Reference: Bryan, G. H., and R. Rotunno, 2009, The maximum intensity

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1 The maximum intensity of tropical cyclones in axisymmetric numerical model simulations.
Reference: Bryan, G. H., and R. Rotunno, 2009, The maximum intensity 　　of tropical cyclones in axisymmetric numerical model 　　simulations. Mon. Wea. Rev., 137, 1770–1789. 報告人： 　林柏旭

2 大綱 關鍵字 前人研究 簡介 研究方法 敏感度測試 結論

3 關鍵字 Axisymmetric Numeric Model-軸對稱數值模式 Maximum Intensity-最大強度
使用柱座標(r,θ,z)，並假定颱風為一軸對稱系統，如此便不 會有θ向上的變化 其計算所需之開支較少 在設計上較為容易 缺乏三維特徵：如颱風眼、眼牆中的中尺度渦旋、邊界層 中的　　　　、高層非對稱外流噴流、徑向渦度梯度 Maximum Intensity-最大強度 風速之最大切向強度 滾轉渦旋

4 前人研究 研究熱帶氣旋最大強度的方法有以下三種： 解析法 統計分析 數值模擬 利用控制方程，及對TC中部份過程的假設來分析颱風
如Emanuel(1986,1988,1995), Holland(1997)的位渦強度理論 統計分析 利用大量觀測資料，將強度視為環境因子的函數(如海溫) DeMaria & Kaplan(1994),Whitney & Hobgood(1997), Zengetal(2007) 數值模擬 將弱的熱帶氣旋放進特定的環境場中，再對時間積分使其發展 如Rotunno & Emanuel(1987)、 Persing & Montgomery(2005)所使用 的軸對稱數值模式

5 簡介 使用數值模式的優點 使用數值模式的缺點 研究目的： 只要會用就好 不需要非常多的觀測資料
控制方程及參數化法需準確的描述TC中所有重要過程 網格解析度需足以解析TC的重要特徵，模式中也需正確包 含無法解析的亂流運動 研究目的： 找出數值模式中能夠最大可能強度之因素

6 Split-Explicit compressible
研究方法 以Bryan & Fritsch(2002) 的可壓縮的非靜力雲模式為基 礎，再根據Rotunno & Emanuel (1987, RE87)的研究， 設定成軸對稱的模式後逕行模擬 本次實驗中所用之模式與RE87之比較 相同　 改進 ．可壓縮非靜力模式 ．網格交錯形式 ．亂流的參數化法 ．描述輻射、微物理過程的方法 ．於可逆的飽和狀況下，數學上 　能使總質量、能量保守的方程組 ．包含 ．對 　models有更準確的數值方法 耗散加熱 Split-Explicit compressible

7 研究方法-數值方法 時間積分：3rd RK using integration Split-Explicit
為了增進穩定度與準確度，加入弱的三維輻散耗散 為了使總含水量保守，對qv、ql的平流採 使用封閉的側邊界條件，在積分上相對於開放式設定 來說可產生較為穩定的解 對邊界上的u/v/w採用牛頓耗散以避免重力波的反射 積分六天後達到穩定，積分12天後，由於使用保守的 方程組，人為的質量能量損耗為初始值的0.05％ Split-Explicit 正定平流法

8 研究方法-控制方程 七條方程式，七個變數：u, v, w, π’, θ, qv, ql 動量方程： 連續方程： 位溫方程：
u/v/w:圓柱座標下的風速，π‘:無因次化p’，f:柯氏力，g:重力加速度，θ:位溫 N:高層牛頓耗散，消除垂直重力波用，qcond:水與水汽間的凝結/蒸發率 ρd:乾空氣密度，R:輻冷效應，vt:液態水終端落速 水汽混合比守恆方程： 七條方程式，七個變數：u, v, w, π’, θ, qv, ql

9 研究方法-模式設定 初始條件、參數化法、微物理過程與RE87相同 為了進行較高解析度的模擬，將RE87中的探空資料做 內插(底層向下外插)
domain size： 1500km x 25km SST：攝氏26.15度 地表熵交換係數CE=地表動量交換係數CD R=2K / day Vt=7 m/s 忽略冰過程

10 敏感度測試 探討在相同的初始條件、邊界條件下，不同數值模式 設定所得的vmax
以下結果皆針對軸對稱模式做探討，僅著重於影響較 為顯著的因素，不討論其餘相對較小之影響，如： 冰微物理過程 water conservation（如正定平流法的使用） 較大的domain size 初始渦旋的大小以及強度 precipitation mass sink effect

11 敏感度測試 觀測結果 數值模式輸出結果 大西洋：當海溫攝氏26度，最大強度約50m/s 東北太平洋：最大強度約61.1m/s
-DeMaria & Kaplan(1994) 東北太平洋：最大強度約61.1m/s -Whitney & Hobgood(1997) 最大強度：皆為近地表持續1min的風速 數值模式輸出結果 為模式網格點四天(第8到第12天)的平均值，最大值通常出 現在PBL之上（1km） vmax通常有比地表上的風速（模式最底層）大20%之現象， 故將觀測所得強度加20%→70m/s 觀測、模式所得風速有點不同，其實不大能直接比較

