朱 薇 2015年6月16日 zhu_wei@pku.edu.cn 北京大学哲学系 信念及信念改变的扩展研究——基于Ranking Theory的信念修正 Part I A review of belief changes in two approaches （pp2-37） Part II 开题报告前的预备报告(pp38-59) 朱 薇 2015年6月16日 zhu_wei@pku.edu.cn 北京大学哲学系 1

Part I A review of belief changes in two approaches 朱 薇 2015年3月31日 zhu_wei@pku.edu.cn 北京大学哲学系 2

内容提要 第一部分：信念的概念 第二部分：信念改变的研究 第三部分：分析与比较 3

信念 人类有信念 TO地图 凡存在皆合理！ 鸟会飞。 朱薇正在二教做报告。 动物有信念？(⊙o⊙)… 4

作为哲学概念的信念 人们相信的东西？人们 接受的东西？人们以为 是真的东西？No. 对命题的态度（ propositional attitude） ：一种个体对于某个命 题的态度的心灵状态（ the mental state corresponding to the attitude one has toward a proposition） 5

对信念的观察——例子1 6 在不？ 在，咋啦？ 我想选图论，听说这课很轻松啊 你还是考虑考虑吧，这课作业巨多！！ 那我还是退了...我这学期实验有点多：（ 6

对信念的观察——天鹅的颜色? Hello friend, I am black! 假如有四个命题 A 所有欧洲的天鹅都是白色的。 从以上的命题中得到的推论是_________ E 被捕获的鸟是白色的 故事没有结束…… 假如这时候告诉你：not E: 被捕获的鸟是黑 色的，那么会对原来的ABCD有什么影响呢 ？ Hello friend, I am black! 7

信念改变——自然而然的问题 信念在哪儿改变？ 信念凭什么改变？ 信念能不能不改变？ 信念改变的情况有多少？ 怎么描述信念改变？ 信念怎么改变？ 信念能不能持续改变？ 信念…… 8

信念改变的研究 9

信念改变_计算机科学 1980S Doyle J., A True Maintenance System, Artifical Intelligence,12:231-272,1979 Fagin R., J.D. Ullman, and M.Y.Vardi, On the semantics of updates in databases, Proceedings of Second ACM SIGACTSIGMOD,pp.352-365 集中问题：数据库更新 10

信念改变_计算机科学 计算机科学家们思考过的问题 信念在数据库中如何表达？ 显式表达的信念和那些隐含表达的信念有什 么区别？ 如果要划掉一些信念，应根据什么来取舍呢 ？ 11

信念改变_计算机科学 代表理论：AGM方法 Carlos Alchourron, Peter Gardenfors, David Makinson. On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions, Journal of Symbolic Logic, 1985 三种信念改变模式：约减(Contraction)，修 正(Revision)，扩展(Expansion) 六条AGM基本公设 简单地说：信念改变就是从一个信念一致集 到另一个信念一致集的过程 12

信念改变——哲学 从古代信念改变是关于哲学反思的一个主题 。 20世纪 哲学家们讨论着理性信念改变需要满足的条 件。1970年代，Issac Levi（"Subjunctives, Dispositions and Chances"1977,"The Enterprise of Knowledge"1980）提出了若干问题以及基 本的信念改变的形式化系统。William Harper（“Rational Conceptual Change”1977） 也做过相应的一些工作。 13

信念改变——DEL 信念改变的可能世界语义学 根据可能世界的语义，最主要的原则（观察 ）：认知主体考虑的（可及的）可能世界越 多，那么相信的就越少，反之亦然。 自然而然的想法就是：要对认知主体信念进 行改变就要对所有可及的可能世界上动点手 脚。 两种信念改变的情况：信念更新和信念提升 14

信念改变——小结 以上我们已经从感性到理性，从生活到理论上 认识了信念改变的现象和有关信念改变的研究 ，那么接下啦我们将从计算机科学领域的信念 修正(AGM)和DEL下的信念修正入手，分析和比 较二者区别。欢迎各位老师和同学提出意见！ 15

AGM方法——（1）规范记号 在AGM中，主体的信念们就是一个个逻辑 后承封闭的信念集合。为了展现整个理论， 我们首先规范记号，在此我直接拷贝我的文 章： 单个的信念句子：小写字母p,q,r.. 信念句子组成的信念集：大写字母A,B,C... 常规的布尔算子：否定 ，合取∧，析取∨ ，蕴含→，等价 重言式 T , 矛盾式⊥ 表示两个信念相互矛盾。 16

