考试 1. 时间 :2011 年 11 月 14 日 18:30 2. 地点 : 待定 3. 方式 : 开卷考试 4. 题目类型：待定 5. 计算机操作要求：会用 spss 录数据、计算机 操作、认读结果、制作统计表、按假设检 验步骤进行假设检验

例题 例 为比较定量骨超声测定仪与磁共振成像 仪对原发性骨质疏松性椎体骨折诊断结果是否 有差别，某医师分别对 16 例伴有脊椎压缩性骨 折绝经妇女，采用两法检测骨硬度（ Stiffness ） (%) ，结果见表 12-1 第（ 2 ）、（ 3 ）栏。问：两 法检测结果是否有差别？

两个分类变量间关联的密切程度 关联系数 C(contingency coefficient) Crosstabs 下： Statistics-nominal-contingency coefficient

例题 12.1 骨硬度 (%) 观察对象 骨超生磁共振 问题 : 1 、资料类型 2 、设计类型 3 、统计描述指标 4 、统计推断方法

例 12.1 两法测定硬度差值的频数分布图

例题 12.1 Statistics DIFF NValid16 Missing 0 Mean Median Std. Devia Range 57 Minimum -20 Maximum 37 Percentiles

第七课 基于秩转换的非参数检验 参数检验（ parametric test ） 假定随机样本来自已知分布的总体，利用 某已知分布推断两个或两个以上总体参数是否相 同的方法（ t 检验、方差分析）。 非参数检验（ nonparametric test ） 不依赖总体分布的具体形式，对总体分布 不作严格限制 ，不对参数，而是对分布进行比较 的假设检验方法（卡方检验）。

非参数检验 (nonparametric test) 对总体的分布没有特定的假设， 对总体的分布没有特定的假设， 不是用样本观测指标的实测值直接构造统计 量进行检验， 不是用样本观测指标的实测值直接构造统计 量进行检验， 通过将样本实际数据排序编秩后，对秩次进 行比较。或者是根据某种特征计数，然后比 较不同特征的个数。 通过将样本实际数据排序编秩后，对秩次进 行比较。或者是根据某种特征计数，然后比 较不同特征的个数。

比较两 / 三个班级同学的身高 先让三个班的同学站在一起，按高矮排队后连续报 数 先让三个班的同学站在一起，按高矮排队后连续报 数 每个班分别将自己班上同学所报数的数字相加，然 后再除以班级的人数 每个班分别将自己班上同学所报数的数字相加，然 后再除以班级的人数 如果三个班同学的身高相近，其结果是三个班所报 数字 ( 即身高的秩次 ) 的平均数应该是很接近的。 如果三个班同学的身高相近，其结果是三个班所报 数字 ( 即身高的秩次 ) 的平均数应该是很接近的。 如果各班的平均数相差很大，则有理由相信其中某 个班同学的身高比其它班高。 如果各班的平均数相差很大，则有理由相信其中某 个班同学的身高比其它班高。 这就是秩和检验的思想。构造的统计量为秩和统计 量。 这就是秩和检验的思想。构造的统计量为秩和统计 量。

秩检验 秩检验主要适用于以下情况：  数值变量资料：严重偏离正态分布或者分布未知。  数值变量资料：完全随机设计中方差不齐。  有序分类资料（等级资料） 注：但数据满足参数检验的条件时，若采用秩检验， 会降低统计效能 ( 1-  ) 。

配对设计差值比较的符号秩检验 1 、由 Wilcoxon 1945 年提出，又称 Wilcoxon 符 号秩检验 2 、常用于检验差值的总体中位数是否等于零。

例 为比较定量骨超声测定仪与磁共振成像仪 对原发性骨质疏松性椎体骨折诊断结果是否有差别， 某医师分别对 16 例伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女， 采用两法检测硬度（ Stiffness ） (%) ，结果见表 12-1 第（ 2 ）、（ 3 ）栏。问：两法检测结果是否 有差别？

