小结，梳理新知 1.举例说明有理数和无理数各是什么特点？ 2.实数是由哪些数组成的？ 3.实数与数轴上的点有什么关系？
4.通过本节课的学习，你能体会哪些数学思想？

15 8．布置作业，反馈新知 教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．

16 谢谢！ 初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)