AGM方法——（2）定义概念 信念集合K（拷贝我的文章） 逻辑后承封闭的信念集合K 17

AGM方法——（3）信念改变的小讨论 基本的想法 扩张（Expansion）A+p （简单粗暴的改变方式） p p A A 18

AGM方法——（3）信念改变的小讨论 基本想法 修正（Revision）A*p A p p 19

AGM方法——（3）信念改变的小讨论 基本想法 约减（Contraction）A-p A p 20

AGM方法——（4）基本的AGM公设 基本想法 闭包：在修正之后，原来封闭的信念集保持 封闭。 成功：修正后，信念p确实包含在K之内 21

AGM方法——（4）基本的AGM公设 基本想法 包含：经过修正得到的信念集要比经过扩充 得到的集合要小。 保持：顾名思义.. 22

AGM方法——（4）基本的AGM公设 基本想法 一致：如果p（集合）是一致的，那么K*p 肯定是一致的，K*p是不一致的只有p是不 一致的，所以K*p如果不一致，那么问题出 在p这儿。 外延：如果p和q逻辑等价的，那么二者对于 同一个信念集的修正结果一样。 以上六条公设为AGM的基本公设 23

AGM方法——（5）其他 为了更加直观地理解这些公设，相应的一些 语义理论被提出如: 认知牢固序（Epistemic Entrenchment orderings）：在信念集中有一些信念比其他 的信念更重要或者靠谱，那么我们可以赋予 这样的信念较高的认识牢固度，这个值不随 着具体约减和修正方法而改变，在信念修正 时，必须首席确定信念的认识牢固度，然后 删除那些认识牢固度较小的信念。认识牢固 度还满足一系列性质比如传递性。 还有Sphere of Systems(球系统，球包系统， 圆包系统...)，最大一致子集修正，全部交集 修正，部分交集修正，安全修正等等。 24

信念与知识密切相关，信念的 改变和知识也不可分割来看： DEL 方法——基本想法 信念与知识密切相关，信念的 改变和知识也不可分割来看： 知识改变了，信念也改变了 知识没改变，信念改变了 25

DEL方法——基本想法 不同的触发机制（Triggers） 打牌的例子 老李，老胡，老赵，老陈四个人打双升 打牌的例子 老李，老胡，老赵，老陈四个人打双升 (1)强硬信息（Hard Information） 刚发完牌，大家不知道对方手里有什么牌， 这时，老李出了一个红桃A，这时候： 老赵，老陈，老胡知道了红桃A在老李手里 ，不在其他人手里。 老赵，老陈，老胡相信这一点。 这就是强硬信息，比如公开宣告。 老李 老赵 老陈 老胡 26

DEL方法——基本想法 (2)柔和信息（Soft Information） 牌打到后来，大家手里的副牌开始不齐了， 老李觉得上家手里还有黑桃，考虑了半天， 出了一对黑桃K，这时候老李看见老胡仿佛 瞪了他一眼，这时： 对老李而言，他对于其他牌家手里的牌的知 识没有改变，可是老胡的一瞪，让他相信也 许（1）老胡手里还有黑桃（2）老胡的主牌 不错 这就是柔和信息，认知主体的信念改变了， 知识没有改变。 27

DEL方法——基本想法(从静态出发) 在DEL中表示主体的信念状态一般用 来 表示，表示主体相信Φ。它的语言和语义定 义方式与模态逻辑无异，只是把模态算子□ 换成信念算子B，并且对可及关系有不同的 约束，具体而言： 给定三元组 ，其中W是 可能世界集， 是可能世界集W上的可及关 系，满足持续性，传递性，欧性，读作“至 少与...一样可能” 动态信念基于的静态框架是KD45. 28

DEL方法——信念更新 基本想法 强硬信息（知识改变，信念也改变） 具体操作（去掉可能世界） 公理化结果：依赖于规约公理 29

DEL方法——信念更新 潜在的问题：tooooo strong 举例 next? 30

研究信念改变不同途径的比较与分析 （1）理论背景的差异：信念修正提出于人工 智能领域，它的设计初衷是为了解决实际问题 ，即如何更新数据库。而信念更新和信念提升 旨在基于最初的静态信念逻辑捕捉信念改变这 一概念。 （2）信念修正试图决定在我们接纳一个新信 息时，哪些旧有信念应该被舍弃。这时我们所 依据的原则是一个认知主体应当选取这样一种 方式来改变信念集合，即能把原来的信念集合 发生的改变减少到最小。信念修正关注于认知 主体的信念集合将要做出什么改变。而信念的 更新与提升试图去描述在不同的触发机制引导 下，可能世界模型上的改变，变化后的可能世 界模型和之前的模型有什么联系，对公理化的 结果造成影响。 31

