正方形的性质.

Presentation on theme: "正方形的性质."— Presentation transcript:

1 正方形的性质

2 你预习了吗？ （1）正方形的定义？ 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 （2）正方形的性质？
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形性质定理2：正方形的两条对 角线相等并且互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角。

3 如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE。
1 2

4 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OF
4 3 5 2 1 E

5 （1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？

6 已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在 CD上，∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC
G

7 已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD 上，∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC
G

8 如图4－54，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB的中点，ED＝3AE。
（1）求ME的长。 （2）求证△EMC为直角三角形。

9 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。 求证：AE=BF

10 G 2 F M M 3 1 E’ E E

11 G G F F F M F’ M M H E E E’ E

12 正方形的判定方法 请同学们回答以下问题： ①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ ④四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

13 判定方法 1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。 （2）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。

14 例1 已知：如图4－53，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。