宁夏银川九中 高国君

一、钻研教材 “ 课标 ” ，解读高考说明 教材是学生智能的生长点，也是考试内容的载 体，是高考命题的依据．《新课程标准》指引着数 学教育的方向，是对教师教学、学生学习提出的具 体要求．高考说明的重要性更是不言而喻． 教材中，概率与统计主要有两块：其一：必修 3 是《统计》与《概率》；其二：选修 2—3 是 《随机变量及其分布》与《统计案例》．

统计的说明： 1 、随机抽样 （ 1 ）理解随机抽样的必要性和重要性； （ 2 ）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 了解分层抽样和系统抽样方法。 2 、用样本估计总体 （ 1 ）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它 们各自的特点。 （ 2 ）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算 数据标准差（不要求记忆公式）。 （ 3 ）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平 均数、标准差），并作出合理的解释。

（ 4 ）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解 用样本估计总体的思想。 （ 5 ）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的 思想解决一些简单的实际问题。 3 、变量的相关性 （ 1 ）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利 用散点图认识变量间的相关关系。 （ 2 ）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性 回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方 程系数公式不要求记忆）。

概率的说明： 1 、事件与概率 （ 1 ）了解随机变量发性的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （ 2 ）了解两个互斥事件的概率加法公式。 2 、古典概型 （ 1 ）理解古典概型及其概率计算公式； （ 2 ）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率； 3 、随机数与几何概型 （ 1 ）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概 率。 （ 2 ）了解几何概型的意义。

选修系列《概率与统计》的考试说明 （ 1 ）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布 列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会 求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。 （ 2 ）了解超几何分布，并能进行简单应用。 （ 3 ）了解条件概率的概念，了解两个事件相互独 立的概念；理解 n 次独立重复试验模型及二项分布， 并能解决一些简单问题。 （ 4 ）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、 方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方 差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解 决一些简单问题。

（ 5 ）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及 曲线所表示的意义。 （ 6 ）了解回归分析的思想、方法及其简单应用。 （ 7 ）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用。

二、近两年高考各试卷概率与统计考查情况 统计 2009 年高考各地的 19 套试卷中，有 16 道概率解 答题，大部分都是以实际背景为载体进行考查，主 要考查等古典概型、互斥事件的概率、相互独立事 件的概率、独立重复实验的概率、二项分布、离散 型随机变量的分布列与期望. 特别明显的是实施新 课标地区试题大多涉及到抽样统计问题，尤其是文 科考题的解答题。

09 宁夏理科的概率与统计考查共考查了两道题 共 17 分，一是选择题第 3 题主要考查变量的正负相 关性属容易题；另一道题是解答题第 18 题分值 12 分。该题新颖、考查知识点较多。考查频率分布表、 频率分布直方图、相互独立事件的概率。综合性较 强。 而 10 年考题理科的概率与统计也考查了两道题 共 17 分，一是选择题第 6 题主要二项分布下的期望 问题，属中档题；另一道题是解答题第 19 题分值 12 分。则通过考查简单随机抽样、独立性检验， 考题仍具创新性。

2010 年各地考查的试卷与 09 年相比概率与统计 考查情况相当，仍突出 09 年考题特点。请各位老 师观察一下 09 年、 10 年各省市概率与统计的考查 情况。 三、概率与统计试题的主要特点： 从近三年新课改地区高考试题可以看到试题有 以下主要特点： 1 、试题与实际生活密切相关，往往以实际问题 为背景，结合排列、组合，甚至算法、函数、数列 等知识，考查学生对知识的运用能力．

2 、试题难度均不大，但重视对基础知识和基本 技能考查，尤其对等可能性事件的概率、互斥事件 的概率、独立事件的概率、古典概型、几何概型、 事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、离 散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法、 回归分析、独立性检验等内容都进行了考查．

