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第三章 平面任意力系
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引 言 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。 [例] 中心内容：力系简化+平衡方程
![引 言 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。 [例] 中心内容：力系简化+平衡方程](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/2/%E5%BC%95+%E8%A8%80+%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%8A%9B%E7%B3%BB%EF%BC%9A%E5%90%84%E5%8A%9B%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%BA%BF%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%EF%BC%8C%E6%97%A2%E4%B8%8D%E6%B1%87%E4%BA%A4%E4%B8%BA%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%8F%88%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E5%8F%AB%E2%88%BC%E3%80%82+%5B%E4%BE%8B%5D+%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%86%85%E5%AE%B9%EF%BC%9A%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E7%AE%80%E5%8C%96%2B%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B.jpg "引 言 平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。 [例] 中心内容：力系简化+平衡方程")
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平面任意力系实例
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力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一
§3-1 力线平移定理 力 B d A F B d A F F’ F” F=F’=F” 力系 B d A F’ m 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。
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说明： ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 （例断丝锥） ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。
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工程应用
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§3-2 平面任意力系向一点简化 一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系）
（未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上) O 为任选点 F1 F’3 F’2 F3 F2 F’1 x y m1 m2 m3 R’ Mo
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大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] （移动效应）
![大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] （移动效应）](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/8/%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%9A+%E4%B8%BB%E7%9F%A2+%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%9A+%E7%AE%80%E5%8C%96%E4%B8%AD%E5%BF%83+%28%E4%B8%8E%E7%AE%80%E5%8C%96%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%A0%E5%85%B3%29+%5B%E5%9B%A0%E4%B8%BB%E7%9F%A2%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%90%84%E5%8A%9B%E7%9A%84%E7%9F%A2%E9%87%8F%E5%92%8C%5D+%EF%BC%88%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%95%88%E5%BA%94%EF%BC%89.jpg "大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] （移动效应）")
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大小： 主矩MO 方向： 方向规定 — 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） （转动效应） 固定端（插入端）约束 在工程中常见的 雨搭
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①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;
说明 固定端（插入端）约束 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。 A Fi A RA MA A XA MA YA
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§3-3 平面任意力系的简化结果 合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。
§3-3 平面任意力系的简化结果 合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
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④ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。
化为一个合力 。 O O’ R’ MO R d R” 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置
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结论： 平面任意力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 ;③平衡 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
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R [例1]已知平面任意力系如图， ， ， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程 [解] x y (1,2) (2,-1)
[例1]已知平面任意力系如图， ， ， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程 [解] x y (1,2) (2,-1) (3, 1) F1 F2 F3 R 力系向O点简化的结果为 主矢 主矩 合力大小为 设合力与 x轴交点为(x, 0),合力与 y轴交点为(0, y),则
![R [例1]已知平面任意力系如图， ， ， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程 [解] x y (1,2) (2,-1)](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/14/R+%5B%E4%BE%8B1%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C+%EF%BC%8C+%EF%BC%8C+%E6%B1%82%E2%91%A0%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E5%90%91O%E7%82%B9%E7%AE%80%E5%8C%96%E7%BB%93%E6%9E%9C%EF%BC%8C+%E2%91%A1%E5%90%88%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%92%8C%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B+%5B%E8%A7%A3%5D+x+y+%281%2C2%29+%282%2C-1%29.jpg "[例1]已知平面任意力系如图， ， ， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程. [解] x. y. (1,2) (2,-1) (3, 1) F1. F2. F3. R. 力系向O点简化的结果为. 主矢. 主矩. 合力大小为. 设合力与 x轴交点为(x, 0),合力与 y轴交点为(0, y),则.")
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§3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：
§3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：
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上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
②二矩式 条件：x 轴不 AB 连线 ③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上 ①一矩式 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
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[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？
②画受力图 P A B 2a a YA XA NB
![[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/17/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AP%2C+a+%2C+%E6%B1%82%EF%BC%9AA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%94%AF%E5%BA%A7%E5%8F%8D%E5%8A%9B%EF%BC%9F.jpg "②画受力图. P. A. B. 2a. a. YA. XA. NB.")