DEL方法——信念提升 基本想法 柔和信息（知识不改变，信念改变） 具体操作（重排世界） 公理化结果（依靠规约公理） 32

研究信念改变不同途径的比较与分析 （3）信念修正在处理信念改变时更加 抽象，它不提供任何的具体的机制来告 诉我们哪些信念应该被扔掉，哪些信念 应该被保持。它只提供了类似AGM这 样的公设，规范满足什么条件的信念修 正才是合理的。信念更新和提升与之相 反。信念更新和提升恰恰决定了我们应 该采取哪些具体操作使得信念改变得以 实现，并且给出了导致信念改变的不同 的触发机制，即强硬信息和柔和信息。 对信念更新而言，强硬信息p一旦被采 纳，一些可能世界就面临着被删除的命 运，柔和信息一旦被采纳，可能世界集 就得重排。 33

研究信念改变不同途径的比较与分析 （4）在信念修正中，新的信息p出现 了，我们就要接受这个信息，并相方设 法把它放在我们原有的信念集中，不惜 对原有信念集进行调整。信念更新和提 升，我们最重要的目的不是要把触发算 子归入我们的信念集合中，触发算子最 重要的功能是改变原来的可能世界模型 ，要么强硬地扔掉一些不和谐的声音， 要么柔和地重排世界，把一些声音自动 和谐掉。 34

研究信念改变不同途径的比较与分析 （5）信念修正的最终落脚点是要建立算法， 来对各种信念系统建立修正函数和约减函数等 来对数据库实施操作。为了实现这一点，我们 必须遵循以最小的代价将新的信念容纳在认知 主体的信念集中这个直觉。对于信念更新和提 升而言，我们对这点要求不高，我们关注的是 如何模拟信念的改变，以及如何去平衡动态后 的模型和原来的静态模型的关系，使得完全公 理化的好的逻辑性质可以保存。当然这并不意 味着DEL方法无视信息损失的严重性，比如在 意识到强硬信息可能对后来的操作产生影响， 我们就发明了信念提升这种柔和并且更精致的 方式来模拟信念改变，它仅仅改变的是信念而 不是知识本身。 35

总结 对信念改变的研究在计算机科学和哲学领域 非常的活跃，在本篇文章中，我们把讨论主 要集中在计算机领域和DEL领域。我们从信 念这一概念出发，主要综述了：计算机科学 领域的信念修正，DEL中的信念更新和提升 这两个不同途径探讨信念改变的基本想法和 方法。最后对二者基本要点进行分析和总结 ，并发现二者至少在五个方面之间的差异。 本次报告基于研究信念改变不同途径的比较 与分析，也是我对信念改变研究初期的一些 观察和思考，希望得到大家的意见和指正。 在不断搜集资料和修正自己的想法中，产生 了一些不同的理解和问题，希望能和大家一 起探讨，谢谢！ 36

有趣的小问题 信念集合的生成方式 经过无止境的修正后，信念可以转化为知识 吗？ 如何表达偏见？ 信念与信息，哪个更基本？ …… 37

Part II 开题报告前的预备报告 38

力求讲清楚的三个问题 一、通常意义下的理论大背景 二、我所选取的研究路径 三、我想开展的研究工作、前期准备、后期 安排 39

一、理论大背景（与第一次报告类似，简要梳理） 信念是社会生活中的基本概念，形成信念是心灵 的主要特征之一。信念这一概念在心灵哲学，认 识论，动态认知逻辑，计算机科学，人工智能， 经济学等领域扮演着跨学科的角色。 现代对于知识与信念的研究始于大量哲学家与逻 辑学家从1948-1950s年代的系列文章与著作。 .Ruldolf Carnap, Jerzy Los, Authur Prior, Nicholas Rescher, G.H.von Wright以及同时代的其他研究者 们意识到知识和信念展现出系统性质使得公理演 绎得以可行。在众多同时期的文章中，von Wright1951年的工作被后来人们普遍认定为认知 逻辑的形式研究的开山之作。后来von Wright在 文章中的理念被Hintikka62（Knowledge and Belief: An introduction to the Logic of the Two Notions）实现了。 40

