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通 信 原 理 指导教师:杨建国 指导教师:杨建国 二零零七年十一月 二零零八年三月
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第五章 数字信号的频带传输 5.1 引言 5.2 数字振幅调制 5.3 数字频率调制 5.4 数字相位调制 5.5 数字调制系统性能比较
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5.1 引 言 与模拟通信相似，要使某一数字信号在带限信道中传输， 就必须用数字信号对载波进行调制。对于大多数的数字传输系统来说，由于数字基带信号往往具有丰富的低频成分，而实际的通信信道又具有带通特性，因此，必须用数字信号来调制某一较高频率的正弦或脉冲载波，使已调信号能通过带限信道传输。这种用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为数字调制。那么，已调信号通过信道传输到接收端，在接收端通过解调器把频带数字信号还原成基带数字信号，这种数字信号的反变换称为数字解调。通常，我们把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统叫做数字信号的频带传输系统。
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在大多数的数字通信系统中，通常选择正弦波信号为载波，这一点与模拟调制没有什么本质的差异，它们均属于正弦波调制。 然而数字调制与模拟调制又有不同点，其不同点在于模拟调制需要对载波信号的参量连续进行调制，在接收端需要对载波信号的已调参量连续进行估值；而在数字调制中则可用载波信号参量的某些离散状态来表征所传输的信息，在接收端也只要对载波信号的调制参量有限个离散值进行判决，以便恢复出原始信号。
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一般说来，数字调制技术可分为两种类型：(1) 利用模拟方法去实现数字调制，即把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况来处理；(2) 利用数字信号的离散取值特点键控载波， 从而实现数字调制。第(2)种技术通常称为键控法， 比如对载波的振幅、频率及相位进行键控，便可获得振幅键控(ASK)、 频移键控(FSK)及相移键控(PSK)调制方式。键控法一般由数字电路来实现， 它具有调制变换速率快，调整测试方便，体积小和设备可靠性高等特点。
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在数字调制中，所选择参量可能变化状态数应与信息元数相对应。数字信息有二进制和多进制之分，因此，数字调制可分为二进制调制和多进制调制两种。在二进制调制中，信号参量只有两种可能取值； 而在多进制调制中，信号参量可能有M(M>2)种取值。一般而言，在码元速率一定的情况下，M取值越大， 则信息传输速率越高，但其抗干扰性能也越差。 在数字调制中，根据已调信号的结构形式又可分为线性调制和非线性调制两种。在线性调制中，已调信号表示为基带信号与载波信号的乘积，已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构相同，只不过搬移了一个频率位置；在非线性调制中， 已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构不再相同，因为这时的已调信号通常不能简单地表示为基带信号与载波信号的乘积关系，其频谱不是简单的频谱搬移。
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频带传输系统可以通过图5-1 来描述。由图可见，原始数字序列经基带信号形成器后变成适合于信道传输的基带信号s(t)，然后送到键控器来控制射频载波的振幅、频率或相位， 形成数字调制信号，并送至信道。 在信道中传输的还有各种干扰。接收滤波器把叠加在干扰和噪声中的有用信号提取出来，并经过相应的解调器，恢复出数字基带信号 或数字序列。
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图 5- 1 频带传输系统的组成方框图
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5.2 数字振幅调制 5.2.1 二进制数字振幅键控(2ASK) 1. 一般原理与实现方法
1. 一般原理与实现方法 二进制数字振幅键控是一种古老的调制方式， 也是各种数字调制的基础。 振幅键控(也称幅移键控)，记作ASK(Amplitude Shift Keying)，或称其为开关键控(通断键控)，记作OOK(On Off Keying)。二进制数字振幅键控通常记作2ASK。
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对于振幅键控这样的线性调制来说，在二进制里，2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”， 无载波输出时表示发送“0”。根据线性调制的原理，一个二进制的振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘， 即 (5- 1)
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式中,g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，ωc为载波频率，an为二进制数字。
(5- 2) 若令 (5- 3) 则式(5- 1)变为 (5- 4)
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图5-2 振幅调制的一般原理方框图
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图中，基带信号形成器把数字序列{an}转换成所需的单极性基带矩形脉冲序列s(t), s(t)与载波相乘后即把s(t)的频谱搬移到±fc附近，实现了2ASK。带通滤波器滤出所需的已调信号， 防止带外辐射影响邻台。 2ASK信号之所以称为OOK信号，这是因为振幅键控的实现可以用开关电路来完成，开关电路以数字基带信号为门脉冲来选通载波信号，从而在开关电路输出端得到 2ASK信号。 实现2ASK信号的模型框图及波形如图 5- 3 所示。
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图5-3 实现2ASK信号的模型框图及波形 (a) 模型框图； (b) 波形
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实现2ASK信号的具体电路很多，这里仅介绍几种典型电路。
桥式调制器如图 5-4所示。此电路由 4 个二极管V1、 V2、V3、V4构成一电桥并接在变压器两端。当基带脉冲为正时， 4 个二极管处于导通状态，把载波旁路，输出端变压器没有载波电路流过；当基带脉冲为负时，4个二极管截止，有载波电流流经输出变压器，于是有一定幅度的信号A cos(ωct+φ)输出。
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图 5- 4 桥式调制器产生2ASK信号
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简单的三极管调幅器如图 5-5 所示。基带脉冲信号加在三极管的集电极上，载波信号加在三极管的基极上。 当基带脉冲为正时，三极管导通，有信号Acos(ωct+φ)输出；当基带信号为负时，三极管截止，无信号输出，从而可获得开关键控信号。
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图5-5 用简单的三极管调幅器实现2ASK信号
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以数字电路为主实现2ASK信号的电路如图5-6所示。电路原理留给读者自行分析，并画出图中a、b、c、d、e各点波形。
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2. 2ASK信号的功率谱及带宽 若用G(f)表示二进制序列中一个宽度为Tb、高度为 1 的门函数g(t)所对应的频谱函数，Ps(f)为s(t)的功率谱密度，Po(f)为已调信号e(t)的功率谱密度，则有 （5-5） 由于二进制基带信号的功率谱密度已在4.1节中计算出，对于单极性NRZ码有
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其中 当1、0等概时，2ASK信号功率谱密度可以表示为 （5-6） 由此画出2ASK信号功率谱示意图如图5-7所示。
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2ASK信号功率谱示意图如图 5-7 所示。 图 5- 7 2ASK信号的功率谱
