第十三章 动 载 荷 第一节 构件匀加速度运动时的动应力 第二节 冲击载荷 第三节 交变应力与材料的持久极.

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1 第十三章 动 载 荷 第一节 构件匀加速度运动时的动应力 第二节 冲击载荷 第三节 交变应力与材料的持久极

2 第一节 构件匀加速度运动时的动应力 一、基本概念
动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。 动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。 二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算 吊车以匀加速度a提升重物。设重物的重量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。求钢绳中的应力。 用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下半部分作为研究对象。 加上惯性力Pd ，即

3 列平衡方程 得 钢绳横截面上的应力为 式中 令 则 其中Kd称为动荷系数。 构件在动载荷作用下的强度条件为

4 三、构件作匀速转动时的应力计算 1、求加速度 圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度an。若环的平均直径D远大于环壁的厚度t，则可近似认为环上各点的an相同，且都等于

5 2、求惯性力 因圆环单位长度的质量为γA/g，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为 方向与an相反，沿圆环均匀分布。 3、求内力和应力 取半个圆环为研究对象，Nd为圆环横截面上的内力。根据动静法原理，列平衡方程

6 得 圆环横截面上的应力为 圆环的强度条件为

7 第二节 冲击载荷 另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。 应用能量法进行近似计算，首先作如下假设： 1、冲击物体为刚性体且不反弹； 2、不计被冲击物体的质量； 3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗； 4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。

8 一、铅锤冲击 分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，T表示动能、V表示势能、U表示变形能。 冲击前： 系统（冲击物与被冲击物）的动能为 势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点） 弹性变形能为

9 冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有
系统的动能为 势能为 变形能为 冲击前后能量守恒，且 所以有

10 上式为铅垂冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。
1、当v=0时，为自由落体运动，有 2、当v=0，h=0时，即为突加载荷，Kd=2。所以在突加载荷下，构件的应力和变形皆为静载荷时的2倍。

11 水平冲击如右图，其冲击过程的能量转换如下：
二、水平冲击 水平冲击如右图，其冲击过程的能量转换如下： 冲击前 冲击后 动能: 势能: 变形能: 冲击前后能量守恒，且 上式为水平冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时，构件上冲击点的静位移。

12 第三节 交变应力与材料的持久极限 一、交变应力 （一）基本概念
在机械设备中，许多零件（如泥浆泵主轴、齿轮等）的工作应力都随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。 如火车轮轴的结构及收力，载荷F 虽说不随时间变化，但由于轴以角速度ω旋转，故轴上点C的应力σ却随时间t作周期性变化。 （二）交变应力的循环特性 构件在交变应力下工作时，一点的应力在最大应力σmax与最小应力σmin之间随时间变化。应力每重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数，称为应力循环次数。

13 应力循环中的最小应力σmin与最大应力σmax的比值，称为交变应力的循环特性，用r来表示，即
平均应力：最大应力σmax与最小应力σmin的平均值，称为平均应力，记为σm 应力幅：最大应力σmax与最小应力σmin之差的一半，称为应力幅，记为σa

14 （三）交变应力的类型 对称循环交变应力 r =-1 非对称循环交变应力 脉动循环交变应力 r = 0 静应力 r = 1

15 二、持久极限 （一）构件在交变应力作用下的失效——疲劳失效 1、疲劳失效特点 a、在交变应力下构件破坏时，最大应力不仅低于材料强度极限和屈服极限，甚至低于比例极限； b、在交变应力作用下，构件破坏前，总是要经历若干次应力重复；而且即使是塑性很好的材料，在经历若干次应力重复后，也会像脆性材料一样突然断裂，断裂前没有明显的塑性变形。 c、疲劳破坏的断口存在三个区域： 疲劳源区——在光滑区内有以微裂纹起始点，又称为裂纹源（①区域）为中心并逐渐扩展的弧形曲线； 疲劳扩展区——又称为光滑区（②区域），有明显的纹条，类似被海浪冲击后的海滩，它是由裂纹的传播所形成； 瞬间断口区——又称为粗糙区（③区域），它是由瞬间断裂所形成。

16 2、疲劳失效原因 疲劳失效的原因是裂纹不断的产生和扩展的结果。 （二）疲劳失效的强度指标——持久极限（详细内容请见《工程力学》 范钦珊 主编） 1、持久极限及其测定 材料的疲劳强度指标，在疲劳试验机上进行测定。 疲劳曲线：最大应力与应力循环次数的关系曲线。 持久极限：材料的持久极限是材料经过无限次应力循环而不发生疲劳破坏的 应力极限值。在疲劳曲线上，水平渐近线相应的应力即为材料的持久极限σ-1。 2、影响持久极限的主要因素 a、构件外形（应力集中）的影响；b、构件尺寸的影响；c、构件表面质量的影响。