正视图侧视图 俯视图
1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积， 你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关 系吗？ 几何体表面积 展开图平面图形面积 空间问题 平面问题 提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几 何体，它们的表面积就是各个面的面积的 和． 因此，我们可以把它们展成平面图形， 利用平面图形求面积的方法，来求立体图形 的表面积． 引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图 形围成的几何体，它们的展开图是什么？ 如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？ h 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计 算它的表面积？ 棱锥的展开图 三棱锥的侧面展开图
棱锥的展开图 侧面展开 正五棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的展开图 侧面展开 h' 正四棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形 围成的几何体，它们的侧面展开图还是平 面图形，计算它们的表面积就是计算它的 各个侧面面积和底面面积之和． h'
例 1 已知棱长为 a ，各面均为等边三角形的四 面体 S-ABC ，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． BC=a ， 四面体 S-ABC 的表面积为 ． 交 BC 于点 D ． 解：先求 的面积, 过点 S 作,典型例题
圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 r 为底面半径,l 为母线长
圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图 是扇形； O r 为底面半径, l 为母线长
圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象 圆台的侧面展开图是什么 ． O O’O’ 圆台的侧面展开图 是扇环 r, r’ 为上, 下底面半径,l 为母线长
三者之间关系 O O’O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式 之间有什么关系？ r’＝rr’＝r 上底扩大 r’＝0r’＝0 上底缩小
例 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径 20cm, 盆底直径为 15cm ，底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆壁长 15cm. 那么 花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取 3.14, 结果精确到 1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花 盆的表面积： 答：花盆的表面积约是 999 ．典型例题
1.3.1 柱体、锥体、 台体的体积
柱体、锥体、台体的表面积 复习回顾 圆台 圆柱 圆锥
以前学过特殊的棱柱 —— 正方体、长方体 以及圆柱的体积公式, 它们的体积公式可以 统一为： （ S 为底面面积， h 为高）． 1. 柱体体积 祖暅原理 那么一般棱柱的体积公式呢？
一般棱柱的体积与和它同底等高的长 方体或圆柱的体积相等， 其中 S 为底面面积， h 为棱柱的 高． 由祖暅原理可知 也就是：
圆锥的体积公式： （其中 S 为底面面积， h 为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体 积的 ． 2. 锥体体积
一般棱锥体积也是： 其中 S 为底面面积， h 为棱柱的高． 由祖暅原理可知：
思考：棱锥与同底等高的棱柱体积之 间的关系． 三棱锥与同底等高的三棱柱的关系 2. 锥体体积
由此可知，棱锥的体积等于与棱锥同 底等高的棱柱的体积的. 2. 锥体体积
3. 台体体积 由于圆台 ( 棱台 ) 是由圆 锥 ( 棱锥 ) 截成的，因此可 以利用两个锥体的体积 差．得到圆台 ( 棱台 ) 的体 积公式． 根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台（圆台）的体积公式 其中 S,S’ 分别为上、下底面面积， h 为圆台（棱台）的高． 3. 台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有 什么关系？ S 为底面面 积， h 为锥 体高. S 、 S’ 分别为上、 下底面面积， h 为台体高. S 为底面面 积， h 为柱 体高. 3. 台体体积 上底扩大上底缩小
例 1 有一堆规格相同的铁制（铁的密 度是 7.8g/cm 3 ）六角螺帽共重 5.8kg ， 已知底面是正六边形，边长为 12mm ， 内孔直径为 10mm ，高为 10mm ，问 这堆螺帽大约有多少个（ π 取 3.14 ）？ 典型例题
解：六角螺帽的体积 是六棱柱的体积与圆柱 体积之差，即 : 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有 252 个． 典型例题
１. 圆柱的侧面展开图如下左图所示， 求此圆柱的体积。 侧面展开图 直观图1直观图1 直观图 2 课堂练习 1
2. 根据题目要求, 和相关条件, 求值. 课堂练习 2
3. 已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. 课堂练习 3
柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体知识小结
柱体、锥体、台体的表面积 知识小结 圆台 圆柱 圆锥
球的体积公式又如何？课后思考 能否用祖暅原理来推导？
1.3.2 球的表面积 和体积
R 高等于底面半径的旋转体体积对比
球的体积
球的表面积
1. 球的体积是, 则此球的表面积是 ____. 2. 两个球的表面积之比为 1:9, 则此两球的体积 之比为 ______. 3. 棱长为 1 的正方体其外接球的表面积为 ___, 体积为 ____.