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由图5- 7 可见： (1) 因为2ASK信号的功率谱密度Po(f)是相应的单极性数字基带信号功率谱密度Ps(f)形状不变地平移至±fc处形成的，所以2ASK信号的功率谱密度由连续谱和离散谱两部分组成。 它的连续谱取决于数字基带信号基本脉冲的频谱G(f)；它的离散谱是位于±fc处一对频域冲击函数，这意味着2ASK信号中存在着可作载频同步的载波频率fc的成分。
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(2) 基于同样的原因，我们可以知道，上面所述的2ASK信号实际上相当于双边带调幅(DSB)信号。因此，由图 7- 7 可以看出，2ASK信号的带宽B2ASK是单极性数字基带信号Bg的两倍。 当数字基带信号的基本脉冲是矩形不归零脉冲时，Bg=1/Tb。 于是 2ASK信号的带宽为 (5-7) 因为系统的传码率RB=1/Tb(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为 (5-8)
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这意味着用2ASK方式传送码元速率为RB的数字信号时， 要求该系统的带宽至少为2RB(Hz)。
由此可见，这种2ASK调幅的频带利用率低， 即在给定信道带宽的条件下，它的单位频带内所能传送的数码率较低。 为了提高频带利用率，可以用单边带调幅，从理论上说，单边带调幅的频带利用率可以比双边带调幅提高一倍，即其每单位带宽所能传输的数码率可达 1 Baud/Hz。
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由于具体技术的限制，要实现理想的单边带调幅是极为困难的。因此，实际上广泛应用的是残留边带调制， 其频带利用率略低于 1Baud/Hz。
数字信号的单边带调制和残留边带调制的原理与模拟信号的调制原理是相同的，因此这里不再赘述。 2ASK信号的主要优点是易于实现，其缺点是抗干扰能力不强，主要应用在低速数据传输中。
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3.2ASK信号的解调及系统误码率 2ASK信号的解调由振幅检波器完成，具体方法主要有两种： 包络解调法和相干解调法。 包络解调法的原理方框图如图5-8所示。带通滤波器恰好使2ASK信号完整地通过，经包络检测后，输出其包络。低通滤波器的作用是滤除高频杂波，使基带包络信号通过。抽样判决器包括抽样、判决及码元形成，有时又称译码器。定时抽样脉冲是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其重复周期等于码元的宽度。不计噪声影响时，带通滤波器输出为 2ASK信号，即y(t)=s(t)cosωct, 包络检波器输出为s(t)，经抽样、判决后将码元再生，即可恢复出数字序列{an}。
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图5-8 2ASK信号的包络解调法原理方框图
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相干解调原理方框图如图5-9 所示。相干解调就是同步解调，同步解调时，接收机要产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波，利用此载波与收到的已调波相乘， 相乘器输出为
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式中，第一项是基带信号，第二项是以2ωc为载波的成分，两者频谱相差很远。 经低通滤波后，即可输出s(t)/2 信号。 低通滤波器的截止频率取得与基带数字信号的最高频率相等。 由于噪声影响及传输特性的不理想，低通滤波器输出波形有失真，经抽样判决、 整形后再生数字基带脉冲。
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图5- 9 2ASK信号的相干解调
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假设2ASK信号经过信道传输是无码间串扰，只有均值为零的高斯白噪声ni(t)，它的功率谱密度为
接收端BPF之前的有用信号为ui(t) 噪声ni(t)和有用信号ui(t)的合成信号为yi(t)
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经过BPF之后，有用信号被取出，而高斯白噪声变成了窄带高斯噪声n(t)，这时的合成信号为y(t)
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1)包络解调时2ASK系统的误码率 包络解调时2ASK系统的误码率的计算是根据发“1”和发“0”两种情况下产生的误码率之和而得来的。设信号的幅度为A，信道中存在着高斯白噪声，当带通滤波器恰好让ASK信号通过时，因为发“1”时包络的一维概率密度函数为莱斯分布，其主要能量集中在“1”附近，而发“0”时包络的一维概率密度函数为瑞利分布，信号能量主要集中在“0”附近，但是这两种分布在A/2附近产生重叠，见图5-10。若发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0)，并且当P(0)=P(1)=1/2时，取样判决器的判决门限电平取为A/2，当包络的抽样值>A/2时， 判为“1”；抽样值≤A/2时， 判为“0”。发“1”错判为“0”的概率为P(0/1), 发“0”错判为“1”的概率为P(1/0)，则系统的总误码率为
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(5-9) 发“1”时包络的一维概率密度函数莱斯分布为 （5-10） 发“0”时包络的一维概率密度函数瑞利分布为 （5-11）
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实际上，Pe就是图 5-10中两块阴影面积之和的一半。x=A/2直线左边的阴影面积等于Pe1，其值的一半表示漏报概率；x=A/2直线右边的阴影面积等于Pe0，其值的一半表示虚报概率。采用包络检波的接收系统，通常是工作在大信噪比的情况下， 这时可近似地得出系统误码率为 (5-12) 式中，r=A2/( )为输入信噪比。此式表明，在r》1的条件下，包络解调2ASK系统的误码率随输入信噪比r的增大，近似地按指数规律下降。
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图 ASK信号概率分布曲线
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2) 相干解调时2ASK系统的误码率 相干解调时2ASK系统的误码率的计算是考虑经过带通滤波器、乘法器以及低通滤波器以后，信号和噪声均已检出并输入抽样判决器。 由图5-9可知，经过带通滤波器的信号为y(t)，它是窄带信号。经过乘法器以后，信号为z(t)， 即
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经过LPF后，得 无论是发送“1”还是“0”，送给判决器的信号均是有用信号与噪声的混合物，其瞬时值的概率密度都是正态分布的，只是均值不同而已。发“1”、发“0”码时x(t)的一维概率密度函数分别为 （5-13） （5-14）
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图5-11 ２ASK信号相干解调时概率分布曲线
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当P(0)=P(1)=1/2 时，假设判决门限电平为A/2, x>A/2判为“1”，x≤A/2判为“0”，发“1”判为“0”的概率为P(0/1)，发“0”判为“1”的概率为P(1/0)，这时, 相干检测时2ASK系统的误码率为 （5-15）
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当信噪比r>>1非常大时，系统的误码率可进一步近似为
（5-16） 上式表明，随着输入信噪比的增加，系统的误码率将更迅速地按指数规律下降。 将2ASK信号包络非相干解调与相干解调相比较，我们可以得出以下几点： (1) 相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平。 因为相干解调时最佳判决门限仅是信号幅度的函数，而非相干解调时最佳判决门限是信号和噪声的函数。
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(2) 最佳判决门限时，r一定，Pe相<Pe非，即信噪比一定时， 相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；Pe一定时，r相<r非，即系统误码率一定时，相干解调比非相干解调对信号的信噪比要求低。 由此可见，相干解调 2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。这是由于相干解调利用了相干载波与信号的相关性，起了增强信号抑制噪声作用的缘故。 (3) 相干解调需要插入相干载波，而非相干解调不需要。 可见，相干解调时设备要复杂一些，而非相干解调时设备要简单一些。
