5.1 相交线 (5.1.2 垂线).

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1 5.1 相交线 (5.1.2 垂线)

2 观察思考 α α ） ） 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. b b
斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况

3 一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a O 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

4 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.

5 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?

6 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 A
3.垂直的书写形式： D 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 A O 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） C B 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

7 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. 解: C E ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) 1 ( A O B ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等） D ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °

8 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) A O B ∵ ∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) C F ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)

9 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
作业: P9/3 补充： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数. C E A ） O B 1 D

10 再见