解析几何 4.1.2圆的一般方程 邵东一中高1数学组 林真武.

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1 解析几何 圆的一般方程 邵东一中高1数学组 林真武

2 点到直线距离公式 y S Q d R P0 (x0,y0) O x 注意： 化为一般式．　　

3 圆的标准方程 y 圆心C(a,b),半径r M(x,y) O x C 标准方程 若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

4 求圆心和半径 ⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 圆心 (1, 1) ，半径3 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (－1, －2) ，半径|m|

5 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？

6 圆的一般方程 配方得 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 不一定是圆

7 再想一想，是不是任何一个形如： 想一想 是不是任何一个形如： 的方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得：

8 练习 判断下列方程是不是表示圆 以（2，3）为圆心，以3为半径的圆 表示点（2，3） 不表示任何图形

9 练习 P123 练习2 （1）表示点（0，0） （2） （3） 以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆
以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆 （3） 表示以（-a，0）为圆心，以 为半径的圆 表示点（-a，0）

10 练习 P123 练习 1 （1）圆心（3，0），r=3 （2）圆心（0，-b），r=|b| （3）圆心（a， a），r=|a|

11 圆的一般方程 表示圆， （1）当 时， 表示点 （2）当 时， （3）当 时， 不表示任何图形

12 例题讲解 例4..p122 把点三点的坐标代入得方程组 所求圆的方程为：

13 例题讲解 y x 例5.p122 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. M B A O
解：设点M的坐标（x，y）,点A的坐标 由于点B的坐标是（4，3）,且点M是线段AB的中点,所以 O x y M A B 图4.1-4 于是有 ①

14 因为点A在圆 上运动，所以点A的坐 标满足方程 即 ② 把①代入②，得 所以，点M的轨迹是以 为圆心，半径长是1的圆.

15 例题分析 例6、如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点， 点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在
圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？ P M A x o y θ

16 例7：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
y 方法一： A(5,1) 几何方法 O x E B(7,-3) C(2,-8) 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点

17 方法二：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 待定系数法

18 方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为

19 小结 表示圆， （1）当 时， 表示点 （2）当 时， （3）当 时， 不表示任何图形

20 小结：求圆的方程 几何方法 待定系数法 写出圆的标准方程 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 写出圆的标准方程

21 作业 A：小结 B：P124 A2（2）（用两种方法）