3 、概率统计试题通常是通过对常见题型进行改 编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加 工为立意高、情境新、设问巧的实际问题．体现了 当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思维 的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精 神．

4 、 2009 年宁夏文理对概率与统计的考查选择题 完全相同，解答题基本上是同一道题，只是第一问 理科考查了相互独立事件的概率，第（ 2 ）问的要 求一样。而 2010 年与 09 年的文理科考试要求与试 题也基本一样，理科通过选择题多考查了二项分布 下的期望，而填空题的考查思路基本一样，解答题 的试题要求一模一样，说明在概率统计上，文科在 难度、内容的要求除了理科增加的一部分外，其他 与理科基本一样．此外， 2009 概率统计的考查文 理科都是 17 分、 2010 年概率与统计文科是 17 分， 理科是占 22 分，说明概率统计在宁夏高考中已成 为主流题型．

三、实施有效教学，从容应对高考 1 、一个吃透 吃透考试说明，多加钻研 “ 课标 ” 明确考试内容，把握好复习要求 关注高考动向，把握好考试趋势 2 、两个坚持 （ 1 ）坚持双基训练，夯实基础知识，做到源 于课本，高于课本，注意知识结构的重组与概 括，揭示其内在联系与规律，提炼思想方法， 实现新旧知识互融，建立起完整的数学知识结 构网络。

（ 2 ）坚持在充分认识到学生数学现实的基础 上进行教学，重塑对知识的理解，多给予学生 面对各种问题情境的机会，让他们接触形式化 数学知识的建构与组织。 3 、三个加强一个重视 （ 1 ）加强解题教学 其一：要加强审题指导。 波利亚说： “ 回答一个你尚未弄清的问题是愚 蠢的。 ”

例：设一个射手平均每射击 10 次中靶 4 次，求 在第 5 次射击中： （ 1 ）恰击中 1 次的概率； （ 2 ）第二次击中的概率； （ 3 ）恰击中 2 次的概率； （ 4 ）第二、三次击中的概率； （ 5 ）至少击中 1 次的概率。 解： 由题设，此射手射击 1 次，中靶的概率为 0.4 ，此射手射击 5 次，为独立重复试验，可用公式： P n (k)= p k (1-p) n-k. （ 1 ） n=5,k=1, 得 P 5 (1)=0.2592

（ 2 ）事件 “ 第二次击中 ” 表示第一、三、四、五次 击中或击不中都可，它不同于 “ 击中一次 ” ，也不同 于 “ 第二次击中，其他各次都不中 ” ，不能用独立重 复试验的概率公式。它就是该射手射击 1 次的概率 为 0.4 。 （ 3 ） n=5 ， K=2 代入可得。 （ 4 ） “ 第二、三次击中 ” 表示第 1 次、第四次及第五 次或击中或击不中，所以概率为 0.4×0.4=0.16 。

（ 5 ）设 “ 至少 1 次击中 ” 为事件 B ，则 B 包括 “ 击中一 次 ”“ 击中二次 ”“ 击中三次 ”“ 击中四次 ”“ 击中五次 ” ，所 以概率为 P （ B ） =P 5 (1)+P 5 (2)+P 5 (3)+P 5 (4)+P 5 (5) 。 因为事件 B 是用 “ 至少 ” 表述的，可以考虑它的对立 事件。 B 的对立事件是 “ 一次也没有击中 ” ，所以 P(B)=1-P( )=1-P 5 (0)=1-.