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§3-5 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。 设有F1, F2 … Fn 各平行力系，
§3-5 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。 x1 xn x2 An A2 A1 F2 F1 Fn x y O 设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得： RO MO 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0
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实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即 恒 成立 ，所以只有两个独立方程， 只能求解两个独立的未知数。
xn x2 An A2 A1 F2 F1 Fn x y O 所以 平面平行力系的平衡方程为： 一矩式 RO MO 二矩式 条件：AB连线不能平行 于力的作用线 实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零，即 恒 成立 ，所以只有两个独立方程， 只能求解两个独立的未知数。
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R xR 分布载荷q(x)的合力大小及作用线 q(x) x y O dx a b R l/2 2l/3 R O q l q l
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[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m
求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 解得：
![[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/21/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AP%3D20kN%2C+m%3D16kN%C2%B7m%2C+q%3D20kN%2Fm%2C+a%3D0.8m.jpg "求：A、B的支反力。 解：研究AB梁. 解得：")
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[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？
![[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/22/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A1%94%E5%BC%8F%E8%B5%B7%E9%87%8D%E6%9C%BA+P%3D700kN%2C+W%3D200kN+%28%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%B5%B7%E9%87%8D%E9%87%8F%29%EF%BC%8C%E5%B0%BA%E5%AF%B8%E5%A6%82%E5%9B%BE%E3%80%82%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%91%A0%E4%BF%9D%E8%AF%81%E6%BB%A1%E8%BD%BD%E5%92%8C%E7%A9%BA%E8%BD%BD%E6%97%B6%E4%B8%8D%E8%87%B4%E7%BF%BB%E5%80%92%EF%BC%8C%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E5%9D%97Q%3D%EF%BC%9F+%E2%91%A1%E5%BD%93Q%3D180kN%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%BD%BD%E6%97%B6%E8%BD%A8%E9%81%93A%E3%80%81B%E7%BB%99%E8%B5%B7%E9%87%8D%E6%9C%BA%E8%BD%AE%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%8A%9B%EF%BC%9F.jpg "[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？")
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解：⑴ ①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：
限制条件： 解得 由 ②空载时，W=0 限制条件为： 解得 因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
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⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少
由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：
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§3-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念 我们学过： 平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个独立 未知数。 一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程，只能求三个独立未知数。 力偶系 平面 任意力系 当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
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[例] 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。
![[例] 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/26/%5B%E4%BE%8B%5D+%E9%9D%99%E5%AE%9A%EF%BC%88%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E4%B8%89%E4%B8%AA%EF%BC%89+%E9%9D%99%E4%B8%8D%E5%AE%9A%EF%BC%88%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%9B%9B%E4%B8%AA%EF%BC%89+%E9%9D%99%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%9C%A8%E5%BC%BA%E5%BA%A6%E5%8A%9B%E5%AD%A6%EF%BC%88%E6%9D%90%E5%8A%9B%2C%E7%BB%93%E5%8A%9B%2C%E5%BC%B9%E5%8A%9B%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%94%A8%E4%BD%8D%E7%A7%BB%E8%B0%90%E8%B0%83%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%9D%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E3%80%82.jpg "[例] 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。")
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二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例] 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
![二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例] 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/27/%E4%BA%8C%E3%80%81%E7%89%A9%E4%BD%93%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E9%97%AE%E9%A2%98+%E7%89%A9%E4%BD%93%E7%B3%BB%E7%BB%9F%EF%BC%88%E7%89%A9%E7%B3%BB%EF%BC%89%EF%BC%9A%E7%94%B1%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E4%B8%AA%E7%89%A9%E4%BD%93%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E6%89%80%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%8F%AB%E2%88%BC%E3%80%82+%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%A4%96%E5%8A%9B%EF%BC%9A%E5%A4%96%E7%95%8C%E7%89%A9%E4%BD%93%E4%BD%9C%E7%94%A8%E4%BA%8E%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%9B%E5%8F%AB%E5%A4%96%E5%8A%9B%E3%80%82+%E5%86%85%E5%8A%9B%EF%BC%9A%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%86%85%E9%83%A8%E5%90%84%E7%89%A9%E4%BD%93%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BA%92%E4%BD%9C%E7%94%A8%E5%8A%9B%E5%8F%AB%E5%86%85%E5%8A%9B%E3%80%82.jpg "二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例] 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。")