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5.2.2 多进制数字振幅键控(MASK) 在多进制数字调制中，在每个符号间隔Tb内，可能发送的符号有M种，在实际应用中，通常取M=2n，n为大于 1 的正整数，也就是说，M是一个大于 2 的数字。这种状态数目大于 2 的调制信号称为多进制信号。将多进制数字信号(也可由基带二进制信号变换而成)对载波进行调制，在接收端进行相反的变换，这种过程就叫多进制数字调制与解调，或简称为多进制数字调制。
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当已调信号携带信息的参数分别为载波的幅度、频率或相位时，可以有M进制振幅键控(MASK)、M进制频移键控(MFSK)以及M进制相移键控(MPSK或MDPSK)，当然还有一些别的多进制调制形式，如M进制幅相键控(MAPK)或它的特殊形式M进制正交幅度调制(MQAM)。
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与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有以下几个特点：
(1) 在码元速率(传码率)相同条件下，可以提高信息速率(传信率)。当码元速率相同时，M进制数传系统的信息速率是二进制的lbM倍。 (2) 在信息速率相同条件下，可降低码元速率，以提高传输的可靠性。当信息速率相同时，M进制的码元宽度是二进制的lbM倍，这样可以增加每个码元的能量和减小码间串扰的影响。
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(3) 在接收机输入信噪比相同条件下，多进制数传系统的误码率比相应的二进制系统要高。
(4) 设备复杂。 多进制数字调制通常用在要求传输速率高的场合。随着社会对信息传输需求的增长和现代技术的发展，多进制数字调制必将得到更广泛的应用。
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1.MASK信号的波形及表示式 多进制数字振幅调制又称为多电平调制。M进制振幅键控信号中，载波振幅有M种取值，每个符号间隔Tb′内发送一种幅度的载波信号，其结果由多电平的随机基带矩形脉冲序列对余弦载波进行振幅调制而成。 已调波的表示式为 (5- 17)
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其中 出现概率为P 出现概率为P1 出现概率为P2 … 出现概率为Pm-1 (5- 18) 且 g(t)是高度为 1、宽度为T′b的门函数。
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图5-12(a)、(b)分别为四进制数字序列s(t)和已调信号e(t)的波形图。 图 5-12(b)波形可以等效为 5- 12(c)诸波形的叠加。
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图 多电平调制波形
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显然， 图 7- 12(c)的各个波形可表示为 (5- 19)
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其中 (5- 20)
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e1(t)、…、em-1(t)均为2ASK信号，但它们振幅互不相等，时间上互不重叠，e0(t)=0 可以不考虑。因此，m电平的MASK信号e(t)可以看作由振幅互不相等、时间上互不相容的m-1个ASK信号叠加而成。即 (5-21)
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2. MASK信号的带宽及频带利用率 由式(5-21)可知，MASK信号的功率谱与2ASK的功率谱完全相同，它是由m-1个 2ASK信号的功率谱叠加而成的。尽管m-1个2ASK信号叠加后频谱结构复杂，但就信号的带宽而言，MASK信号与其分解的任一个2ASK信号的带宽是相同的。MASK信号的带宽可表示为 (5-22) 其中，f′b=1/T′b是多进制码元速率。
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k=lbm 与二进制2ASK信号相比较，二进制码元速率为fb。当两者码元速率相等时，即f′b=fb，则两者带宽相等，即 (5-23)
当两者的信息速率相等时，则其码元速率的关系为 (5-24) 或 其中 k=lbm (5-25) 由式(7- 17)和(7- 19)可得 (5-26) 可见，当信息速率相等时MASK信号的带宽只是2ASK信号带宽的 。
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当以码元速率考虑频带利用率r时，有 这与2ASK系统相同。 但通常是以信息速率来考虑频带利用率的， 因此有 (5-27) 它是2ASK系统的k倍。这说明在信息速率相等的情况下，MASK系统的频带利用率高于2ASK系统的频带利用率。
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3.MASK信号的调制方法 MASK的调制方法基本上与2ASK相同，不同的只是基带信号由二电平变为多电平。通常，多电平信号的获得是经二进制序列变换而来的。为此，可以将二进制信息序列分为n个一组， 取n=lbM，然后变换为M电平基带信号，再送入调制器。 由于采用多电平，因而要求调制器为线性调制器，即已调信号幅度应与输入基带信号幅度成正比。这种将二进制序列变换为M进制再进行调制的方法， 本身就是一种信息速率不变的变换方法， 即多进制的信息速率等于二进制的信息速率。 除了双边带调制外，目前多电平调制的实用形式有多电平残留边带制、多电平相关编码单边带制及多电平正交调幅制等， 其原理与模拟调制时大致相同，它们的原理方框图示于图5-13。
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图 几种多电平调制的方框图
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为了进一步说明多电平正交调幅带来的好处， 将发端方框图再详细画出示于图 5-13(d)中(设m=4, 图右侧为A、B、C、D各点波形图)。输入二进制数码的码元宽度为Tb，每 2 比特一组，经2/4电平变换器变换成四进制数码， 其码元宽度为 2Tb， 每个码元包含 2 比特信息。再经串/并变换交叉送入两个支路去进行正交调制，此时各支路的码元宽度为 4Tb。输出信号的带宽为 它是单路2ASK系统带宽(2fb)的 ，而信息速率并不改变。此时频带利用率为 它是单路2ASK系统频带利用率1/2(b/s·Hz)的 4 倍，这是 2/4电平变换及双路正交调制的结果。
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4.MASK信号的特点 (1) 传输效率高。与二进制相比，码元速率相同时，多进制调制的信息速率比二进制的高， 它是二进制的k=lbM倍， 频带利用率与二进制相同。在相同的信息速率情况下， MASK系统的频带利用率是2ASK系统的k=lbM倍。 采用正交调幅后，还可以再增加两倍。因此，MASK在高信息速率的传输系统中得到应用。 (2) 抗衰落能力差。MASK信号只宜在恒参信道(如有线信道)中使用。 (3) 在接收机输入平均信噪比相等的情况下，MASK系统的误码率比2ASK系统要高。 (4) 电平数M越大，设备越复杂。
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5.3 数字频率调制 5.3.1 二进制数字频移键控(2FSK) 1. 一般原理与实现的方法
1. 一般原理与实现的方法 数字频率调制又称频移键控，记作FSK(Frequency Shift Keying)，二进制频移键控记作2FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字消息的，即用所传送的数字消息控制载波的频率。由于数字消息只有有限个取值，相应地，作为已调的FSK信号的频率也只能有有限个取值。那么，2FSK信号便是符号“1”对应于载频ω1，而符号“0”对应于载频ω2(与ω1不同的另一载频)的已调波形，而且ω1与ω2之间的改变是瞬间完成的。
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从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可用键控法来实现，后者较为方便。2FSK键控法就是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通的。图5-14是2FSK信号的原理方框图及波形图。图中s(t)为代表信息的二进制矩形脉冲序列，eo(t)即是2FSK信号。注意到相邻两个振荡波形的相位可能是连续的，也可能是不连续的。因此，有相位连续的FSK及相位不连续的FSK之分，并分别记作CPFSK(Continuous Phase FSK)及DPFSK(Discrete Phase FSK)。