例 建立检验假设和确定检验水准 H0 ：两种方法测得结果相同，即差值总体中位数等于零 H1 ：两种方法测得结果不同，即差值总体中位数不等于零 =0.05

2. 计算检验统计量 T 值 1) 求每对数据差值 2) 按差值绝对值从小到大编秩 ( 名次 ) 3) 在秩次前冠以差值符号，以示标记 4) 编秩时若遇差值等于零，舍去不计，并从观察单位数中 减去零的个数 5) 遇有差值的绝对值相等，符号不同，取其平均秩次。

例题 12.1 骨硬度 (%) 观察对象 骨超生磁共振差值正秩次 负秩次

2. 计算检验统计量 T 值 6) 分别求秩和，差值为正的秩次和以 T+ 表示，差值为负的 秩次和以 T- 表示。可任取 T+ 或 T- 作为检验统计量 T ，本例 取 T=22

3. 确定 P 值和做出推断结论 1 ） 当 n≤50 时，查 T 界值表， 若 T 落在秩和上界值或下界值范围外或恰等于界值时则； 若 T 落在上、下界值范围内，则。 本例： T=22 ，查 T 界值表 （附表 ）， T 落在 双尾的界值范围外，得， 按 水准，拒绝 H 0 两种方法测定伴有脊椎压缩性骨折绝经妇女病人的骨 硬度（ Stiffness ） (%) 不同，差别有统计学意义。

正态近似法 1 、 时 2 、公式 3 、对相同 秩次数的 校正公式 tj ：第 j 个相同差值的个数（ j=1 ， 2 ， … ， k ），假定差值中有 2 个 5 、 2 个 20 ， 则 t1=2 ， t2=2 ，则 = 12 。

基本思想 假定两组测定结果相同 1 ）变量差值的秩次的总体分布对称，这时差值秩次的总体 中位数为 0 。 2 ）若 H 0 成立，则样本中差值秩次为正或为负的秩和应相近， T 值偏离平均秩和也就不会太大，即超出按检验水准所列界 值范围的可能性就不应该很大。 反之，若 ，则按检验水准，拒绝 H 0 ，认为差值秩次的 总体中位数为零的可能性较小。

例 某医师测得甲乙两组 28 名妇女大腿内侧皮下脂肪厚 度（ mm ）如下：问两组妇女的大腿内侧皮下脂肪厚度是否 不同？ 甲组 乙组 ， 问题 : 1 、资料类型 2 、研究设计类型 3 、统计描述指标 4 、统计推断方法

Mann-Whiter U 检验的基本原理 例 12.2 缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别 Ho ：猫和兔的缺氧生存时间总体分布相同 H1 ：猫和兔的缺氧生存时间总体分布不同 U 值的定义和计算 两组数据混合从小到大排序编秩： 原始数据 >21 组别 A B A A B B A B A 前 B 个数 U=5 B 前 A 个数 U’=11

假设所有 A 组数据均小于 B 组数据 两组数据混合从小到大排序编秩： 原始数据 >21 组别 A A A A B B B B A 前 B 个数 U=0 B 前 A 个数 U’=n 1 X n 2 =16 假设所有 B 组数据均大于 A 组数据 原始数据 >21 组别 B B B B A A A A A 前 B 个数 U= n 1 X n 2 =16 B 前 A 个数 U’= 0 U 的取值范围： 0 － n 1 X n 2 0 － 16 U/ n 1 X n 2 :A 总体的随机观察值超过 B 总体的随机观察值的概率

Mann-Whiter U 检验的基本思想 : U 分布的确定： 各含 4 个观察值的两组数据（ n 1 ＝ 4 ， n 2 ＝ 4 ） 总排列数： 8 ！ /(4 ！ 4 ！ ) ＝ 70 H 0 成立时，每一种排列的概率相等，为 1/70 不同 U 值的概率 U 频数 概率 P

单侧尾部概率的计算： U 频数 概率 P 累计概率 U 频数 概率 P 双侧尾部概率的计算＝单侧尾部概率 X2 查表法

例 某医师测得甲乙两组 28 名妇女大腿内侧皮下脂肪厚 度（ mm ）如下：问两组妇女的大腿内侧皮下脂肪厚度是否 不同？ 甲组 乙组 ，

Mann-Whiter U 检验： 建立检验假设确定检验水准 H o ：甲乙两组妇女大腿内侧皮下脂肪厚度总体分布相同 H 1 ：甲乙两组妇女大腿内侧皮下脂肪厚度总体分布不同