一、理论大背景（与第一次报告类似，简要梳理） 信念并非一成不变，的确，随着新信息的不断涌入， 人们的信念也会随之产生一些变化。对信念改变的研 究也同样成为计算机科学领域，哲学领域较为活跃的 话题。诚然，对信念改变的研究以最初的兴起到蓬勃 发展集中于20世纪80年代。最初信念改变的研究是计 算机科学领域和哲学领域相互联结的一个研究环节。 在哲学中，对信念改变的研究是自古以来的隶属于哲 学反思的一个主题。在20世纪，哲学家们探讨着科学 理论的发展机制，在计算机科学领域，始于20世纪70 年代，出现了对理性的信念改变需要的条件的更为集 中的探讨。值得指出的是两个里程碑式的贡献：Isaac Levi在1970s（77,80）的系列文章；AGM理论（有的也 称为AGM公设）。在信念修正理论中AGM理论，几乎 在相当长的一段历史时期中主导了信念修正的研究。 值得注意的是AGM理论虽然为理性的信念改变提供了 深刻的标准，但实际上它并不是一个形式的逻辑系统 来刻画具体情况下如何运用算子来刻画信念改变的过 程。这时很自然地我们会注意到在认知逻辑的范畴里 ，对信念及其改变的逻辑系统被热烈地讨论着，成为 DEL的一个较为重要的研究主题。简要而言，静态的信 念逻辑系统公认为KD45。信念的动态有赖于触发机制 （triggers）大致分为信念更新和信念提升（在以前的 报告中详细讨论过，在此不赘述）。 41

二、我选取的研究路径 2.1基本主题： 信念修正理论（Belief Revision Theory）是干 什么的？ 研究一个理想的认知主体在接收到新的信息 时她应该如何修正她原来的信念。无论在哪 条研究路子上，这一条是最基本的主题。 2.2 实际变化 基于对信念不同的理解和实际理论的需求， 我们会研究出适应于各个不同学科的信念修 正。我在此想采取的是在哲学和技术问题之 间找到一个较为合理的平衡，既能为理论技 术的发展提供一些创新的工具，也能通过对 技术性的研究，让我们更好的对信念的哲学 上的讨论进行尝试性的实现。 42

二、我选取的研究路径 2.3 Rott09的启发 我们相信什么取决于我们是谁.. 我们对不同事物的信念是有差别的 2.4 信念的程度(degree of Belief) ——Ranking theory的基本想法 43

二、我所选取的研究路径 2.5 Aucher G.的贡献 Aucher G.在他的硕士论文中将A. Baltag, L.Moss,S.Solecki提出的update logic与AGM途 径的信念修正理论结合起来，有赖于ranking function,设计了一个逻辑系统，并给出了可 完全公理化的公理系统，最重要的是，他所 提出的逻辑系统被证明为它能够很好的遵循 八条AGM公设。 44

二、我所选取的研究路径 2.5 Aucher G.的做法 45

二、我所选取的研究路径 2.6 故事并没有结束，Rott09发表了两篇文章（a ）和(b) (b)中他提出了27种关于迭代的信念改变方式，包 括：保守扩张(conservative expansion)，简单扩张 (plain expansion)，轻微扩张(moderate expansion) ，激进扩张(radical expansion)，极为激进扩张 (very radical expansion)，激进修正(radical revision)，极为激进修正(very radical revision)，保 守修正（conservative revision），轻微修正 (moderate revision)，克制修正（restrained revision），严格取出(severe withdrawal)，严格 修正（severe revision），简单严格修正(plain severe revision),等等27种信念修正的模式。并且 每一个模式都能与Grove的球包系统对应，并且 在文章中提出了它优于Grove方法的原因。既然 基于Grove方法又优于Grove方法，自然而然的想 法就是我们为什么不尝试着在Rott09的基础上提 出基于这种信念修正理论的逻辑呢？ 46

