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 图像分割就是把图像分成各具特性的区域，并提取出感兴趣目标的技术。 图像分割在很多领域都有着非常广泛的应用，并涉及各种不同类型的图像。 本章将详细的介绍图像分割技术，主要包括边缘分割技术、阈值分割技术 和区域分割技术等。

 图像分割的研究最早可以追溯到 20 世纪 60 年代，目前国内外学者已经提出 上千种图像分割算法，但目前还没有一种适合于所有图像的通用分割算法， 绝大多数算法都是针对具体问题而提出的。由于缺少通用的理论指导，常 常需要反复的进行实验。在已提出的这些算法中，较为经典的算法有边缘 检测方法、阈值分割法和区域分割技术。随着近十年来一些特殊理论的出 现及其成熟，如数学形态学、小波分析和模糊数学等，大量学者致力于将 新的理论和方法用于图像分割，有效地改善了分割效果。

 边缘检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。常见的边 缘检测方法有：微分算子、 Canny 算子和 LOG 算子等。常用的微分算子有 Sobel 算子、 Roberts 算子 Prewit 算子等。下面分别进行介绍。

 将图像点某个邻域中每个像素值都与模板中对应的系数相乘，然后将结果 进行累加，从而得到该点的新像素值。如果邻域的大小为 m×n ，则总共有 mn 个系数。这些系数组成的矩阵，称为模板或算子。通常采用的最小模 板是 3×3 。  对于图像中的间断点，常用的检测模板为：  对于图像中的线段，常用的检测模板为： 

 常用的微分算子有 Sobel 算子、 Prewitt 算子和 Roberts 算子。通过这些算子对图像进 行滤波，就可以得到图像的边缘。下面分别进行介绍。  1 、 Roberts 算子  首先介绍 Roberts 算子。对于离散的图像，边缘检测算子就是用图像的垂直和水平 差分来逼近梯度算子，即： 2 、 Prewitt 算子  下面介绍 Prewitt 算子。  Prewitt 算子的大小为 3×3 ，如下所示：   这两个算子分别代表图像的水平梯度和垂直梯度。  3 、 Sobel 算子  Sobel 算子的大小和 Prewitt 算子的大小相同，都是 3×3 。 Soble 算子的模板如下所示：   在 MATLAB 中，函数 edge( ) 可以采用 Sobel 算子进行边缘检测。

 Canny 算子的具有低误码率、高定位精度和抑制虚假边缘等优点。  在 MATLAB 中，函数 edge( ) 可以采用 Canny 算子进行边缘检测。该函数的 调用格式为：  BW=edge(I, ‘canny’) ：该函数采用 Canny 算子对图像 I 进行边缘检测，并采 用自动计算的低阈值和高阈值进行图像分割，函数的返回值 BW 为二值图 像。  BW=edge(I, ‘canny’, thresh) ：该函数中对分割阈值 thresh 进行设置， thresh 为包含 2 个元素的向量，分别是低阈值和高阈值。如果 thresh 为单个数值的 标量，则 thresh 为高阈值， 0.4×thresh 作为低阈值。  BW=edge(I, ‘canny’, thresh, sigma) ：该函数中对高斯滤波器的标准差 sigma 进行设置，默认值为 1 。  [BW, thresh]=edge(I, ‘canny’, …) ：该函数返回分割时所采用的阈值 thresh 。

 拉普拉斯（ Laplacian ）算子是一种不依赖于边缘方向的二阶微分算子，它 是标量而不是矢量，而且具有旋转不变的性质，在图像处理中经常被用来 提取图像的边缘，表达式为：  数字图像的近似公式为：

 阈值分割技术是最简单的一种图像分割方法，关键在于寻找合适的阈值， 通常根据图像的直方图来选取。下面对阈值分割技术进行详细的介绍。

 可以通过全局的信息，例如整个图像的灰度直方图。如果在整个图像中只 使用一个阈值，则这种方法叫做全局阈值法，整个图象分成两个区域，即 目标对象（黑色）和背景对象（白色）。全局阈值将整个图像的灰度阈值 设置为常数。  对于物体和背景对比比较明显的图像，其灰度直方图为双峰形状，可以选 择两峰之间的波谷对应的像素值做为全局阈值，将图像分割为目标对象和 背景。其公式如下：  其中为点的像素值，为分割后的图像，为全局阈值，通常通过直方图来获 取全局阈值。

 最大类间方差法，又称为 Otsu 算法，该算法是在灰度直方图的基础上采用 最小二乘法原理推导出来的，具有统计意义上的最佳分割。它的基本原理 是以最佳阈值将图像的灰度值分割成两部分，使两部分之间的方差最大， 即具有最大的分离性。  设为图像的位置处的灰度值，灰度级为，则。若灰度级的所有像素个数为， 则第级灰度出现的概率为：  其中 ，并且 。

 迭代阈值法是阈值法图像分割中比较有效的方法，通过迭代的方法来求出 分割的最佳阈值，具有一定的自适应性。迭代法阈值分割的步骤如下：  （ 1 ）设定参数，并选择一个初始的估计阈值。  （ 2 ）用阈值分割图像。将图像分成两部分：是由灰度值大于的像素组成， 是由灰度值小于或等于的像素组成。  （ 3 ）计算和中所有像素的平均灰度值和，以及新的阈值。  （ 4 ）如果，则推出，即为最优阈值；否则，将赋值给，并重复步骤 （ 2 ）～（ 4 ），直到获取最优阈值。

 图像分割的方法很多，除了边缘分割和阈值分割等方法以外，还可以采用 区域分割。区域分割主要包括区域生长法和分水岭分割法，下面分别进行 介绍。

 区域生长是一种串行区域分割的图像分割方法。区域生长的基本思想是将 具有相似性质的像素集合起来构成区域。区域增长方法根据同一物体区域 内像素的相似性质来聚集象素点的方法，从初始区域（如小邻域或单个象 素）开始，将相邻的具有同样性质的象素或其它区域归并到目前的区域中 从而逐步增长区域，直至没有可以归并的点或其它小区域为止。区域内象 素的相似性度量可以包括平均灰度值、纹理、颜色等信息。

 分水岭算法借鉴了形态学理论，是一种较新的基于区域的图像分割算法。 在该方法中，将一幅图像看成一个地形图，灰度值对应地形的高度值，高 灰度值对应着山峰，低灰度值对应着山谷。水总是朝地势低的地方流动， 直到某个局部低洼处，这个低洼处就是盆地。最终所有的水都会处于不同 的盆地，盆地之间的山脊称为分水岭。

 本章详细的介绍了利用 MATLAB 进行图像的分割。首先详细的介绍了边缘 分割技术，主要包括图像中的线段、微分算子、 Canny 算子和 LOG 算子等。 接着介绍了阈值分割技术，通过阈值来进行图像的分割，主要包括全局阈 值、 Otsu 阈值和迭代法求最优阈值。最后介绍了区域分割技术，主要包括 区域增长法和分水岭算法。

 7.1 任意选择一幅灰度图像，采用 Roberts 算子进行分割，阈值为图像灰度 的均值，试编程实现。  。  7.2 任意选择一幅灰度图像，采用分水岭算法进行图像的分割，采用的连 通域为 4 连通，试编程实现。