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图 FSK信号的产生及波形
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根据以上对 2FSK信号的产生原理的分析，已调信号的数字表达式可以表示为
(5-28) 式中，g(t)为单个矩形脉冲， 脉宽为Ts: (5- 29)
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是an的反码，若an=0，则 ；若an=1, 则 ，
于是 (5- 30) φn、θn分别是第n个信号码元的初相位。 一般说来，键控法得到的φn、θn与序号n无关，反映在eo(t)上，仅表现出当ω1与ω2改变时其相位是不连续的; 而用模拟调频法时，由于ω1与ω2改变时eo(t)的相位是连续的，故φn、θn不仅与第n个信号码元有关，而且φn与θn之间也应保持一定的关系。
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1) 直接调频法(相位连续2FSK信号的产生)
用数字基带矩形脉冲控制一个振荡器的某些参数，直接改变振荡频率，使输出得到不同频率的已调信号。用此方法产生的2FSK信号对应着两个频率的载波，在码元转换时刻， 两个载波相位能够保持连续， 所以称其为相位连续的2FSK信号。 图5-15(a)、(b)分别给出了输出为正弦波和方波的直接调频法产生2FSK信号的模拟电路原理图。
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图 直接调频法产生 2FSK信号
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2) 频率键控法(相位不连续2FSK信号的产生)
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图 5- 16相位不连续的2FSK信号的产生和各点波形
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图 5- 16相位不连续的2FSK信号的产生和各点波形
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由图 5-16 可知，数字信号为“1”时，正脉冲使门电路 1 接通，门 2 断开，输出频率为f1; 数字信号为“0”时， 门 1 断开， 门 2 接通， 输出频率为f2。 如果产生f1和f2的两个振荡器是独立的，则输出的2FSK信号的相位是不连续的。这种方法的特点是转换速度快，波形好，频率稳定度高，电路不甚复杂，故得到广泛应用。
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2. 2FSK信号的功率谱及带宽 1) 相位不连续的2FSK情况 由前面对相位不连续的2FSK信号产生原理的分析，可视其为两个2ASK信号的叠加，其中一个载波为f1，另一个载波为f2。其信号表示式为 （5-31）
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P1(f)= [Ps(f+f1)+Ps(f-f1)]
其中， ， 为s(t)的反码。 于是，相位不连续的2FSK功率谱可写为 Po(f)= P1(f) + P2(f) 当将φ1、φ2视为0时（相位对功率谱不产生影响），则 P1(f)= [Ps(f+f1)+Ps(f-f1)] P2(f)= [Ps(f+f2)+Ps(f-f2)]
![P1(f)= [Ps(f+f1)+Ps(f-f1)]](http://slidesplayer.com/slide/16973030/97/images/74/P1%28f%29%3D+%5BPs%28f%2Bf1%29%2BPs%28f-f1%29%5D.jpg "其中， ， 为s(t)的反码。 于是，相位不连续的2FSK功率谱可写为. Po(f)= P1(f) + P2(f) 当将φ1、φ2视为0时（相位对功率谱不产生影响），则. P1(f)= [Ps(f+f1)+Ps(f-f1)] P2(f)= [Ps(f+f2)+Ps(f-f2)]")
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相位不连续的2FSK总功率谱为
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当P=1/2时，并考虑G(0)=Tb，则信号的单边功率谱为
（5-32）
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相位不连续的2FSK信号的功率谱曲线如图5-17所示，由图可见：
(1) 相位不连续 2FSK信号的功率谱与 2ASK信号的功率谱相似，同样由离散谱和连续谱两部分组成。其中，连续谱与 2ASK信号的相同，而离散谱是位于±f1、±f2处的两对冲击， 这表明 2FSK信号中含有载波f1 、f2的分量。 (2) 若仅计算2FSK信号功率谱第一个零点之间的频率间隔， 则该2FSK信号的频带宽度为 (5- 33) 式中，RＢ=fb是基带信号的带宽，h=|f2-f1|/RＢ为偏移率(调制指数)。
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图 相位不连续的2FSK信号的功率谱
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为了便于接收端解调，要求2FSK信号的两个频率f1, f2间要有足够的间隔。对于采用带通滤波器来分路的解调方法，通常取|f2-f1|=(3～5)RB。于是，2FSK信号的带宽为
(5-34) 相应地，这时 2FSK系统的频带利用率为 (5-35)
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将上述结果与2ASK的式(5-7)、(5-8)相比可知，当用普通带通滤波器作为分路滤波器时，2FSK信号的带宽约为2ASK信号带宽的 3 倍，系统频带利用率只有2ASK系统的1/3 左右。
81
2) 相位连续的 2FSK情况 直接调频法是一种非线性调制，由此而获得的 2FSK信号的功率谱不像2ASK信号那样，也不同于相位不连续的2FSK信号的功率谱，它不可直接通过基带信号频谱在频率轴上搬移，也不能用这种搬移后频谱的线性叠加来描绘。 因此对相位连续的2FSK信号频谱的分析是十分复杂的。图5-18给出了几种不同调制指数下相位连续的2FSK信号功率谱密度曲线。 图中fc=(f1+f2)/2称为频偏，h=|f2-f1|/RB称为偏移率(或频移指数或调制指数)，RB =fb是基带信号的带宽。
82
图 5-18 相位连续的2FSK信号的功率谱
83
由图可以看出： (1) 功率谱曲线对称于频偏(标称频率)fc。 (2) 当偏移量(调制指数)h较小时， 如h<0.7 时，信号能量集中在fc±0.5RB范围内；如h<0.5 时，在fc处出现单峰值，在其两边平滑地滚降。在这种情况下，2FSK信号的带宽小于或等于 2ASK信号的带宽，约为 2RB。
84
(3) 随着h的增大，信号功率谱将扩展，并逐渐向f1、f2两个频率集中。当h>0
(3) 随着h的增大，信号功率谱将扩展，并逐渐向f1、f2两个频率集中。当h>0.7 后，将明显地呈现双峰；当h=1 时，达到极限情况，这时双峰恰好分开，在f1和f2位置上出现了两个离散谱线，如图5-18(b)所示。 继续增大h值，两个连续功率谱f1、f2中间就会出现有限个小峰值，且在此间隔内频谱还出现了零点。但是，当h<1.5 时，相位连续的2FSK信号带宽虽然比2ASK的宽，但还是比相位不连续的 2FSK信号的带宽要窄。
85
(4)当h值较大时(大约在h>2 以后)，将进入高指数调频。 这时， 信号功率谱扩展到很宽频带，且与相位不连续2FSK信号的频谱特性基本相同。当|f2-f1|=mRB(m为正整数)时，信号功率谱将出现离散频率分量。 下面我们将两种2FSK及2ASK(或 2PSK)信号的带宽在不同的调制指数h值下进行比较，比较结果见表5- 1。
86
表 5- 1 几种调制信号带宽比较
87
3. 2FSK信号的解调及系统误码率 1) 过零检测法 单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。数字调频波的过零点数随不同载频而异，故检出过零点数可以得到关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。 过零检测法又称为零交点法、计数法。其原理方框图及各点波形图见图5-19。
88
图5-19 2FSK信号过零检测法原理方框图及各点波形点波形
89
考虑一个相位连续的FSK信号a, 经放大限幅得到一个矩形方波b,经微分电路得到双向微分脉冲c，经全波整流得到单向尖脉冲d。单向尖脉冲的密集程度反映了输入信号的频率高低， 尖脉冲的个数就是信号过零点的数目。单向脉冲触发一脉冲发生器，产生一串幅度为E、宽度为τ的矩形归零脉冲e。脉冲串e的直流分量代表着信号的频率，脉冲越密，直流分量越大， 输入信号的频率越高。 经低通滤波器就可得到脉冲串e的直流分量f。这样就完成了频率—幅度变换，从而再根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。
90