二、我所选取的研究路径 2.6 故事并没有结束，Rott09发表了两篇文 章（a）和(b) 在(a)中他探讨了信念（相信）(belief)程度的 实现手段：认识牢固度关系（Entrenchment relations）,认识牢固序函数(Entrenchment ranking functions)；不信念(disbilief)（不相 信）程度的实现手段：似然关系(plausibility relations),似然序关系(plausibility ranking functions);非信念度(non-beliefs): 非信念关系 ，非信念函数等。以及各种不同的信念度的 组合方式。 47

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 Aucher受到ranking function的启发做过这种 焊接(merge)工作，那么随着ranking theory 的进一步进展，和不断地发展着，我们有理 由相信我们可以再试图顺着ranking theory这 条路子，去找到它的逻辑系统的对应。这样 的工作目前我没有看到有人做过，但是如果 沿着这条路子继续走下去，我觉得会有很大 的空间可以发挥。 48

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.1前期的研究的小成果及其不足（见Part I 部分） 1）理论背景的差异：信念修正提出于人工 智能领域，它的设计初衷是为了解决实际问 题，即如何更新数据库。而信念更新和信念 提升旨在基于最初的静态信念逻辑捕捉信念 改变这一概念。 （2）信念修正试图决定在我们接纳一个新 信息时，哪些旧有信念应该被舍弃。这时我 们所依据的原则是一个认知主体应当选取这 样一种方式来改变信念集合，即能把原来的 信念集合发生的改变减少到最小。信念修正 关注于认知主体的信念集合将要做出什么改 变。而信念的更新与提升试图去描述在不同 的触发机制引导下，可能世界模型上的改变 ，变化后的可能世界模型和之前的模型有什 么联系，对公理化的结果造成影响。 49

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.1前期的研究的小成果及其不足（见Part I 部分） （3）信念修正在处理信念改变时更加抽象 ，它不提供任何的具体的机制来告诉我们哪 些信念应该被扔掉，哪些信念应该被保持。 它只提供了类似AGM这样的公设，规范满 足什么条件的信念修正才是合理的。信念更 新和提升与之相反。信念更新和提升恰恰决 定了我们应该采取哪些具体操作使得信念改 变得以实现，并且给出了导致信念改变的不 同的触发机制，即强硬信息和柔和信息。对 信念更新而言，强硬信息p一旦被采纳，一 些可能世界就面临着被删除的命运，柔和信 息一旦被采纳，可能世界集就得重排。 50

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.1前期的研究的小成果及其不足（见Part I 部分） （4）在信念修正中，新的信息p出现了，我 们就要接受这个信息，并相方设法把它放在 我们原有的信念集中，不惜对原有信念集进 行调整。信念更新和提升，我们最重要的目 的不是要把触发算子归入我们的信念集合中 ，触发算子最重要的功能是改变原来的可能 世界模型，要么强硬地扔掉一些不和谐的声 音，要么柔和地重排世界，把一些声音自动 和谐掉。 51

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.1前期的研究的小成果及其不足（见Part I 部分） 信念修正的最终落脚点是要建立算法，来对 各种信念系统建立修正函数和约减函数等来 对数据库实施操作。为了实现这一点，我们 必须遵循以最小的代价将新的信念容纳在认 知主体的信念集中这个直觉。对于信念更新 和提升而言，我们对这点要求不高，我们关 注的是如何模拟信念的改变，以及如何去平 衡动态后的模型和原来的静态模型的关系， 使得完全公理化的好的逻辑性质可以保存。 当然这并不意味着DEL方法无视信息损失的 严重性，比如在意识到强硬信息可能对后来 的操作产生影响，我们就发明了信念提升这 种柔和并且更精致的方式来模拟信念改变， 它仅仅改变的是信念而不是知识本身。 52

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.1前期的研究的小成果及其不足（见Part I 部分） 补充一句： 在最初的讨论中，我们看到AGM理论是提 供了信念修正的原则，而DEL理论是提供了 具体如何操作，我所欠缺的一点是如何验证 在DEL理论下信念的改变是否满足AGM公设 。所幸，在Aucher的硕士论文里，他提出的 update logic 和ranking theory证实，这种结 合能够很好地反应AGM原则。同时也为我 进一步的研究方向提供了一些信心。 53

