黄山市徽州一中数学教研组 毕林裕 凌荣寿

1 名数学家 =10 个师 1943 年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力, 无力增派更多的护航舰, 一时 间, 德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此, 有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件, 从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船 ( 如 100 艘 ) 编队规模越小, 编次就越多 ( 如每次 20 艘, 就 要有 5 个编次 ), 编次越多, 与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议, 命令舰队在指定海域集 合, 再集体通过危险海域, 然后各自驶向预定港口. 奇迹出现了 : 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的 25% 降低为 1 %, 大大减 少了损失。

这是一个真实的事例，数学家 运用自己的知识和方法解决了英美 海军无力解决的问题，这便是数学 知识的魅力所在。 它告诉我们数学知识在实际生 活中的作用是巨大的，特别是当今 社会，随着信息时代的到来， 知识 正改变着我们周围的一切，改变着 世界, 改变着未来。 今天, 我们一起来学习和探索当初那位数学家 所运用的数学知识 随机事件的概率问题。 如果你也想有当初 那位数学家的成就， 一定要好好 学习哟

高二数学

10.5 随机事件及其概率 (1) “ 导体通电时, 发热 ” (2) “ 抛一石块, 下落 ” (3)“ 在常温下，一天内石头风化 ” (4) “ 某人射击一次，中靶 ” (5) “ 掷一枚硬币，出现正面 ” (6) “ 在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，雪融化 ” 必然发生 不可能发生 不可能发生 可能发生也可能不发生 可能发生也可能不发生 下列事件能否发生？

思考： 1 、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点 ? 2 、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？ 1 、 “ 结果 ” 是否发生与 “ 一定条件 ” 有直接关系 2 、有些事件的 “ 结果 ” 一定发生；有些事件的 “ 结果 ” 一定不发生；有些事件的 “ 结果 ” 可能发 生也可能不发生。 3 、按事件结果发生与否来进行分类

定义 3 ：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。 定义 1 ：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 定义 2 ：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 例如 : ①木柴燃烧，产生热量 ; ②抛一石块, 下落. 例如 : ③在常温下, 焊锡熔化 ; ④在标准大气压下，且温度低于 0 ℃时，冰融化. 例如 : ⑤抛一枚硬币, 正面朝上 ; ⑥某人射击一次, 中靶. 等等.

例 1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件： （ 1 ）某地明年 1 月 1 日刮西北风； （ 2 ）当 x 是实数时， ; (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； （ 4 ）一个电影院某天的上座率超过 50% 。 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 （ 5 ）从分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 的 10 张号签中任取一张，得到 4 号签。 随机事件 讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、 随机事件的例子

思考：由于随机事件具有不确定性， 因而从表面看似乎偶然性在起支配 作用，没有什么必然性。但是，人 们经过长期的实践并深入研究后，发现 随机事件虽然就每次试验结果来说具有 不确定性，然而在大量重复实验中，它 却呈现出一种完全确定的规律性。 这是真的吗？

让我们来做抛掷硬币实验： 实物实验一： 两人一组记录下共抛次数（ 30 次以上）、正面朝上的次 数，并将实验结果填入表中（分组累加） 电脑模拟实验二： 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作 对比。 开始

实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题数据 （ 1 ）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？ （ 2 ）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？ （ 3 ）这些实验结果出现的频率有何关系？ （ 4 ）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？

抛掷次数（ n) 正面朝上次数 (m) 频率 (m/n) 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数 n 频率 m/n 比较我们自己作的实验数据数据

问题探索： 一个盒子中共有 6 个球，其中有 4 个红球， 2 个黑球， 每次从中摸一球，进行大量重复实验，问其频率应在哪 个常数附近摆动？ 电脑模拟实验

说明： ①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。 事件 A 的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事 件 A 的概率，记作 P(A) 。 ②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做 事件 A 的概率 ③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。 ④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ⑤必然事件的概率是 1 ，不可能事件的概率是 0 ， 因此 0≤P （ A ） ≤1

练习 1 ：某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率 m/n (1) 计算表中击中靶心的各个频率； (2) 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 说明：击中靶心的概率是 0.90 是指射击一次 “ 击中靶心 ” 的 可能性是 90% 练习 2 ：随机事件在 n 次试验中发生了 m 次，则（ ） (A) 0 ＜ m ＜ n (B) 0 ＜ n ＜ m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m

课堂小结： 1 、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 叫做随机事件。 2 、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情 况。因此，任何事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1 。 3 、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规 律性，且频率 总是接近于常数 P(A) ，称 P(A) 为事件 的概率。

布置作业： 1 。课本 P114 练习 1 ， 3 。 2 。上抛一个刻有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 字样 的正六面体方块： ①出现字样为 “5” 的事件概率是多少？ ②出现字样为 “0” 的事件概率是多少？