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②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）
物系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体） 解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少）
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[例1] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？
解： 选整体研究 受力如图 选坐标、取矩点、Bxy,B点 列方程为: 解方程得 ① ② ③ ④
![[例1] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/29/%5B%E4%BE%8B1%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%84%E6%9D%86%E5%9D%87%E9%93%B0%E6%8E%A5%EF%BC%8CB%E7%AB%AF%E6%8F%92%E5%85%A5%E5%9C%B0%E5%86%85%EF%BC%8CP%3D1000N%EF%BC%8CAE%3DBE%3DCE%3DDE%3D1m%EF%BC%8C%E6%9D%86%E9%87%8D%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E3%80%82+%E6%B1%82AC+%E6%9D%86%E5%86%85%E5%8A%9B%EF%BC%9FB%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%8F%8D%E5%8A%9B%EF%BC%9F.jpg "解： 选整体研究. 受力如图. 选坐标、取矩点、Bxy,B点. 列方程为: 解方程得. ①. ②. ③. ④.")
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① 再研究CD杆 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数 ② ③ ④
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[例3] 已知：F各杆重量不计。 求：A、B和D约束反力？ 解：以整体为研究对象 (求不出XB) A F D E XB B C XC YB
YC (求不出XB)
![[例3] 已知：F各杆重量不计。 求：A、B和D约束反力？ 解：以整体为研究对象 (求不出XB) A F D E XB B C XC YB](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/31/%5B%E4%BE%8B3%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AF%E5%90%84%E6%9D%86%E9%87%8D%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E3%80%82+%E6%B1%82%EF%BC%9AA%E3%80%81B%E5%92%8CD%E7%BA%A6%E6%9D%9F%E5%8F%8D%E5%8A%9B%EF%BC%9F+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E4%BB%A5%E6%95%B4%E4%BD%93%E4%B8%BA%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%AF%B9%E8%B1%A1+%28%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%87%BAXB%29+A+F+D+E+XB+B+C+XC+YB.jpg "YC. (求不出XB)")
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我们已经求出YB，下一步应选取谁做为研究对象呢
D F C A E a B D A XD XB XA YD YA YB C A E XC YC X’A Y’A N’E XB YB XC YC (五个未知数) (四个未知数) D F E X’D Y’D NE (三个未知数)
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B D F C A E a 以DEF为研究对象 XB YB XC YC D F E X’D Y’D NE B (可以求出NE)
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B D F C A E a 以ADB为研究对象 XB YB XC YC B D A XD XB XA YD YA YB
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[例4] 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重
求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开） 解：①研究起重机
![[例4] 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/35/%5B%E4%BE%8B4%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%A2%81%E4%B8%8A%EF%BC%8CP%3D10kN%2C+Q%3D50kN%2C+CE+%E9%93%85%E5%9E%82%2C+%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E6%A2%81%E9%87%8D.jpg "求：A ,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整. 体求出，要拆开） 解：①研究起重机.")
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② 再研究梁CD ③ 再研究整体
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由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
§3-7 平面简单桁架的内力分析
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工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
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桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。
节点 杆件
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力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性 (b) (a) 桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。
桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性 (b) (a)
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工程力学中常见的桁架简化计算模型
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②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
一、节点法 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ [例] 解：①研究整体，求支座反力 ②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。
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节点D的另一个方程可用来校核计算结果 恰与 相等,计算准确无误。
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[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 ① ② 二、截面法 I 解： 研究整体求支反力 选截面 I-I ，取左半部研究
解： 研究整体求支反力 A' ② 选截面 I-I ，取左半部研究
![[例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 ① ② 二、截面法 I 解： 研究整体求支反力 选截面 I-I ，取左半部研究](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/50/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8Ch%EF%BC%8Ca%EF%BC%8CP+%E6%B1%82%EF%BC%9A4%EF%BC%8C5%EF%BC%8C6%E6%9D%86%E7%9A%84%E5%86%85%E5%8A%9B%E3%80%82+%E2%91%A0+%E2%91%A1+%E4%BA%8C%E3%80%81%E6%88%AA%E9%9D%A2%E6%B3%95+I+%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%95%B4%E4%BD%93%E6%B1%82%E6%94%AF%E5%8F%8D%E5%8A%9B+%E9%80%89%E6%88%AA%E9%9D%A2+I-I+%EF%BC%8C%E5%8F%96%E5%B7%A6%E5%8D%8A%E9%83%A8%E7%A0%94%E7%A9%B6.jpg "解： 研究整体求支反力. A ②. 选截面 I-I ，取左半部研究.")