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 3.2 我接下来的具体工作和时间安排 分三阶段：先期准备，技术实现，更多理论空间 （1）【先期准备，2015.7-2015-8】通过进一步 熟悉几个理论背景环节，进一步缩小和明确论文 研究方案： （i）梳理哲学中对Belief的讨论，特别是对于 Belief 的重要哲学争论，包括KD45每条公理的背 后的理论论争。每次我有回到概念本身的冲动， 它源于其实每场技术革命都有背后的哲学思想的 启发与推动，让我们在技术不断丰富的同时，也 加深了对原本哲学思想的理解。我觉得这样更有 意义。 (ii)Belief Revision Theory中AGM Theory和Ranking Theory这两个理论的发展和理论比较，特别是较 晚出现的Ranking Theory优于AGM Theory之处， 这部分的文献要补齐。 54

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 （2）【技术实现，2015.9-2015.10（第一阶 段调试）；2015.11-2016.3】 (iii)把握Rott09提出的27个信念改变方案的 核心思想，通过借鉴早期已经成形的满足 AGM公设的逻辑系统建立过程（存在很多 相似处）中的一些想法，去构造与27个信念 改变方案对应的可完全公理化的静态逻辑系 统，viz采用模态语言，可能世界语义学（ 或代数语义学）。这样想也许有点乐观，因 为我们可以看得见的风险是：不见得每种方 案都找得出来相应的可完全公理化的逻辑系 统，甚至也许因为技术的需要，能不能在同 一个语义学下讨论都不能100%保证。 55

三、我想开展的研究工作、前期准备、后期安排 （3）【更多的理论空间;2016.4-2016.7】(iv) 在这些静态的逻辑系统上尝试着引入讨论 (iv_1)多主体信念修正情形(iv_2)动态处理（ 这里没有完全想好.）,以及更多。 56

参考文献 1.Alchourron, Carlos E.& Gärdenfors, Peter & Makinson, David(1985), On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions. JSL 50,510-530 2.Aucher G.(2004) A Combined System for Update Logic and Belief Revision, Master’s thesis, ILLC 3.Eriksson, Lina & Hajek, Alan(2007), What are Degrees of Belief? Studia Logica86,185-215 4.Gärdenfors, Peter & Rott, Hans (1995), “Belief Revision,” in D.M. Gabbay & C.J. Hogger & J.A. Robinson (eds.), Epistemic and Temporal Reasoning (Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming: Volume 4), Oxford: Clarendon Press, 35– 132. 5.Hansson, Sven O.(1999), A Textbook of Belief Dynamics. Theory Change and Database Updating. Dordrecht:Kluwer. 6.Hintikka, Jaakko (1961), Knowledge and Belief, An Introduction to the Logic of the Two Notions, Ithaca, NY: Cornell University Press. Reissued as J. Hintikka (2005), Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions, prepared by V.F. Hendricks & J. Symons, London: King's College Publications. 57

7. Huber, Franz(2006),Ranking Functions and Rankings on Language 7.Huber, Franz(2006),Ranking Functions and Rankings on Language. Artificial Intelligence 170,462-471. 8.Huber, Franz(2009),Belief and Degree of Beliefs. In F. Huber &C. Schmidt Petri(eds), Degrees of Belief. Synthese Library 342. Dordrecht: Springer, 1-33 9.Huber, Franz (2013a), “Belief Revision I: The AGM Theory,” Philosophy Compass, 8: 604–612. 10.Huber, Franz(2013b), “Belief Revision II: Ranking Theory,” Philosophy Compass, 8: 613–621. 11.Rott,Hans(2001), Change, Choice, and Inference, A Study of Belief Revision and Nonmonotonic Reasoning, Oxford: Oxford University Press. 12.Rott , Hans(2009a), “Degrees All the Way Down: Beliefs, Non- Beliefs, Disbeliefs,” in F. Huber & C. Schmidt-Petri (eds.), Degrees of Belief, Dordrecht: Springer. 13. Rott, Hans(2009b), “Shifting Priorities: Simple Representations for Twenty-seven Iterated Theory Change Operators,” in D. Makinson & J. Malinowski & H. Wansing (eds.), Towards Mathematical Philosophy. Trends in Logic 28, Dordrecht: Springer, 269–296. 58

14.Spohn, Wolfgang (1986), “On the Representation of Popper Measures,” Topoi, 5: 69–74. 15. Spohn, Wolfgang (1988), “Ordinal Conditional Functions: A Dynamic Theory of Epistemic States,” in W.L. Harper & B. Skyrms (eds.), Causation in Decision, Belief Change, and Statistics (Volume II), Dordrecht: Kluwer, 105–134. 谢谢大家！！ 59