12 敏感度測試-網格間距 不少研究顯示對水平網格間距≧1km時，當間距變小， 模擬出的強度會增加(可解析眼牆中非靜力過程) 實驗方法：
逐漸降低網格間距，直到vmax得到一個收斂的值 模式設定： 將擴散設定成最小：將Turbulence length scale設成很小， lh=187.5m　lv=50m 軸對稱數值模式及其他二維模式無法明確的產生實際 的亂流，必須要靠參數化來包含亂流效應 因參數化法有著很大的差異，這裡求出的設定可能無 法在三維模式中得出收斂的解

13 敏感度測試-垂直/水平網格間距 △z增加，強度也增加，邊界層會沒有辦法被良好的解 析出來，而且會有較深的現象（△z ≧ 500m）
當眼牆能被較好的解析時，TC的強度也隨之增強，當 △r≦1km，眼牆寬度約八公里，繼續提高解析度並不 會使寬度改變 研究發現可以採用不固定的△r： 當r<64km：△r=1km 之後△r漸增到16km，直到r=1500km 結果跟將△r固定為1km的結果相同，可減少運算時間 選用△r=1000m、△ｚ＝250m 不同的model，不同的參數化會得到不同的結果

14 敏感度測試-Turbulence length scale
軸對稱數值模式最不確定的部份就是那些無法表示的 運動（如所有非對稱的運動）的參數化 沒有理論可以定量的決定該用多大的lh、lv 模式對lh很敏感 此外除了尺度比網格還要小的運動，軸對稱模式也不能解析三維運動，如颱風眼、眼牆中的中尺度渦旋、邊界層中的roll vortices、高層非對稱外流噴流、徑向渦度梯度 像RE87是經由trial and error以及客觀的分析輸出結果進而求出這個值 RE87與PM03的不同是由於它定義了lh為一個係數乘上△r，PM03所用的△r也比較小 RE87的code中，將係數控制不變，當△r改變，turbulent tendency也會改變，

15 敏感度測試-Turbulence length scale
當lh>1500m時vg跟vmax很接近 隨著側向擴散的減小（lh變小）vmax明顯大於vg 此現象與非平衡流的存在有關 而vmax也會超出此環境的最大可能強度 lh大：亂流擴散強，使梯度較弱 lh小：環境角動量較易被帶入環流中心，使vmax較大 增加解析度應該可以得出更強的梯度，但在本實驗中 卻沒有 最大梯度風 lh=0：流體成為無黏滯流

16 敏感度測試-地表交換係數比 模式及理論分析證實最大強度對地表熵、動量交換係 數比很敏感（對風速較強時的狀況還不是很明朗）
假設邊界層頂無黏滯流，Emanuel(1986,1995)導出 關係式 亂流強度越弱，越接近理論值（接近無黏滯） lh增大，相依性截然不同

17 敏感度測試-液態水終端落速 當 則此液體將有7m/s之終端落速 終端落速較大，所得強度較強 終端落速的些微改變會讓強度變很多
Vt→0，水滴不被移除=>浮力弱、強度弱 Vt→∞，水滴迅速移除=>浮力大、強度大 終端落速的些微改變會讓強度變很多 當沒有亂流效應，則總濕熵隨氣塊運動應保守 Vt=0 →可逆熱力過程 強Vt →假絕熱過程 實驗顯示在Vt<5m/s時，強度變化受其影響很大 較大的Vt有較強的強度 浮力大，空氣柱底部的p’小，會有較低的壓力，也因此有較強的風

18 結論 與RE87模式相比，本實驗強度弱了10% 敏感度實驗發現以下設定可以得到最大強度 有些模式設定也得到了不真實的結果
△ r≤1km △z≤ 250m 於徑向無黏滯流 假絕熱熱力過程（液態水落速>10m/s） 能夠使內能保守的方程組（若液態水落速沒有很大時） 有些模式設定也得到了不真實的結果 使用無黏滯流的設定產生了大於119m/s的風速 真實颱風不是無黏滯的 真實颱風無法套用假絕熱熱力過程 這些問題指出了發展解析模式的問題，因為對這些極 端狀況下的控制方程都是最簡單、最容易處理的

19 結論 模擬出的颱風強度與結構對亂流強度很敏感 徑向的亂流降低了眼牆中角動量的徑向梯度限制了最 大強度（較大的環境角動量不易進到颱風內）
亂流也減少了純量（θ、qv、ql）的徑向梯度（因為熱 力風平衡的近似造成使強度較弱） 亂流參數化是軸對稱模式中有著最大不確定性的一環， 與觀測結果比較，lh=1500m及lv=100m是個較為合 理的設定 在颱風強度較強時，其與CE/CD之比不太相干 即時強度預報的難處可能有一部分跟NWP模式中亂流 的設定有關，也可能是對颶風中亂流的缺乏瞭解 與交換係數比的相干性與前人所研究得出的結果不同

20 Merci pour votre patience.
Thanks for your patience.