其二是加强解题教学的针对性，把握基本题型， 熟悉常规解法。 类型 1 ：考查离散型随机变量分布列和方差的 概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机 变量的取值范围中取相应值的概率； 类型 2 ：考查如何抽取样本以及如何用样本去 估计总体； 遵循以下原则： “ 每课必练，每练必改，每改 必评，每评必纠． ”

基础性 — 着眼双基，中档为主，面向多数学生； 重点性 — 突出主干知识，重点训练； 发展性 — 传授方法，学会迁移； 综合性 — 纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层 次，练习求精，以求高效； 系统性 — 滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成 串．

其三是要引导学生加强解题反思． ①将 “ 有放回 ” 和 “ 不放回 ” 条件混用； ② “ 相互独立事件 ” 与 “ 互斥事件 ” 混淆，造成理解 性错误； ③将 “ 有顺序取出 ” 与 “ 无顺序取出 ” 混淆； ④在相互独立事件中，对 “ 在第 k 次发生与否都结 束条件下事件恰在第 k 次结束 ” 与 “ 前 k 一 1 次不发生 而第 k 次发生 ” 的关系理解错误．

引导学生对做过的习题和学到的方法及时进行 回顾、反思、整理，关注那些形似质异和形异质同 的问题，尝试一题多解和多题一解 ，学会用发展 的眼光、联系的观点看待问题． 抓住通性通法的本质， 抓解题思维链的形成， 抓解题后反思与优化。 比如求解概率问题一 般可归纳为以下步骤： ①确定事件性质，是等可能事件、互斥事件、 相互独立事件、 n 次独立重复试验中的哪一种． ②判断事件的运算：和事件、积事件．即先判 断是至少有一个发生，还是同时发生．

③运用对应公式求解． 简称为：设、写、判、求四个过程。 （ 2 ）加强模型意识，进行模式识别 一 般概率的运算问题，其运算类型可分为 “+ 、 一、 × 、 ÷” 四种，以及它们之间的混合运算，举例 如下： ①主 “+” 型 ： 如事件可分解为有限个互斥事件 A 1 ， A 2 ， A 3 ， … ，则所求概率 P(A)=P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )+… 。此 类题特点：分类型 ( 如恰好、至多、至少问题等 ) ．

②主 “ 一 ” 型 对于正面事件 C 较难或较繁解决时，可利用 其对立事件 D ，运用 “ 一 ” 加以解决，即 P(C)=1 一 P(D) ． ③主 “×” 型 对于相互独立事件的积问题，以 “×” 运算来 解决． ④主 “÷” 型 对于等可能事件的概率问题，通常是利用 “÷” 运算解决． 了解典型分布列：两点分布、二项分布、几何 分布，并密切关注有限不放回抽样的概率模型．

(3) 加强渗透数学思想 (4) 重视新增知识，增强应试能力 在宁夏新课标的四年高考中， 2007 年考察了 线性规划， 2008 年理科考查了抽样、分布列、期 望，文科考查了频率分布直方图、抽样、概率．在 课标新增的内容中，茎叶图、几何概型、正态分布 均未出现，而这些内容在课改地区均有出现，其中， 几何概型、离散型随机变量分布列及其期望、方差、 正态分布、线性相关、独立性检验等是学生容易忽 视的内容，应给予适当重视，加强题型研究。

4 ．四个克服 (1) 克服难题过多、起点过高．题不在多，能典型 就好；题不在难，有思想则灵．我们不搞题海战术、 让学生机械记忆，而是让学生有时间去思考，自我 感觉知识薄弱处，及时有针对性地 自我训练，逐 步达到良好思维形式的形成． (2) 克服只练不讲，或评讲没有针对性．讲评试卷 要做到六个到位：批改统计到位；归类分析到位； 暴露思维到位；小结反思到位；变化拓展到位；矫 正练习到位．

(3) 克服照抄照搬．对外来试题，不加选择，整套 搬用，题目重复，针对性不强，效率低下． (4) 克服高原现象．高三复习中 “ 大考 ”“ 小考 ” 不断， 次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了心理障 碍；学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆 滞． 总之，在高三的教学中，教师要做到 “ 钻研教材 课标，分析高考试题 ” ，做到新课程理念下的高效 率教学，以使学生更全面、和谐、可持续地发展， 让学生更从容地应对高考、应对人生长河中的一切 “ 考试 ”!