计算检验统计量 1 、甲乙两组数据混合排队编秩： 实测值 组 秩 B 前 实测值 组 秩 B 前 实测值 组 秩 B 前 别 A 别 A 别 A 1.8 A B B B A A B A A B A A B B A A A A A A B A B A A A A A 20

计算统计量 U ： U=B 前 A 的个数 =59.5 确定 P 值做出统计推断： n 1 Xn 1 =19X9=171 中位数＝ 171/2=85.5 U 0.05 =45 U 0.05 按 的检验水准，不拒绝 H 0 。尚不能认为乙组大腿内 侧皮下脂肪厚度有超过甲组的倾向。 大样本时，用正态近似法。

Kruskal-Walls 秩和检验

对于单因素完全随机设计的资料： 如果观测指标是数值型变量（也可以是 等级变量），当正态性和等方差性得不到满 足时，可以使用 Kruskal - Walls 秩和检验， 对其分布进行比较。 如果观测指标是数值型变量（也可以是 等级变量），当正态性和等方差性得不到满 足时，可以使用 Kruskal - Walls 秩和检验， 对其分布进行比较。 Kruskal-Walls 秩和检验是一种非参数检 验。 Kruskal-Walls 秩和检验是一种非参数检 验。

Kruskal-Wallis 秩和检验

例 用 Kruskal-Wallis 秩和检验的统计分析。

SPSS

非参数检验的效率 进行非参数检验时没有对总体的分布类型进 行假设，所以备择假设的范围太广，不宜计 算检验效能。 进行非参数检验时没有对总体的分布类型进 行假设，所以备择假设的范围太广，不宜计 算检验效能。

假设检验 两组数值变量比 较 正态性、等方差假设 正态性、等方差假设 t- 检验 t- 检验 正态性假设成立、不等方差 正态性假设成立、不等方差 调整的 t- 检验 调整的 t- 检验 正态性、等方差假设不成立 正态性、等方差假设不成立 Wilcoxon 秩和检 验 Wilcoxon 秩和检 验 在正态性、等方差假设成立时 t- 检验的效率 是好的。 在正态性、等方差假设成立时 t- 检验的效率 是好的。

假设检验 多组数值变量比较 正态性、等方差假设 正态性、等方差假设 方差分析 方差分析 正态性、等方差假设不成立 正态性、等方差假设不成立 Kruskal-Wallis 秩和检验 Kruskal-Wallis 秩和检验

单向有序分类变量的秩和检验－ 两样本 正常人和慢性支气管炎病人痰液的白细胞比较 结果 正常人 病人 合计 秩次 平均秩次 秩和 T1 T2 － － ×8.5 ＋ － ×30 ＋＋ － ×54.5 ＋＋＋ － 合计

1. 建立检验假设 H 0 两组痰液中此类白细胞总体分布相同 H 1 两组痰液中此类白细胞总体分布不同 2. 编秩 3. 求秩和并确定检验统计量 查表或公式 4. 确定 p 值和做出统计结论 5.SPSS 命令： Nonparametric tests-2 independent samples-Mann Whitney U Z 统计量

单向有序分类变量的秩和检验－ 多个样本 A 、 B 、 C 三种药物治疗单纯性慢性支气管炎，问三种药物 的总体疗效是否不同 疗效 A B C 合计 秩次 平均秩次 秩和 T1 T2 T3 治愈 － 显效 － 好转 － 无效 合计

1. 建立检验假设 H 0 三种药物疗效的总体分布相同 H 1 三种药物疗效的总体分布不同或不全相同 2. 编秩 3. 求秩和并确定检验统计量 H 查表或公式 4. 确定 p 值和做出统计结论 5.SPSS 命令： Nonparametric tests-K independent samples-Kruskal Wallis H 统计量