厦门大学金融系 郑振龙 陈蓉 efinance.org.cn aronge.net Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong, XMU 第三章 远期与期货定价
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系 2
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系 3
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 投资性资产与消费性资产 投资性资产（ Investment Assets ） 此类资产的主要持有者以投资为目的 可能部分持有者以消费为目的 消费性资产（ Consumption Assets ） 主要持有者以消费为目的 4
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 卖空（ Short Selling ） 出售不拥有的资产 向其他投资者借入该资产并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收入 5
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 远期价值、远期价格与期货价格 交割价格（ Delivery Price ） 远期价值：远期合约本身的价值 远期价格（ Forward Price ）： 使得远期价值为零的合理交割价格 期货价格（ Futures Price ） 6
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 远期价格与期货价格的关系 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时， 其他条件相同的远期价格和期货价格相等。 当利率变化无法预测时，两者略有不同 当标的资产价格与利率呈很强的正相关关系时，期 货价格高于远期价格 当标的资产价格与利率呈很强的负相关关系时，远 期价格高于期货价格 7
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 基本假设 允许卖空 没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意 味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位 没有违约风险 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从 而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是没有套 利机会下的均衡价格 8
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 主要符号 I T ： 远期和期货合约的到期时刻，单位为年。 t ： 当前时刻，单位为年。 T - t 代表远期和期货 合约中以年为单位的距离到期的剩余时间。 S ： 远期（期货）标的资产在时间 t 时的价格。 S T ： 远期（期货）标的资产在时间 T 时的价格 （在 t 时刻此为未知变量）。 9
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 主要符号 II K ： 远期合约中的交割价格。 f ： 远期合约多头在 t 时刻的价值，即 t 时刻的 远期价值。 F ： t 时刻的理论远期价格和理论期货价格. r ： T 时刻到期的以连续复利计算的 t 时刻的无 风险利率（年利率）。 10
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系 11
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 思考题 假设黄金现货价格为 1000 美元，市场普遍认为 1 年后黄金现货价格会涨到 2000 美元，请问： 1 年期黄金期货目前的价格应为 1000 美元左右还 是 2000 美元左右？ 12
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 无套利定价法 13
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 无收益资产的远期价值 I 14
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 无收益资产的远期价值 II 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的 资产，因此现值必须相等。 15
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 无收益资产的远期价值 III 16
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 现货 - 远期平价定理 远期价格： F 就是使合约价值 f 为零的交割价格 K 。 无收益资产的现货 - 远期平价定理：对于无收 益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价 格的无风险终值。 17
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 反证法 运用无套利原理对无收益资产的现货 - 远期平 价定理的反证 18
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 案例 3.1 I 假设 6 个月期的无风险年利率为 4.17% （连续 复利）。市场上正在交易一份标的证券为一年 期零息债、剩余期限为 6 个月的远期合约多头 ，其交割价格为 97 元，该债券的现价为 96 元 。请问对于该远期合约的多头和空头来说，远 期价值分别是多少？ 19
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 案例 3.1 II 20
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 远期价格的期限结构 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价 格之间的关系。 案例
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 已知现金收益的资产 在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例子 正现金收益的资产：附息债和支付已知现金红利的 股票 负现金收益的资产：黄金、白银（支付存储成本） 令已知现金收益的现值为 I ，对黄金、白银来 说， I 为负值。 22
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知现金收益资产的远期价值 I 23
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知现金收益资产的远期价值 II 24
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式 根据 F 的定义，可从上式求得： 理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于 标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的 无风险终值。 25
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 反证法 26
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 案例
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知收益率的资产 在远期到期前将产生与该资产现货价格成一定比率 的收益的资产 支付已知收益率资产的远期合约 外汇远期和期货：外汇发行国的无风险利率 股指期货：市场平均红利率或零，取决于股指计算 方式 远期利率协议：本国的无风险利率 28
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知收益率的资产 I 29
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知收益率的资产 II 30
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 支付已知收益率的资产 III 因此支付已知收益率资产的远期价格为 31
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 案例 3.6 假设 3 个月期无风险年利率为 4% （连续复利 ），沪深 300 指数预期红利收益率为 1.66% 。 当沪深 300 指数为 2200 点时， 3 个月后到期的 沪深 300 股指期货的理论价格应为多少？ 运用定价公式 32
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系 33
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 持有成本 I 持有成本（ Cost of Carry ） = 保存成本 + 利息成本 − 标的资产在合约期限内的收益 34
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 持有成本 II 35
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 持有成本 III 远期和期货定价中的持有成本（ c ）概念： 36
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 非完美市场上的定价公式 I 37
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 非完美市场上的定价公式 II 38
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 非完美市场上的定价公式 III 39
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 非完美市场上的定价公式 IV 40
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 消费性资产的远期合约定价 消费性资产是指那些投资者主要出于消费目的 而持有的资产，如石油、铜、农产品等。 对于消费性资产来说，远期定价公式为 41
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 目录 预备知识 远期合约的定价 远期与期货价格的一般结论 远期（期货）价格与标的资产现货价格的关系 42
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 同一时刻远期（期货）价格与标的资产现货 价格的关系 同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期货） 价格起着重要的制约关系（案例 3.7 ） 远期（期货）与现货的相对价格只与持有成本有 关，与预期未来现货的涨跌无关。 价格的领先滞后关系（价格发现功能）。 43
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 当前远期（期货）价格与标的资产预期的未 来现货价格的关系 I 44
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 当前远期（期货）价格与标的资产预期的未 来现货价格的关系 II 在一个无套利的有效市场中，标的资产和其冗余 证券期货之间具有一体化性质，期货的预期收益 率总是正好等于标的资产的风险溢酬。 转移风险和管理风险是期货市场的最本质功能。 45
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU Any Questions ？ 46
Copyright © 2014 Zheng, Zhenlong & Chen, Rong ， XMU 47