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说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力, 与所设方向相反。
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三、特殊杆件的内力判断 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。 ② 三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆 ③ 四杆节点无载荷、其中两两在 一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。
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[例] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式 研究A点：
![[例] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式 研究A点：](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/53/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5+P+d%2C%E6%B1%82%EF%BC%9Aa.b.c.d%E5%9B%9B%E6%9D%86%E7%9A%84%E5%86%85%E5%8A%9B%EF%BC%9F+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E7%94%B1%E9%9B%B6%E6%9D%86%E5%88%A4%E5%BC%8F+%E7%A0%94%E7%A9%B6A%E7%82%B9%EF%BC%9A.jpg "[例] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式 研究A点：")
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平面任意力系小结 ① ② ③ 一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 二、平面一般力系的合成结果 合力（主矢） 合力偶（主矩）
力 力+力偶 二、平面一般力系的合成结果 ① 合力（主矢） ② 合力偶（主矩） ③ 平衡 合力矩定理
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三、 A,B连线不 x轴 A,B,C不共线 平面一般力系的平衡方程 一矩式 二矩式 三矩式 平面平行力系的平衡方程 成为恒等式
一矩式 二矩式 三矩式 A,B连线不 x轴 A,B,C不共线 平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式 连线不平行于力线
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平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 平面力偶系的平衡方程 四、静定与静不定 独立方程数 = 未知力数目—为静定 独立方程数 < 未知力数目—为静不定 五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部 单体
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① ② ③ ④ 六、解题步骤与技巧 解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴；
解题步骤 解题技巧 选研究对象 选坐标轴最好是未知力 投影轴； 画受力图（受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。 解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。 ① ② ③ ④ 七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
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① ② 八、选研究对象技巧 画整体受力图；若只有三个未知数（或有二个未知数可以求解出来）则首先以整体为研究对象
画每个局部的受力图；优先以只有三个未知数的局部为研究对象 ① ②
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[例] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于
斜面； 求 ?和支座反力？ 解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
![[例] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/59/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AP%3D100N.+AC%3D1.6m%2CBC%3D0.9m%2CCD%3DEC%3D1.2m%2CAD%3D2m+%E4%B8%94AB%E6%B0%B4%E5%B9%B3%2C+ED%E9%93%85%E5%9E%82%2CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E.jpg "斜面； 求 和支座反力？ 解： 研究整体. 画受力图. 选坐标列方程.")
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再研究AB杆，受力如图
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[例] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，
求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：研究B
![[例] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/61/%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AOA%3DR%2C+AB%3D+l+%2C+%E5%BD%93OA%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%86%B2%E5%8E%8B%E5%8A%9B%E4%B8%BAP%E6%97%B6%EF%BC%8C.jpg "求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？ 解：研究B.")
