期末复习： 第六章：不等式 江苏省前黄高级中学 高一数学组 吕杨春.

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1 期末复习： 第六章：不等式 江苏省前黄高级中学 高一数学组 吕杨春

2 第一部分：基本概念 1、比较大小（作差——分解因式——判断符号） 注：分解因式到不能分解为止；判断符号的时候注意有时候要讨论

3 注意：条件与结论间的对应关系，如是“ ”符号还是“ ”符号；

4 4、 ☆☆☆均值不等式☆☆☆ 注意：一看开始条件 二看取“等”

5 5、不等式的证明 （1）不等式证明的常用方法：比较法，综合法，分析法，反证法，换元法，放缩法； （2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用； （3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

6 等价 6、解不等式与其应用 注意：1、不等式变形的时候，要提醒自己两个字： 2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误：
重点：含绝对值的不等式 注意：1、不等式变形的时候，要提醒自己两个字： 2、怎样避免在取解集的交、并时发生错误： （1）如果是同时成立，用大括号，最后取交集 （2）如果关系是”或“，在解题过程中就把或学出，最后取并集 3、分类讨论中： （1）求的是x，讨论的也是x，则结果要把每种情况的结果取并。 此时要注意在每种情况里面，解不等式的前提。 （2）求的是x，但讨论的是a，则结果只能分开写，此时注意最后的总结：“综上所述”，一定要写（这个是得分点）

7 7、不等式的应用题 与求最值结合在一起； 注意： 1、设，一定要充分。（从实际问题到数学问题） 2、最后要有答（从数学问题回到实际问题）

8 题型归纳： （一）利用不等式性质，判断其它不等式是否成立 （六）求函数最值 （二）比较大小 （七）实际问题
（三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件 （八）证明不等式 （四）范围问题 （九）解不等式 （五）均值不等式变形问题

9 （一）利用不等式性质和函数单调性，判断不等式是否成立
选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项） 例1、 例2、

10 选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）
（二）比较大小 选择的做法：取特殊值（注意只能用来排除选项）

11 （三）利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件

12 （四）范围问题 练习

13 （五）均值不等式变形问题 注意：一看开始条件 二看取等 例1、 例2、

14 （六）求函数最值（1） 与均值不等式相联系

15 （六）求函数最值（2）

16 （七）实际问题 1、关于提价问题。 2、关于造墙，何时取最值的问题。 目标：构造函数，求最值

17 （八）证明不等式(1) 课本上的习题：

18 （八）证明不等式(2) 课本上的习题：

19 （九）解不等式(1)

20 （九）解不等式(2)

21 1、先看一下x的最高次的项前面的系数是否为正的
（九）解不等式(3) 三、分式不等式和高次不等式 注意两个方面的内容： 1、先看一下x的最高次的项前面的系数是否为正的 2、在变形过程种是否等价

22 （九）解不等式(4) 四、绝对值不等式的应用 注意每一个等号的条件

23 另外，还有如下的几种问题和方法 一、恒成立问题

24 1的代换

25 一元二次方程根和一元二次不等式解集之间的关系