2) 包络检测法 2FSK信号的包络检测方框图及波形如图 5-20 所示。 用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为f1及f2的高频脉冲， 经包络检测后分别取出它们的包络。把两路输出同时送到抽样判决器进行比较， 从而判决输出基带数字信号。
91
图 5-202FSK信号包络检波方框图及波形
92
设频率f1代表数字信号“1”； f2代表数字信号“0”，则抽样判决器的判决准则应为
式中, v1,v2分别为抽样时刻两个包络检波器的输出值。 这里的抽样判决器， 要比较v1, v2的大小，或者说把差值v1-v2与零电平比较。因此，有时称这种比较判决器的判决门限为零电平。
93
3) 同步检波法 原理方框图如图5-21所示。图中两个带通滤波器的作用同上，起分路作用。它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器取出含基带数字信息的低频信号， 滤掉二倍频信号，抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号进行比较判决，即可还原出基带数字信号。请读者自己画出图中各波形。
94
图 FSK信号相干检测方框图
95
与2ASK系统相仿，相干解调能提供较好的接收性能，但是要求接收机提供具有准确频率和相应的相干参考电压，这样增加了设备的复杂性。
通常，当2FSK信号的频偏|f2-f1|较大时，多采用分离滤波法；而在|f2-f1|较小时，多采用鉴频法。 与2ASK的情形相对应，我们分别以包络解调法和相干解调法两种情况来讨论2FSK系统的抗噪声性能，给出误码率， 并比较其特点。
96
包络检测时2FSK系统的误码率计算可认为信道噪声为高斯白噪声，两路带通信号分别经过各自的包络检波器已经检出了带有噪声的信号包络v1(t)和v2(t)。v1(t)对应频率f1的概率密度函数为：发“1”时为莱斯分布，发“0”时为瑞利分布；v2(t)对应频率f2的概率密度函数为：发“1”时为瑞利分布，发“0”时为莱斯分布。那么，漏报概率P(0/1)就是发“1”时v1<v2的概率。 (5-37)
97
虚报概率P(1/0)为发“0”时v1>v2的概率。
(5-38) 系统的误码率为 (5-39) 由以上公式可见，包络解调时2FSK系统的误码率将随输入信噪比的增加而成指数规律下降。
98
相干解调时的系统误码率与包络解调时的情形有所不同， 不同之处在于带通滤波器后接有乘法器和低通滤波器，低通滤波器输出的就是带有噪声的有用信号，它们的概率密度函数均属于高斯分布。 经过计算， 其漏报概率P(0/1)为 (5-40) 虚报概率P(1/0)为 (5-41)
99
系统的误码率为 (5-42)
100
将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率做以比较， 可以发现：
(1) 两种解调方法均可工作在最佳门限电平。 (2) 在输入信号信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调 2FSK系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别不明显。 (3) 相干解调时，需要插入两个相干载波，因此电路较为复杂， 但包络检测就无需相干载波，因而电路较为简单。
101
5.3.2 多进制数字频移键控(MFSK) 1. MFSK系统方框图 多进制数字频率调制简称多频制，是2FSK方式的推广。 它用多个频率的正弦振荡分别代表不同的数字信息。 多频制系统的组成方框图如图5-22所示。调制器是用频率选择法实现的。解调器是用非相干检测——包络检测法实现的， 因而它属于非线性调制系统。
102
图5-22中，串/并变换器和逻辑电路将一组组输入二进制码(k个码元为一组)对应地转换成有多种状态的一个个的多进制码(共m=2k个状态)。 这m个状态分别对应m种频率，当某组k位二进制码到来时，逻辑电路的输出一方面接通某个门电路，让相应的载频发送出去；另一方面却同时关闭其余所有的门电路。 于是当一组组二进制码元输入时，经相加器组合输出的便是一个多进制频率调制的波形。
103
多频制的解调部分由m个带通滤波器、m个包络检波器、 一个抽样判决器、逻辑电路和并/串变换器组成。各带通滤波器的中心频率分别是各个载频。因而，当某一已调载频信号到来时，只有一个带通滤波器有信号及噪声通过，其他带通滤波器只有噪声通过。抽样判决器的任务就是在某时刻比较所有包络检波器输出的电压，判决哪一路最大，也就是判决对方送来的是什么频率，并选出最大者作出输出，这个输出相当于多进制的某一码元。 逻辑电路把这个输出译成用k位二进制并行码表示的m进制数，再送并/串变换器变成串行的二进制输出信号， 从而完成数字信号的传输。
104
图 5-22 多频制系统的组成方框图
105
2. MFSK信号的带宽及频带利用率 键控法产生的MFSK信号，其相位是不连续的，可用DPMFSK表示。它可以看作由m个振幅相同、载频不同、时间上互不相容的2ASK信号叠加的结果。设MFSK信号码元的宽度为 T′b，即传输速率f′b=1/T′b (Baud)，则m频制信号的带宽为 (5-43) 其中，fm为最高频率，f1为最低频率。
106
设fD=(fm-f1)/2 为最大频偏，则上式可表示为
(5-44) 若相邻载频之差等于2fb′ ，即相邻频率的功率谱主瓣刚好互不重叠，这时的MFSK信号的带宽及频带利用率分别为 (5-45) (4-46) 式中，m=2k, k=2, 3, …
107
图5-23 DPMFSK信号的功率谱
108
可见，MFSK信号的带宽随频率数m的增大而线性增宽， 频带利用率明显下降。
上面所讨论的MFSK调制系统，就信息速率而言，与二进制的信息速率是相等的。二进制的码元速率为fb，也就是说， 它的信息速率也是fb ，因此多进制的码元速率f′b与二进制码元速率之关系为f′b =fb/k(k=lb2m)，此时两者带宽的关系为 (5-47)
109
频带利用率的关系为 (5-48) 上两式中已设2FSK信号的两个载频之差为2fb，此时的带宽B2FSK=4fb。 上式说明，当频率数大于 4 以后，MFSK的频带利用率低于 2FSK系统的频带利用率。与MASK的频带利用率比较，其关系为 (5-49) 这说明，MFSK的频带利用率总是低于MASK的频带利用率。
110
3. MFSK信号的特点 (1) 在传输率一定时，由于采用多进制，每个码元包含的信息量增加，码元宽度加宽，因而在信号电平一定时每个码元的能量增加。 (2) 一个频率对应一个二进制码元组合，因此，总的判决数可以减少。 (3) 码元加宽后可有效地减少由于多径效应造成的码间串扰的影响，从而提高衰落信道下的抗干扰能力。 MFSK信号的主要缺点是信号频带宽，频带利用率低。 MFSK一般用于调制速率(载频变化率)不高的短波、衰落信道上的数字通信。
111
5.4 数字相位调制 5.4.1 二进制数字相移键控 1. 绝对相移和相对相移
(1) 绝对码和相对码。绝对码和相对码是相移键控的基础。 绝对码是以基带信号码元的电平直接表示数字信息。如假设高电平代表“1”，低电平代表“0”，如图5-24中{an}所示。相对码(差分码)是用基带信号码元的电平相对前一码元的电平有无变化来表示数字信息的。 假若相对电平有跳变表示“1”，无跳变表示“0”，由于初始参考电平有两种可能，因此相对码也有两种波形，如图 5-24{bn}1、{bn}2所示。显然{bn}1、｛bn｝2相位相反，当用二进制数码表示波形时，它们互为反码。上述对相对码的约定也可作相反的规定。
112
图 5-24 二相调相波形
113
绝对码和相对码是可以互相转换的。实现的方法就是使用模二加法器和延迟器(延迟一个码元宽度Tb)，如图5-25(a)、(b)所示。图5-25(a)是把绝对码变成相对码的方法， 称其为差分编码器，完成的功能是bn=an⊕bn-1(n-1 表示n的前一个码)。 图 7- 24(b)是把相对码变为绝对码的方法，称其为差分译码器，完成的功能是an = bn⊕bn-1 。
114
图 5-25 绝对码与相对码的互相转换
115
(2) 绝对相移。绝对相移是利用载波的相位偏移(指某一码元所对应的已调波与参考载波的初相差)直接表示数据信号的相移方式。假若规定：已调载波与未调载波同相表示数字信号“0”，与未调载波反相表示数字信号“1”，见图5-24中 2PSK波形。此时的 2PSK已调信号的表达式为 (5-50) 其中，s(t)为双极性数字基带信号， 表达式为 (5-51) 式中，g(t)是高度为 1，宽度为Tb的门函数。
116
(5-52) 为了作图方便，一般取码元宽度Tb为载波周期Tc的整数倍(这里令Tb=Tc)，取未调载波的初相位为 0。由图5-24可见， 2PSK各码元波形的初相相位与载波初相相位的差值直接表示着数字信息，即相位差为 0 表示数字“0”，相位差为π表示数字“1”。
117
值得注意的是，在相移键控中往往用矢(向)量偏移(指一码元初相与前一码元的末相差)表示相位信号， 调相信号的矢量表示如图5-26 所示。 在2PSK中，若假定未调载cosωct为参考相位，则矢量OA表示所有已调信号中具有 0 相(与载波同相)的码元波形，它代表码元“0”； 矢量OB表示所有已调信号具有π相(与载波反相)的码元波形，可用数字式cos(ωct+π)来表示，它代表码元“1”。 当码元宽度不等于载波周期的整数倍时，已调载波的初相(0 或π)不直接表示数字信息(“0”或“1”)， 必须与未调载波比较才能看见它所表示的数字信息。
118
图 5-26 二相调相信号的矢量表示
119
