2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化

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1 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构

2 2.1 控制系统中信号分类 从时间上区分： 从幅值上区分： 连续时间信号__在任何时刻都可取值的信号；
离散时间信号__仅在离散断续时刻出现的信号。 从幅值上区分： 模拟信号__信号幅值可取任意值的信号。 离散信号__信号幅值具有最小分层单位的模拟量。 数字信号__信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。

3 表2-1 控制系统中信号形式分类 时间 幅值 连 续 离 散 连 续 离 散 数字 二进制

4 2.1.1 A/D变换 1. 采样 2. 量化 3. 编码 图2-2 A/D变换器框图
采样/保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间间隔T（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻输入信号值的序列信号。 2. 量化 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。 3. 编码 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。

5 A/D变换 图2-2 A/D变换器框图 图2-3 各点信号形式的变化

6 2.1.2 D/A变换 1. 解码器 2. 信号恢复器 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。
将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。

7 2.1.3计算机控制系统中信号的分类 其中各点的信号类型如表2-1所示。 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点A、H；
图2-6计算机控制系统中信号变换 其中各点的信号类型如表2-1所示。 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点A、H； 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，如点F、D、E。 将时间断续、幅值连续的信号称为采样信号。

8 计算机控制系统信号分析的结论 A/D和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信号恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析中可以略去； 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q很小 (即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。

9 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图

10 2.2.1 采样过程的描述 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。
采样过程的描述 采样周期T远大于采样脉冲宽度p，即T>>p。 理想采样过程：p0 。即具有瞬时开关功能。 理想采样信号用f *(t)表示。 均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。 非均匀采样：采样周期是变化的。 随机采样：采样间隔大小随机变化。 单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。 多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。

11 采样过程的描述 图2-7 采样过程描述

12 2.2.2 理想采样信号的时域描述 1. 理想采样的数学描述 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为
理想采样信号的时域描述 1. 理想采样的数学描述 用函数来描述理想采样开关，得到其时域数学表达式为 图2-8 理想采样开关的数学描述

13 2.2.2 理想采样信号的时域描述 2. 理想采样信号时域数学描述 f *(t)=f(t) T=f(t)
理想采样信号的时域描述 2. 理想采样信号时域数学描述 理想采样信号f *(t)是连续信号f(t)经过一个理想采样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单位脉冲序列串T调制的过程。 f *(t)=f(t) T=f(t)

14 图2-9 采样器—脉冲幅值调制器 理想采样信号的时域表达式为：

15 理想采样信号的复域描述 理想采样信号的拉氏变换 （1）已知理想采样信号的时域表示式 （2）已知连续信号的拉氏变换式F(s)

16 2. F*(s)的特性 F*(s)和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。 (1) F*(s)是周期函数，其周期值为js。
(2) 假设F(s)在s＝s1处有一极点，那么F*(s)必然在s=s1+jms处具有极点，m＝±1，±2，．．．。 (3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前者可从离散符号中提取出来，即 m＝±1，±2，…。 图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图

17 图2-12 F(s)及F*(s)极点分布图

18 2.2.4 理想采样信号的频域描述 1. 理想采样信号的频谱
理想采样信号的频域描述 1. 理想采样信号的频谱 s=js 工程近似为： (1) 当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号f (t)的频谱，仅幅值相差1/T。 (2) 当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个s，就重复原连续频谱F(j)/T 1次，如图2-13(b)所示。

19 图2-13 连续信号频谱和采样信号频谱

20 2. 频谱混叠 理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：
图 m >s /2时频率响应产生混叠 理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况： (1) 当连续信号的频谱带宽是有限时，m为信号中的最高频率，若采样频率s /2<m，则采样信号频谱的各个周期分量将会互相交叠，如图2-14所示。 (2) 连续信号的频谱是无限带宽时，无论怎样提高采样频率，频谱混叠或多或少都将发生。

21 3. 采样器的静态增益 若连续信号是有限带宽，且折叠频率 (s /2)>m ，即不产生混叠时，sk=1/T；
图2-17 f(t)=e-t及其采样信号频谱 若连续信号是有限带宽，且折叠频率 (s /2)>m ，即不产生混叠时，sk=1/T； 若采样信号频谱产生混叠时， 如图2-17所示，具体等于多大，将视混叠的严重程度而定。

22 2.2.5 采样定理 1．采样定理 2．采样信号失真 (1) 信号的高频分量折叠为低频分量
采样定理 1．采样定理 如果一个连续信号不包含高于频率max的频率分量(连续信号中所含频率分量的最高频率为max) ，那么就完全可以用周期T</max的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率s>2max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。 2．采样信号失真 (1) 信号的高频分量折叠为低频分量

23 (2）隐匿振荡(Hidden oscillation)
如果连续信号x(t) 的频率分量等于采样频率s的整数倍时，则该频率分量在采样信号中将会消失 。 信号为 ： 采样频率s =3rad/s。采样序列为 X2(t) x(kT) X1(t) 这表明x(kT) 中仅含有x1 (t) 的采样值，而x2 (t) 的采样振荡分量消失了。但在采样间隔之间，x(t) 中存在的振荡称为隐匿振荡。

24 2.2.6 前置滤波器 是串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要用于防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠滤波器。 作用
前置滤波器 是串在采样开关前的模拟低通滤波器，主要用于防止采样信号产生频谱混叠，又称为抗混叠滤波器。 作用 滤除连续信号中高于s/2的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象. 滤除高频干扰.

25 前置滤波器 图2-20 前置滤波器作用

26 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图

27 2.3.1 理想恢复过程 信号恢复： 理想不失真的恢复需要具备3个条件： 时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；
理想恢复过程 信号恢复： 时域上——由离散的采样值求出所对应的连续时间函数； 频域上——除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。 理想不失真的恢复需要具备3个条件： 原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱； 采样必须满足采样定理，即 具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。 图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复

28 （即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），
理想低通滤波器 理想低通滤波器频谱特性 在t=0时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为： 不符合物理可实现系统的因果关系 （即系统响应不可能发生在输入信号作用之前）， 因而该滤波器是物理不可实现的。 理想低通滤波器脉冲响应

29 2.3.2 非理想恢复过程 物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。 数学上，
非理想恢复过程 物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。 数学上， “零阶外推插值”或称“零阶保持器”： 一阶外推插值：

30 零阶保持器 时域方程: 数学表达式: 单位阶跃函数 ZOH的脉冲过渡函数

31 零阶保持器 传递函数（拉氏变换式 ） 频率特性 幅频特性 相频特性

32 零阶保持器与理想低通滤波器相比 零阶保持器的频率特性
理想滤波器的截止频率为c=s /2，在≤c时，采样信号无失真地通过，在>c时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s内，幅值随增加而衰减。 零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。 相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率及采样周期T成正比。 零阶保持器的频率特性

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34 2.4 信号的整量化 将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为n，则n位二进制数只能表示2n个不同状态，最低位所代表的量称为量化单位q。 q＝1/2n 模拟量和有限字长二进制数之间不是一一对应的，用数字量表示模拟量是有误差的，这种误差称为量化误差。 显然，增加字长n可以减小量化单位，从而降低量化误差。当字长n很大，则其量化单位q较小，在系统中所引入的量化误差亦较小，常常可以忽略。

35 2.1 控制系统中信号分类 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析 2.3 信号的恢复与重构 2.4 信号的整量化 2.5 计算机控制系统简化结构图

36 2.5 计算机控制系统简化结构图 尽管计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大。如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响亦可忽略，这样，计算机控制系统结构就可简化为下图所示结构。 图2-29计算机控制系统简化结构图

37 第2章 内容结束！