新北市林口國中 / 數學輔導團 交大 AMA 團隊 李政憲 於 宜蘭縣羅東國中

* 教育部科教專案計畫科教專案計畫 * 99 、 100 年科教專案計畫「摺紙數學與資訊融入教學之課程 研發、實作與推廣（一）、（二） 」 * 101 、 102 年科教計畫「摺紙數學與動態幾何教材針對資優 生補充教材之編輯與研發（一）、（二）」 * 摺紙中學數學教師專業社群 * 雙北區資優教師專業社群 * 中華民國教材研究發展協會 數位創意教學設計競賽 中華民國教材研究發展協會

* 國中八年級結合無理數與勾股定理課程 * 「色紙摺出根號ｎ」談無理數的存在性 * 「發票摺出根號ｎ」談數線上的無理數 * 藉由「摺出根號 n 螺線」作品欣賞數學之美 * 透過摺紙實作，回答相關數學問題 * 進一步應用於無理數與勾股定理測驗解題 * 提早於國二上學期理解尺規作圖相關概念 * 已學習過學生可作概念整合或補救教學使用

* 教學流程集錦 教學流程 * 色紙摺出根號 n 色紙 * 發票摺出根號 n 發票 * 摺出根號 n 螺線 螺線

 主動學習：僅僅靠閱讀或聽講、看電影而不自己動腦筋， 很難學到什麼東西。李希坦貝爾格（德物理學家）： 「那些曾使你不得不親自動手發現了的東西，會在你腦 海裡留下一條途徑，一旦有所需要，你就可以重新運用 它。」  最佳動機：為了有效地學習，應當讓學生對所學習的材 料感興趣並且在學習活動中找到樂趣。  階段序進：學習從行動和感受開始，再從這裡上升到語 言和概念，最後形成該有的心理習慣。（探索、形式化、 同化） （引書 4 ， pp.125 ～ 127 ） 有效學習（或教學）三原則

 教師自我檢視（從一位學習者角度出發） （林福來， 2012 ） (1) 我有沒有提供學生機會表達他們的想法？ (2) 我有沒有辦法判斷、評估學生當下的認知 行為表現，並適當的選取這些表現當成下一個 教學 ? (3) 我有沒有提供學生相互溝通想法的機會？ (4) 我有沒有提供學生提昇自己想法的機會？ 教學反思

* 勾股定理摺法摺法 * 特殊三角形 摺法 摺法 * 相似形摺法摺法 * 勾股定理與相似形摺法摺法 * 特殊三角形 內分比性質摺法摺法 * 相似形、商高定理與一元二次方程式摺法摺法 * 平行、特殊三角形 與相似形摺法摺法  我覺得好的東西真的是你現在要的嗎？  老師在教學中有沒有不斷反省到底學生 要的是什麼？  這種學習對於學生所產生的學習意義是 什麼？

* 讓學生得以從動手中發現與學習 * 提供適當機會，讓學生表達想法 * 藉由分享比較不同摺法的差異性 * 能歸納任一無理數構造方式種類 * 得到根號 n 可由根號 n-1 構造結論 * 判斷評估學生認知進入下一活動  我覺得好的東西真的是你現在要的嗎？  老師在教學中有沒有不斷反省到底學生 要的是什麼？  這種學習對於學生所產生的學習意義是 什麼？

* 從日常生活的發票，臆測其長寬比值 * 溝通比較等腰三角形不同證明差異性 * 視發票長為數線，確認無理數存在性 * 初步體驗根號 n 的尺規作圖於數線上 * 進一步可應用於其他比例紙張的判斷 * 判斷評估學生認知進入下一活動教學  我覺得好的東西真的是你現在要的嗎？  老師在教學中有沒有不斷反省到底學生 要的是什麼？  這種學習對於學生所產生的學習意義是 什麼？

* 由知識建構、生活應用到數學欣賞 * 讓摺紙教學不只是堂有感覺的課程 * 不同程度學生，選擇不同方式教學 * 視學生需要，提問討論並歸納結果 * 針對有興趣學生可再提昇挑戰任務 * 若有充裕時間，可再設計工具教學  我覺得好的東西真的是你現在要的嗎？  老師在教學中有沒有不斷反省到底學生 要的是什麼？  這種學習對於學生所產生的學習意義是 什麼？

* 台北市泰北高中藍邦偉老師 GGB 實作 * 根號 n 螺線尺規作圖 I 根號 n 螺線尺規作圖 I * 根號 n 螺線尺規作圖 II 根號 n 螺線尺規作圖 II * 宜蘭市羅東高中退休官長壽老師 GGB 實作 GGB 實作 * 根號 n 尺規作圖 根號 n 尺規作圖 * 發票摺出根號 n 發票摺出根號 n * 根號 n 螺線作圖 根號 n 螺線作圖

