第五章　相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 (第1课时) 安徽省巢湖散兵中心学校 王新华.

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1 第五章　相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 (第1课时) 安徽省巢湖散兵中心学校 王新华

2 梳理旧知，引出新课 问题1： 平行线的判定方法主要有哪三种？它们是： 先知道什么……、 后知道什么…… 同位角相等 内错角相等 两直线平行
先知道什么……、 后知道什么…… 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行

3 梳理旧知，引出新课 问题2： 利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补，可以判定两条直线平行。 反过来，
如果已知两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角具有怎样的数量关系？

4 动手操作，归纳性质 探究： (1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与这两条平行线 a,b 相交；度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

5 动手操作，归纳性质 探究： (2)在∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系? 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

6 动手操作，探索新知 探究： (3)再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 猜想仍然成立，
b a c 猜想仍然成立， 即两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. (4)如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？

7 归纳总结 由此我们得到平行线的性质： 性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图所示，已知a∥b，由上面的性质，我们可以得到哪些结论？

8 应用转化，探究性质 思考1： 上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由平行线的性质1推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？ 如图，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，那么1与2相等吗？为什么? 如图，直线a∥b，c是截线， 根据“两直线平行，同位角相等”，可得2=3. 而3与1互为对顶角，所以3=1. 所以1=2.

9 应用转化，推出性质 这样，我们得到了平行线的另一个性质： 性质2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.

10 自主探究，归纳性质 思考2： 类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质(请同学们自己完成推理过程，并互相交流). 这样，我们得到平行线的性质3： 性质3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

11 巩固新知，深化理解 例1.如图，平行线AB，CD被直线AE所截. (1)从∠1=115°可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2)从∠1=115°可以知道∠3是多少度吗？为什么？ (3)从∠1=115°可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 解：(3)∠4=65°， 因为AB∥CD,∠1和∠4是同旁内角, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 得到∠1+∠4＝180°. 而∠1=115°， 所以∠4=65°. 解：(2)∠3=115°， 因为AB∥CD,∠1和∠3是同位角， 根据“两直线平行,同位角相等”， 得到∠3=∠1. 而∠1=115°， 所以∠3=115°. 解：(1)∠2=115°, 因为AB∥CD,∠1和∠2是内错角, 根据“两直线平行,内错角相等”, 得到∠1=∠2. 而∠1=115°, 所以∠2=115°.

12 巩固新知，深化理解 你还有其它的方法吗？ 例2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=40°，∠C是多少度？为什么？
解：因为AB∥CD，∠C和∠FGB是同位角， 根据“两直线平行，同位角相等”， 得到∠C=∠FGB； 同理，AE∥CF，∠A和∠FGB是同位角， 得到∠A=∠FGB， 所以∠C=∠A . 而∠A=40°，所以∠C=40°.

13 巩固新知，深化理解 1.如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?
2.已知：在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)DE与BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？

14 课堂总结，知识升华 a∥b a∥b ∠2=∠4 1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表： 图形 已知 结果 理由 ∠1=∠3
两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 a∥b ∠2+∠3=180° 2.运用平行线性质的前提条件是什么？ 3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？ 4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？

15 作业布置 第23页 习题5.3 第2、4、6题．

16 初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)
审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)