(3) 相对相移。相对相移是利用载波的相对相位变化表示数字信号的相移方式。所谓相对相位是指本码元初相与前一码元末相的相位差(即向量偏移)。有时为了讨论问题方便， 也可用相位偏移来描述。在这里，相位偏移指的是本码元的初相与前一码元(参考码元)的初相相位差。当载波频率是码元速率的整数倍时，向量偏移与相位偏移是等效的，否则是不等效的。
120
假若规定：已调载波(2DPSK波形)相对相位不变表示数字信号“0”， 相对相位改变π表示数字信号“1”， 如图5-24 所示。 由于初始参考相位有两种可能，因此相对相移波形也有两种形式，如图5-24中的2DPSK1、2DPSK2所示，显然，两者相位相反。然而，我们可以看出， 无论是2DPSK1，还是2DPSK2， 数字信号“1”总是与相邻码元相位突变相对应， 数字信号“0”总是与相邻码元相位不变相对应。我们还可以看出，2DPSK1、 2DPSK2对{an}来说都是相对相移信号，然而它们又分别是{bn}1、 {bn}２的绝对相移信号。 因此，我们说，相对相移本质上就是对由绝对码转换而来的差分码的数字信号序列的绝对相移。 那么，2DPSK信号的表达式与2PSK的表达式(5-50)、(5-51)、(5-52)应完全相同，所不同的只是式中的s(t)信号表示的差分码数字序列。
121
2. 2PSK信号的产生与解调 1)2PSK信号的产生 (1) 直接调相法。用双极性数字基带信号s(t)与载波直接相。 其原理图及波形图见图5-27。根据前面的规定，产生2PSK信号时，必须使s(t)为正电平时代表“0”，负电平时代表“1”。若原始数字信号是单极性码，则必须先进行极性变换再与载波相乘。图中A点电位高于B点电位时，s(t)代表“0”，二极管V1、V3 导通，V2、V4截止，载波经变压器正向输出e(t)=cosωct。A点电位低于B点电位时，s(t)代表“1”，二极管V2、V4 导通，V1、V3截止，载波经变压器反向输出，e(t)=-cosωct=cos(ωct-π)，即绝对移相π。
122
图5-27 直接调相法产生2PSK信号
123
(2) 相位选择法。用数字基带信号s(t)控制门电路，选择不同相位的载波输出。其方框图如图5-28所示。此时， s(t)通常是单极性的。s(t) =0 时，门电路 1 通，门电路 2 闭，输出e(t)=cosωct s(t) =1 时，门电路 2 通, 门电路 1 闭，输出e(t)=-cos ωct 。
124
图 5-28 相位选择法产生 2PSK信号
125
2)2PSK信号的解调及系统误码率 2PSK信号的解调不能采用分路滤波、 包络检测的方法, 只能采用相干解调的方法(又称为极性比较法)，其方框图见图5-29(a)。通常本地载波是用输入的2PSK信号经载波信号提取电路产生的。 不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为 (5-53) 式中,φn为 2PSK信号某一码元的初相。φn =0 时，代表数字“0”;φn =π时，代表数字“1”。
126
与同步载波cosωct相乘后，输出为 (5-54) 低通滤波器输出为 (5-55)
127
根据发送端产生2PSK信号时φn(0 或π)代表数字信息(0 或 1)的规定，以及接收端x(t)与φn关系的特性，抽样判决器的判决准则必须为
(5-56) 其中x为抽样时刻的值。
128
(a) 方框图； (b) 正常工作波形图；(c) 反向工作波形图
图 PSK信号的解调 (a) 方框图； (b) 正常工作波形图；(c) 反向工作波形图
129
(a) 方框图； (b) 正常工作波形图；(c) 反向工作波形图
图 PSK信号的解调 (a) 方框图； (b) 正常工作波形图；(c) 反向工作波形图
130
我们知道, 2PSK信号是以一个固定初相的未调载波为参考的。因此，解调时必须有与此同频同相的同步载波。 如果同步不完善，存在相位偏差， 就容易造成错误判决， 称为相位模糊。如果本地参考载波倒相，变为cos(ωct+π)，低通输出为x(t)=-(cosφn)/2，判决器输出数字信号全错， 与发送数码完全相反，这种情况称为反向工作。反向工作时的波形见图 5-29(c)。绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。 这也是它实际应用较少的主要原因。
131
在图7-29(a)2PSK信号的解调中，输入信号经过带通滤波、乘法器以及低通滤波器后，在判决器的输入端，已经得到了含有噪声的有用信号。它的一维概率密度呈高斯分布， 发“0”、发“1”时的均值分别为 a、-a(a为载波振幅)，曲线如图 5-30所示。判决门限电平取为 0 是比较合适的， 在P(1)=P(0)=1/2时，这是最佳门限电平。
132
图 PSK信号概率分布曲线
133
这时系统误码率为
134
3. 2DPSK信号的产生与解调 (1) 2DPSK信号的产生 由于2DPSK信号对绝对码{an}来说是相对移相信号，对相对码{bn}来说则是绝对移相信号，因此，只需在2PSK调制器前加一个差分编码器，就可产生2DPSK信号。其原理方框图见图5-31(a)。数字信号{an}经差分编码器，把绝对码转换为相对码{bn}，再用直接调相法产生2DPSK信号。极性变换器是把单极性{bn}码变成双极性信号，且负电平对应{bn}的 1，正电平对应{bn}的 0，图5-31(b)的差分编码器输出的两路相对码(互相反相)分别控制不同的门电路实现相位选择，产生2DPSK信号。这里差分码编码器由与门及双稳态触发器组成，输入码元宽度是振荡周期的整数倍。设双稳态触发器初始状态为Q=0。波形如图5-31(c)所示。与图5-24对照，这里输出的e(t)为 2DPSK2。若双稳态触发器初始状态为 Q=1，则输出e(t)为2DPSK1(见图5-24)。
135
(a) 原理方框图； (b) 逻辑方框图； (c) 各点波形
图5-31 2DPSK信号的产生 (a) 原理方框图； (b) 逻辑方框图； (c) 各点波形
136
(a) 原理方框图； (b) 逻辑方框图； (c) 各点波形
图5-31 2DPSK信号的产生 (a) 原理方框图； (b) 逻辑方框图； (c) 各点波形
137
2) 2DPSK信号的解调及系统误码率 (1) 极性比较—码变换法。此法即是2PSK解调加差分译码， 其方框图见图5-32。2DPSK解调器将输入的2DPSK信号还原成相对码{bn}，再由差分译码器把相对码转换成绝对码，输出{an}。 前面提到， 2PSK解调器存在“反向工作”问题，那么2DPSK解调器是否也会出现“反向工作”问题呢? 回答是不会。这是由于当2PSK解码器的相干载波倒相时，使输出的bn变为bn(bn的反码)。 然而差分译码器的功能是bn⊕bn-1=an, bn反向后，仍使等式 成立。 因此， 即使相干载波倒相， 2DPSK解调器仍然能正常工作。由于相对移相制无“反向工作”问题， 因此得到广泛的应用。
138
图5-32 极性比较—码变换法解调2DPSK信号方框图
139
由于极性比较—码变换法解调2DPSK信号是先对2DPSK信号用相干检测 2PSK信号办法解调，得到相对码bn，然后将相对码通过码变换器转换为绝对码an，显然，此时的系统误码率可从两部分来考虑。首先，码变换器输入端的误码率可用相干解调 2PSK系统的误码率来表示，即可用式(5-57)表示。最终的系统误码率也就是在此基础上再考虑差分译码误码率即可。 差分译码器将相对码变为绝对码，即对前后码元作出比较来判决，如果前后码元都错了，判决反而不错。所以正确接收的概率等于前后码元都错的概率与前后码元都不错的概率之和，即
140
设2DPSK系统的误码率为 ，因此，等于1减去正确接收概率，即
（5-58） 在信噪比很大时，Pe很小，上式可近似写为 （5-59） 由此可见，差分译码器总是使系统误码率增加，通常认为增加一倍。
141
y2(t)=cos［ωc(t-Tb)+φn-1］ (5-61)
(2) 相位比较法—差分检测法。差分检测法的方框图见图 7- 32(a)。这种方法不需要码变换器，也不需要专门的相干载波发生器，因此设备比较简单、实用。图中Tb延时电路的输出起着参考载波的作用。乘法器起着相位比较(鉴相)的作用。 若不考虑噪声，则带通滤波器及延时器输出分别为 y1(t)=cos(ωct+φn) (5-60) y2(t)=cos［ωc(t-Tb)+φn-1］ (5-61)
142
图 5-33 相位比较法解调2DPSK信号 (a) 框图； (b) 波形图
143
图 5-33 相位比较法解调2DPSK信号 (a) 框图； (b) 波形图
144
图 5-33 相位比较法解调2DPSK信号 (a) 框图； (b) 波形图
145
式中，φn为本载波码元初相；φn-1为前一载波码元的初相。 可令Δφn=φn-φn-1 ，乘法器输出为
(5-62)
146
低通滤波器输出为 (5-63) 通常取Tb/Tc=k(正整数)，有ωcTb=2πTb/Tc=2πk，此时 Δφn=0 (5-64) Δφn=π
147
可见，当码元宽度是载波周期的整数倍时，Δφn=φn-φn-1=φn-φ′n-1(以 2π为模，φn-1′为前一载波码元的末相)，相位比较法比较了本码元的初相与前一码元的末相。
与发送端产生2DPSK信号“1 变 0 不变”的规则相对应，接收端抽样判决器的判决准则应该是： 抽样值x>0， 判为0；x<0， 判为 1。 设解调器输入的2DPSK信号代表数字序列{an}=［ ］，各处波形如图 5-33(b)所示。不考虑噪声影响时，输出的{an′}不发生错误。
148