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再研究轮 [负号表示力的方向与图中所设方向相反]
![再研究轮 [负号表示力的方向与图中所设方向相反]](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/62/%E5%86%8D%E7%A0%94%E7%A9%B6%E8%BD%AE+%5B%E8%B4%9F%E5%8F%B7%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%8A%9B%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8E%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%80%E8%AE%BE%E6%96%B9%E5%90%91%E7%9B%B8%E5%8F%8D%5D.jpg "再研究轮 [负号表示力的方向与图中所设方向相反]")
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SCD S‘CD S’BE XF SBE XF YF YF XA XA YA YA [例] 已知:F=40kN. 各杆重量不计，尺寸如图
求： 铰链A、B、C处受力？ 解：首先找研究对象 A F B C D E 2m A B C F XA YA SBE SCD S’BE S‘CD XF YF F D E XA YA XF YF 四个未知数 四个未知数 四个未知数
![SCD S‘CD S’BE XF SBE XF YF YF XA XA YA YA [例] 已知:F=40kN. 各杆重量不计，尺寸如图](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/63/SCD+S%E2%80%98CD+S%E2%80%99BE+XF+SBE+XF+YF+YF+XA+XA+YA+YA+%5B%E4%BE%8B%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AF%3D40kN.+%E5%90%84%E6%9D%86%E9%87%8D%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%AE%A1%EF%BC%8C%E5%B0%BA%E5%AF%B8%E5%A6%82%E5%9B%BE.jpg "求： 铰链A、B、C处受力？ 解：首先找研究对象. A. F. B. C. D. E. 2m. A. B. C. F. XA. YA. SBE. SCD. S’BE. S‘CD. XF. YF. F. D. E. XA. YA. XF. YF. 四个未知数. 四个未知数. 四个未知数.")
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SCD SBE XF YF XA XA YA YA 2m C D C G F E B F B A 二个未知数 A 二个方程 解得
以整体为研究对象 再以ABC为研究对象
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A B C F XA YA SBE SCD 已经求出 G 再以ABC为研究对象
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G G S‘CD S’BE XF YF NF NF XA XA YA YA 能不能找到合适的研究对象，使一个方程只有一个未知数？ A F B
2m A F B C D E 2m S’BE S‘CD G NF F D E XA YA G NF XA YA XF YF 三个未知数 二个方程 三个未知数 四个未知数
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[练习] 已知:P=1000N. 各杆单位长度重量为30N/m，尺寸如图
求：A、B、C处约束反力？ 解：首先把各杆重量表示出来 3m 4m P 2m A B C D P C D A B C 180N 150N Y’C X’C XD YD 180N YC XC XA YA MA YB XB XA YA MA 180N 整体 XA ,YA ,MA CD YC , CA XC ,XB,YB
![[练习] 已知:P=1000N. 各杆单位长度重量为30N/m，尺寸如图](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/67/%5B%E7%BB%83%E4%B9%A0%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AP%3D1000N.+%E5%90%84%E6%9D%86%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E9%87%8D%E9%87%8F%E4%B8%BA30N%2Fm%EF%BC%8C%E5%B0%BA%E5%AF%B8%E5%A6%82%E5%9B%BE.jpg "求：A、B、C处约束反力？ 解：首先把各杆重量表示出来. 3m. 4m. P. 2m. A. B. C. D. P. C. D. A. B. C. 180N. 150N. Y’C. X’C. XD. YD. 180N. YC. XC. XA. YA. MA. YB. XB. XA. YA. MA. 180N. 整体 XA ,YA ,MA. CD YC , CA XC ,XB,YB.")
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[练习] 已知:AB=r, F,，不计磨擦 求：M和的关系？ 解：首先画受力图 M ` F A B O C D YO XO O A M YO XO NA NC ND F C D B A AB NA~F N’A OA M~NA NC ND
![[练习] 已知:AB=r, F,，不计磨擦 求：M和的关系？ 解：首先画受力图. M. ` F. A. B. O. C. D. YO. XO. O. A. M.](http://slidesplayer.com/slide/17401472/101/images/68/%5B%E7%BB%83%E4%B9%A0%5D+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AAB%3Dr%2C+F%2C%EF%81%A2%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E7%A3%A8%E6%93%A6+%E6%B1%82%EF%BC%9AM%E5%92%8C%EF%81%A1%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9F+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E9%A6%96%E5%85%88%E7%94%BB%E5%8F%97%E5%8A%9B%E5%9B%BE.+M.+%EF%81%A1+%EF%81%A2%60+F.+A.+B.+O.+C.+D.+YO.+XO.+O.+A.+M..jpg "YO. XO. NA. NC. ND. F. C. D. B. A. AB NA~F. N’A. OA M~NA. NC. ND.")
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