* 「摺出根號 n 」測驗題測驗題 * 「摺出根號 n 」前後測分析分析 * 「摺出根號 n 」教學心得分享分享 * 「摺出根號 n 」學生回饋單統計統計 * 「摺出根號 n 」學生學習單示例示例

感謝聆聽，歡迎指教！！ 有空的人多逛逛 …… 林中生命藝數殿堂

1. John A. Van De Walle 著，張英傑、周菊美合譯 （ 2005 年）《中小學數學科教材教法》，台北市：五 南圖書出版公司。 2. 黃毅英 著（ 1997 年）《邁向大眾數學的數學教育》， 台北市：九章出版社。 3. 林福來教授〈學生為中心的數學教學 ── 引動師生主動 思考〉， ppt. 檔講稿。 4. 曹之江 著（ 2008 年）《談數學及其優教》，北京市： 高等教育出版社。 5. 教育部「有效教學理念與策略」完整版簡報 6. 彰師大施皓耀教授「數學領域有效教學詮釋」簡報 參考文獻

選擇題 題號 前測 答對率 % % % % 80 % % % % % 後測 答對率 % % 100 % 90 % % 90 % 90 % % 90 % %

* 透過此次探討 可由 組成的概念後，讓自己在教學生「已知 直角三角形兩邊長，試求第三邊邊長」的題型中，除了用代數方 法求得答案外，更可以指導學生結合根號化簡，快速利用兩股 為 、 、斜邊為 的直角三角形心算求出第三邊，而學生在 此教學活動後，也能清楚知道這個原理，對自己日後的教學裨益 許多。 《林口國中葉麗珠老師》 * 此次教學活動設計因相關日期無法配合八年級教學進度進行前後 測，主要以九年級已學過勾股定理的普通班級進行施測與分組教 學，故前測數據大多題目皆偏高，而將此次教學活動視作補救教 學，彌補已學過學生概念與理解不足並探討其成效，而透過學生 動手實作以及作品的完成，除了將學習單、教學簡報與評量試題 依教學活動與學生回饋反應進行修正外，在後測成績顯著提昇的 結果下，更彰顯此次教學活動的成功。《林口國中李政憲老師》

* 透過摺紙你曾學過的數學單元有： * 勾股定理 * 根號與平方根 * 三角形的內角和 * 你覺得利用摺紙讓你對以上數學知識的了解程度： * 9 非常有幫助 11 有幫助 7 沒有幫助 2 讓我更不清楚 * 你覺得利用摺紙讓你對數學學習的興趣： * 10 提昇許多 14 有點提昇 5 沒有提昇 1 愈來愈沒興趣 30.0%36.7%23.3%6.7% 33.3%46.7%16.7%3.3%

* 你覺得老師利用摺紙教學時，讓你印象最深刻的是： （可複選） * （ 70.0% ） 21 利用一種新的方式學習數學，感覺很新鮮 * （ 43.3% ） 13 透過動手操作學習數學，感覺更容易了解 * （ 43.3% ） 13 從摺紙中學習數學概念，感覺很有趣 * （ 6.7% ） 2 其他（請說明）：可以用我們所知道的有理數， 做出很多很多的無理數 * 你覺得老師利用摺紙教學時，你曾遇到的困難是： （可複選） * （ 46.7% ） 14 沒有遇到困難 * （ 30.0% ） 9 無法跟著老師同步摺紙 * （ 26.7% ） 8 無法透過摺紙學習要學的數學概念

* 對於摺紙學習數學的活動，其他想跟設計老師或授 課老師說的話： * 藉此次摺紙的活動中，讓我對數學有著更進一步的了解， 也知道數學教學不再只侷限於課本、習作，反而是讓我們 在摺紙的過程中思考這樣摺出來的邊長會是什麼樣的關係。 而平常只是用於考試的 ” 根號 ” 竟然也能摺出如此漂亮的螺 旋狀紙片，且學習到「從藝術中發現數學，從數學中發現 藝術。」真是受益良多。 * 我對您的感謝，就像 e 一樣的蔓延 您的智慧，好似 π 一般的深不可測 您卻扮成 i 教導著像 1 的我們 但隨時間的流逝，一切又回了原點 0

* 對於摺紙學習數學的活動，其他想跟設計老師或授 課老師說的話： * 謝謝老師教我們從摺紙中學習數學的概念，讓我學到用摺 紙也可以學勾股定理，在算數學時可以用到，超方便 ! * 真的很感謝老師的教導，讓我可以在勾股定理可以算的更 輕鬆。 * 謝謝老師的教導，使我對勾股更加了解 * 雖然只有兩節課，但讓我學到不少有關勾股的數學概念。 原來用摺紙也可以學數學，這是一個有趣的學習方法。 * 可以用一張紙摺出根號的方法，表達出有趣的數學概念。