由图5-33可知，对差分检测2DPSK误码率的分析，由于存在着信号延迟Tb相乘的问题，因此需要同时考虑两个相邻的码元。 经过低通滤波器后可以得到混有窄带高斯噪声的有用信号， 判决器对这一信号进行抽样判决， 判决准则为 判 0 判1 且判决电平定为 0 是最佳判决电平。 发“0”时(前后码元同相)错判为 1 的概率为 (5-65)
149
发“1”时(前后码元反相)错判为“0”的概率为
(5-66) 差分检测时2DPSK系统的误码率为 (5-67) 此式表明，差分检测时2DPSK系统的误码率随输入信噪比的增加成指数规律下降。
150
4. 二进制相移信号的功率谱及带宽 由前讨论可知，无论是2PSK还是2DPSK信号，就波形本身而言，它们都可以等效成双极性基带信号作用下的调幅信号， 无非是一对倒相信号的序列。 因此，2PSK和 2DPSK信号具有相同形式的表达式，所不同的是 2PSK表达式中的s(t)是数字基带信号，2DPSK表达式中的s(t)是由数字基带信号变换而来的差分码数字信号。它们的功率谱密度应是相同的， 功率谱为 (5-68) 如图5-34 所示。
151
图 PSK(或2DPSK)信号的功率谱
152
可见，二进制相移键控信号的频谱成分与 2ASK信号相同，当基带脉冲幅度相同时，其连续谱的幅度是2ASK连续谱幅度的 4 倍。当P=1/2时，无离散分量，此时二相相移键控信号实际上相当抑制载波的双边带信号了。 信号带宽为 与2ASK相同，是码元速率的两倍。这就表明，在数字调制中，2PSK、2DPSK的频谱特性与2ASK的十分相似。
153
5. 2PSK与 2DPSK系统的比较 (1) 检测这两种信号时判决器均可工作在最佳门限电平(零电平)。 (2) 2DPSK系统的抗噪声性能不及2PSK系统。 (3) 2PSK系统存在“反向工作”问题，而2DPSK系统不存在“反向工作”问题。 在实际应用中，真正作为传输用的数字调相信号几乎都是DPSK信号。
154
5.4.2 多进制数字相移键控(MPSK) 1. 多相制的表达式及相位配置
设载波为cosωct，相对于参考相位的相移为φn，则m相制调制波形可表示为 （5-70） 式中, g(t)是高度为 1，宽度为Tb′的门函数。
155
概率为 P1 概率为 P2 …… 概率为 Pm (5-71) 由于一般都是在 0～2π范围内等间隔划分相位的，因此相邻相移的差值为 (5-72)
156
令 概率为P1 概率为P2 …… 概率为Pm (5-73) 概率为P1 概率为P2 …… 概率为Pm (5-74)
157
且 这样式(5-70)变为 (5-75) 可见，多相制信号可等效为两个正交载波进行多电平双边带调制所得信号之和。这样，就把数字调制和线性调制联系起来， 给m相制波形的产生提供了依据。
158
根据以上的分析，我们知道相邻两个相移信号其矢量偏移为 2π/m。但是，用矢量表示各相移信号时， 其相位偏移有两种形式。 如图 所示，它就是相位配置的两种形式。 图中注明了各相位状态所代表的k比特码元，虚线为基准位(参考相位)。对绝对相移而言，参考相位为载波的初相；对差分相移而言， 参考相位为前一已调载波码元的末相(当载波频率是码元速率的整数倍时，也可认为是初相)。各相位值都是对参考相位而言的，正为超前，负为滞后。两种相位配置形式都采用等间隔的相位差来区分相位状态，即m进制的相位间隔为2π/m。 这样造成的平均差错概率将最小。图 7－34的形式一称为π/2 体系，形式二称为 π/4 体系。两种形式均分别有 2 相、4 相和 8 相制的相位配置。
159
图 5-35 相位配置矢量图
160
图5-36是四相制信号的波形图。图中示出了4PSK的π/4及π/2 配置的波形和4DPSK的π/4 及π/2 配置的波形图。 图中的Tb′是四进制码元的周期，一个Tb′周期是由两个二进制比特数构成的。载波周期在这里选取与四进制码元周期相等。
161
图 5-36 四相制信号波形图
162
2. 多相制信号的产生 1) 直接调相法 (1) 4PSK信号的产生(π/4体系)。4PSK常用正交调制法来直接产生调相信号，其原理方框图如图5-37所示，它属于π/4 体系。二进制数码两位一组输入，习惯上把双比特的前一位用A代表，后一位用B代表。经串/并变换后变成宽度为二进制码元宽度两倍的并行码(A、B码元时间上是对齐的)。 然后分别进行极性变换，把单极性码变成双极性码(0→-1, 1→+1)， 如图5-37(b)中I(t)、Q(t)波形所示。再分别与互为正交的载波相乘，两路乘法器输出的信号是互相正交的双边带调制信号，其相位与各路码元的极性有关，分别由A、B 码元决定，见图5-37中的矢量图。经相加电路(也可看作是矢量相加)后输出两路的合成波形。对应的相位配置见4PSK的π/4体系矢量图。
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图5-37 直接调相法产生4PSK信号的原理方框图及波形图
(a) 原理方框图； (b) 波形图
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图5-37 直接调相法产生4PSK信号的原理方框图及波形图
(a) 原理方框图； (b) 波形图
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(2)4DPSK信号的产生(π/2体系)。在直接调相的基础上加码变换器， 就可形成4DPSK信号。图 5-38 示出了4DPSK的π/2 体系信号方框图。图中的单/双极性变换的规律与 4PSK情况相反，即 0→+1, 1→-1, 相移网络也与 4PSK不同， 其目的是要形成π/2 体系矢量图。 图中的码变换器比差分编码器复杂得多，但可以用数字电路实现(具体方法参见有关参考书)。
166
设载波频率是调制码元速率的整数倍。输出的4DPSK信号中某个码元的载波初相为φn，对应的输入双比特码元为 AnBn，码变换器输出为CnDn。Δφn=φn-φn-1是本码元载波初相与前一码元载波初相之差，而φn-1由相应的Cn-1Dn-1确定。由此可见，码变换器的输出CnDn不仅与AnBn有关，还与Cn-1Dn-1有关。Δφn与AnBn的关系要满足相位配置图中的规定。例如，假若φn-1=0, Cn-1Dn-1=00, 下一组AnBn=10 到来时，作为这一绝对码而言，它和参考相位 00 要产生π/2的相移，将AnBn变换为CnDn后，那么CnDn就要相对于Cn-1Dn-1产生π/2 的相移，因Cn-1Dn-1=00，所以， 根据π/2相位配置关系，CnDn=10。当又有一组An+1Bn+1=01 到来时，01 相对于00 滞后π/2，那么Cn+1Dn+1相对于CnDn就应滞后π/2， 因CnDn=10，所以Cn+1Dn+1=00。以此类推，就可产生所有的相对码，完成码变换之功能。
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图 5-38 直接调相—码变换法产生4DPSK信号方框图及码变换波形
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图 5-38 直接调相—码变换法产生4DPSK信号方框图及码变换波形
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(3)8PSK信号的产生(π/4 体系)。8PSK调制器方框图如图 5-39(a)所示。输入二进制信号序列经串/并变换每次产生一个3 比特码组b1b2b3，因此，符号率为比特率的 1/3 。 在b1b2b3控制下，同相路和正交路分别产生两个四电平基带信号I(t)和Q(t)。b1用于决定同相路信号的极性，b2用于决定正交路信号的极性，b3则用于确定同相路和正交路信号的幅度。 不难算出， 若8PSK信号幅度为 1，则b3=1 时同相路基带信号幅度为 0.924， 而正交路幅度为 0.383; b3=0 时同相路幅度为 0.383，而正交路幅度为 0.924。因此，同相路与正交路的基带信号幅度是互相关联的，不能独立选取。例如，当3 比特二进制序列b1b2b3=101 时，同相路b1b3=11，其幅度在水平方向为+0.924，正交路b2 b３=01, 即b2 b３=00，这时的正交路产生的幅度在垂直方向为-0.383。将这两个幅度不同而互相正交的矢量相加，就可得到幅度为 1 的矢量 101，其相移为 -π/8。详见图5-39(b)下边的矢量图。
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图 5-39 8PSK正交调制器（π/4体系） (a) 方框图； (b) 波形图
171
2) 相位选择法 直接用数字信号选择所需相位的载波以产生M相制信号。 4PSK的方框图见图5-40。在这种调制器中，载波发生器产生四种相位的载波，经逻辑选相电路根据输入信息每次选择其中一种相移的载波作为输出，然后经带通滤波器滤除高频分量。显然这种方法比较适合于载频较高的场合，此时，带通滤波器可以做得很简单。
172
图 5-40 相位选择法产生四相制信号方框图
173
3) 脉冲插入法 如图5-41所示是脉冲插入法方框图，它可实现π/2 体系相移。主振频率为4 倍载波的定时信号，经两级二分频输出。输入信息经串/并变换逻辑控制电路，产生π/2 推动脉冲和π推动脉冲。在π/2 推动脉冲作用下第一级二分频电路相当于分频链输出提前π/2 相位，在π推动脉冲作用下第二级二分频多分频一次，相当于提前π相位。因此可以用控制两种推动脉冲的办法得到不同相位的载波。 显然，分频链输出也是矩形脉冲，需经带通滤波才能得到以正弦波作为载波的QPSK信号。用这种方法也可实现 4DPSK调制。
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图 脉冲插入法原理方框图
175
3. 多相制信号的解调 1) 相干正交解调(极性比较法) 4PSK(QPSK)信号的解调方法如图5-42所示。因为 4PSK(π/4 体系)信号是两个正交的 2PSK信号合成的，因此， 可仿照 2PSK相干检测法，在同相路和正交路中分别设置两个相关器， 即用两个相互正交的相干信号分别对两个二相信号进行相干解调，得到I(t)和Q(t)，再经电平判决和并/串变换即可恢复原始数字信息。 此法也称为极性比较法。
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图 5-42 QPSK信号的相干解调
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2) 差分正交解调(相位比较法) 对于4DPSK信号往往使用差分正交解调法。多相制差分调制的优点就在于它能够克服载波相位模糊的问题。因为多相制信号的相位偏移是相邻两码元相位的偏差，因此，在解调过程中，也可同样采用相干解调和差分译码的方法。 4DPSK的解调是仿照 2DPSK差分检测法，用两个正交的相干载波，分别检测出两个分量A和B，然后还原成二进制双比特串行数字信号。 此法也称为相位比较法。
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解调4DPSK(π/2 体系)信号的方框图如图 5-43所示。 由于相位比较法比较的是前后相邻两个码元载波的初相，因而图中的延迟和相移网络以及相干解调就完成了π/2体系信号的差分正交解调的过程，且这种电路仅对载波频率是码元速率整数倍时的 4DPSK信号有效。
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图 DPSK信号的解调方框图
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3) 8PSK信号的解调 8PSK信号也可采用相干解调器，区别在于电平判决由二电平判决改为四电平判决。判决结果经逻辑运算后得到了比特码组，再进行并/串变换。通常我们使用的是双正交相干解调方案，如图5-44所示。此解调器由两组正交相干解调器组成。 其中一组的参考载波信号相位为 0 和π/2，另一组的参考载波信号相位为 -π/4 和π/4。四个相干解调器后接四个二电平判决器，对其进行逻辑运算后即可恢复出图5-39中的b1b2b3,然后进行并/串变换，得到原始的串行二进制信息。 图中载波φ=0 对应cosωct; 载波φ=-π/4 对应着cos(ωct-π/4), c1、c2、c3、c4就是这两个相干载波的移相信号，在这里就是上面所说的二组参考载波的四个相移信号。
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图5- 448PSK信号的双正交相干解调
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4) 数字式四相信号解调 图5-45是由数字电路构成的4DPSK(π/2 体系)信号的解调方框图。已整形的输入4DPSK方波信号，首先与两个正交的方波(即相位差为π/2)载波进行模二运算，这个运算结果将以其脉冲宽度来反映输入信号载波和本地载波的相位差， 然后以高重复频率的抽样脉冲对上述宽度不同的矩形波进行抽样， 抽样门输出脉冲的多少正比于模二加法器输出脉冲的宽度。 输出的脉冲数由计数器累加，存储器把每个码元时间内相应的计数值送入逻辑电路。当输入信号码元的载波相位不同时， 则上下两个支路将有相应不同的计数值，经逻辑电路还原成串行二进制绝对码输出。
183
图 5-45 数字式四相信号解调方框图
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图 模二运算中的波形及计数值举例
185
5.5 数字调制系统性能比较 5.5.1 二进制数字调制系统的性能比较
与基带传输方式相似，数字频带传输系统的传输性能也可以用误码率来衡量。对于各种调制方式及不同的检测方法， 系统误码率性能总结于表 5- 2 中。
186
表 5- 2 数字调制系统误码率公式
187
表 5- 2 中公式是在下列条件下得到的。 (1) 二进制数字信号“1”和“0”是独立的且等概率出现的； (2) 信道加性噪声n(t)是零均值高斯白噪声，功率谱密度为n0(单边)； (3) 通过接收滤波器HR(ω)后的噪声为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为 ，则 （5-76）
188
(4) 由接收滤波器引起的码间串扰很小， 可以忽略不计；
(5) 接收端产生的相干载波的相位误差为零。 这样， 解调器输入端的功率信噪比定义为 其中，A为输入信号的振幅， 为输入信号功率， 为输入噪声功率，则r就是输入功率信噪比。 (5-77)
189
图5-47 给出各种二进制调制的误码率曲线。由公式和曲线可知，2PSK相干解调的抗白噪声能力优于2ASK和 2FSK相干解调。在相同误码率条件下，2PSK相干解调所要求的信噪比r比2ASK和 2FSK要低 3 dB，这意味着发送信号能量可以降低一半。 总的来说， 二进制数字传输系统的误码率与下列因素有关： 信号形式(调制方式)、噪声的统计特性、解调及译码判决方式。无论采用何种方式、何种检测方法，其共同点是输入信噪比增大时，系统的误码率就降低；反之，误码率增大。 由此可得出以下两点：
190
图5-47 二进制调制的误码率曲线
191
(1) 对于同一调制方式不同检测方法，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。但是，随着信噪比r的增大，相干与非相干误码性能的相对差别越不明显， 误码率曲线越靠拢。另外，相干检测系统的设备比非相干的要复杂。
192
(2) 同一检测方法不同调制方式的比较，有以下几点：
① 相干检测时， 在相同误码率条件下，信噪比r的要求是：2PSK比 2FSK小 3 dB, 2FSK比 2ASK小 3 dB。非相干检测时， 在相同误码率条件下，信噪比r的要求是：2DPSK比 2FSK小 3 dB, 2FSK比 2ASK小 3 dB。 ② 2ASK要严格工作在最佳判决门限电平较为困难， 其抗振幅衰落的性能差。2FSK、2PSK、2DPSK最佳判决门限电平为 0， 容易设置，均有很强的抗振幅衰落性能。 ③ 2FSK的调制指数h通常大于 0.9，此时在相同传码率条件下，2FSK的传输带宽比 2PSK, 2DPSK, 2ASK宽, 即 2FSK的频带利用率最低。
193
5.5.2 多进制数字调制系统的性能比较 多进制数字调制系统的误码率是平均信噪比ρ及进制数M的函数。对移频、移相制ρ就是r, 对移幅制ρ是各电平等概率出现时的信号平均功率与噪声平均功率之比。M一定，ρ增大时，Pe减小，反之增大；ρ一定，M增大时，Pe增大。可见，随着进制数的增多，抗干扰性能降低。 (1) 对多电平振幅调制系统而言，在要求相同的误码率Pe的条件下，多电平振幅调制的电平数愈多，则需要信号的有效信噪比就越高；反之，有效信噪比就可能下降。 在M相同的情况下， 双极性相干检测的抗噪声性能最好， 单极性相干检测次之，单极性非相干检测性能最差。虽然MASK系统的抗噪声性能比 2ASK差，但其频带利用率高，是一种高效传输方式。
194
(2) 多频调制系统中相干检测和非相干检测时的误码率Pe均与信噪比ρ及进制数M有关。在一定的进制数M条件下，信噪比ρ越大，误码率愈小；在一定的信噪比条件下，M值越大，误码率也愈大。MFSK与MASK、MPSK比较，随M增大，其误码率增大得不多，但其频带占用宽度将会增大，频带利用率降低。 另外，相干检测与非相干检测性能之间相比较，在M相同条件下，相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。但是，随着M的增大，两者之间的差距将会有所减小，而且在同一M条件下， 随着信噪比的增加，两者性能将会趋于同一极限值。由于非相干检测易于实现，因此实际应用中非相干MFSK多于相干MFSK。
195
(3) 在多相调制系统中，M相同时，相干检测MPSK系统的抗噪声性能优于差分检测MDPSK系统。在相同误码率条件下，M值越大，差分移相比相干移相在信噪比上损失得越多，M很大时，这种损失达到约 3 dB。但是，由于MDSKP系统无反向工作(即相位模糊)问题，收端设备没有MPSK复杂，因而实际应用比MPSK多。多相制的频带利用率高，是一种高效传输方式。
196
(4) 多进制数字调制系统主要采用非相干检测的MFSK, MDPSK和MASK。一般在信号功率受限， 而带宽不受限的场合多用MFSK; 而功率不受限制的场合用MDPSK; 在信道带宽受限， 而功率不受限的恒参信道用MASK。
197
由前面的分析我们已经看出，二进制数字调制系统的传码率等于其传信率，2ASK和2PSK的系统带宽近似等于两倍的传信率，频带利用率为1/2(bit/s·Hz)；而2FSK系统的带宽近似为|f1-f2|+2RB>2RB，频带利用率小于 1/2(bit/s·Hz)。 而在多进制数字调制系统中，系统的传码率和传信率是不相等的，即Rb=kRB。 在相同的信息速率条件下，多进制数字调制系统的频带利用率低于二进制的情形。
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