华南师范大学数学科学学院 吴 有 昌 副教授 wuyouchang@scnu.edu.cn 2011年高考命题趋势及备考策略分析 华南师范大学数学科学学院 吴 有 昌 副教授 wuyouchang@scnu.edu.cn

汇报的主要内容 1、今年的高考考什么内容？总体的趋势、相关信息和大题预测。 2、各种题型的解题策略、答题注意事项分析。 3、答题规范建议和冲刺阶段的复习建议。

近三年各大题的命题规律 及趋势分析 1、平面向量、三角函数题 平面向量、三角函数题每年都放在第一道大题，基本上是送分题，平均得分都在5分以上。 1、三角函数的图象和性质 2、三角恒等变换 3、解三角形

平面向量、三角函数题 考点 2008 2009 2010 理科 三角函数最值、诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角差的余弦公式 平面向量、同角三角函数关系式、两角差的正弦公式 三角函数的性质与相关公式 文科 同上 平面向量、同角三角函数关系式、两角差的余弦公式 三角函数基本性质、同角三角函数的基本关系、诱导公式

从上表可知， 08年题目是三角函数考点与三角恒等变换考点结合；09年的题目是平面向量考点与三角恒等变换考点结合；10年是三角函数考点。今年的第一道大题估计与前几年的考题类似。 学生在这一道大题的答题错误主要在简单的计算出错，或者是记错公式。对于中下生来说，要确保第一道大题拿到高分。

2、立体几何命题特点分析 立题几何题总的特点是文科题注重考查空间想象与运算能力，理科题注重推理运算能力、空间想象能力。立题几何题是中等生与中下生拉开距离的主要考题，不少中下生在这道题得分较低甚至零分。

1、证明题 （1）平行问题 （2）垂直问题 2、计算题 （1）角度的计算 （2）距离的计算 （3）面积和体积的计算 3、方法问题 （1）几何法 （2）向量法

立体几何题特点分析 考点 2008 2009 2010 理科 棱锥、斜线与平面所成角、简单证明、面积计算 空间几何体、投影、线面垂直、异面直线所成角、体积计算 考查线线、线面、面面关系，空间向量及坐标运算等知识 文科 四棱锥、线段比例关系、体积 三视图、体积、线面垂直 考查锥体体积、空间线线、线面关系、空间点、面距离等知识

从上表可知，理科题与文科题在知识点和能力考查方面有较大差异。理科题注重考查异面直线所成的角、二面角、面积和体积计算等；文科题考查的知识点较为单一，注重考查三视图、面积和体积计算等。从能力考查来看，理科注重考查空间想象能力、运算能力和推理能力；文科题则注重考查空间想象能力和运算能力。

2008年文立几考题

从考题的命制特点来看,文理科试题都注重与平面几何知识的结合,使考生感到入手容易,不会太复杂. 今年立体几何题的命题估计也不会有大的变化。文科立几题估计考查空间线面的关系的可能性较大；理科题则估计会注重推理能力的考查。三视图的相关题目也要重点

3、概率统计题的命制特点分析 新课程标准对学生的数据处理能力提出了较高的要求，因此，概率统计题主要考查学生的数据处理能力。概率统计题的命题思路相对固定，解法相对单一，对于中等学生来说，是确保拿高分的好机会。

概率、统计、算法 1、古典概型与几何概型 2、离散型随机变量的分布列、均值和方差 3、正态分布 4、抽样调查 5、计数原理和二项式定理 6、程序框图

概率统计题特点分析 考点 2008 2009 2010 理科 概率、频率分布、概率分布和期望 频率分布直方图、二项分布 频率分布直方图、二项分布和超几何分布 文科 分层抽样、概率 茎叶图、方差、概率 独立性检验、分层抽样、概率计算

从近三年的考题来看，理科重视考查频率分布图；文科则注重考查分层抽样方法；而且统计和概率结合起来考查。 那么，今年的试题很可能延续这种风格。另外，一是频率折线图，二是几何概型。这两个考点要重点复习，很有可能考查。再有要重视与标准差相关的应用题。例如，判断运动员的水平及稳定程度，或者是产品质量判断。

解析几何题的命题特点分析 1、研究对象 （1）直线和圆 （2）椭圆、双曲线和抛物线 2、研究内容 （1）轨迹问题 （2）几何性质 （3）位置关系

解析几何题特点分析 考点 2008 2009 2010 理科 抛物线、直线、动点轨迹方程 双曲线、椭圆、直线和圆锥曲线的位置关系 文科 同上 考查椭圆、抛物线、圆、直线、函数导数、直角三角形等知识 抛物线、直线、动点轨迹方程 双曲线、椭圆、直线和圆锥曲线的位置关系 文科 同上 圆、椭圆、三角形面积 抛物线、切线方程、点到直线的距离等

新课程标准将解析几何的重点放在”掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的思想”。解几题也是必考内容之一，这三年的考题都相对稳定，变化不大。主要是考查二次曲线的标准方程以及符合某种条件的点的轨迹方程等。09年的解几题开始出现文、理分化，题目完全不一样。

07-09年的试题中，文科试题三年都考查了符合某种条件的点或二次曲线的存在性；理科试题在09年有了新变化，注意考查了符合条件的点的轨迹。 由于不能考查韦达定理,命题受到了很多的限制.一般只能考查某种二次曲线的方程或者满足一定条件的点或曲线的存在性.

函数、方程 1、基本初等函数的图象和性质 2、四种重要的数学思想方法 （1）函数与方程思想（2）数形结合思想（3）分类讨论思想（4）转化与化归思想 3、零点定理与根的分布问题 4、抽象函数 5、导数的综合应用

数列专题 1、等差数列问题 2、等比数列问题 3、数列的通项问题 4、数列的前项和问题 5、递推数列问题

函数与数列题的特点分析 函数是高中数学知识的一条主线，而数列作为一种特殊的函数，故把两者和二为一考虑。近三年的函数高考题主要考查函数零点和导数、分段函数、函数的性质；函数的考查通常结合考查学生的函数思想、化归思想和分类讨论思想。多方面的因素说明，2011年应化大力气复习函数，例如：函数和导数结合，函数的单调性，或以高等数学为背景的函数题。

2008年理科的第19题

数列的相关知识点在课程标准和考试说明的要求都不太高，从这个角度看，今年出大题的可能性较小。但选择题、填空题很大可能会出。

不等式选讲命题特点研究 2010年、2011年的考试说明都将不等式选讲作为指定选考内容，这给我们启发： 1）不等式的考查还将受到重视；2）不等式的证明有可能加强。也就是说，不等式有可能出一道大题，但不一定是压轴题。 因此，不等式的相关题目要重视，并要特别注意不等式的证明方法如放缩法的应用。

这道题是一道很好的题，既能考查到学生的数学知识，又能考查到学生的数学素养。 稍微改动一下又可以是一道好题：例如，复数的模是一种距离，若重新定义一种距离，要求证明该距离对三角不等式成立。 还可以是函数和不等式结合，如下例：

2008年海南宁夏考题,很有参考意义!

如何分析未来命题趋势 根据国家的考试大纲 根据省的考试说明 根据评卷组的反馈意见 根据某些学者的主要观点 根据往年的试题 综合这五个方面的信息，大概的趋势就比较明朗了。

关注考纲、考试说明的描述变化 对于高考应试而言，重视研究题型的归纳、解答无疑是必要的，但若因此忽视了研究“考纲”则容易迷失了复习的方向。“考纲”和“考试说明”是高考命题的指导性文件，对于下一年的高考命题方向发挥着重要的指引作用。因此，对于高考复习而言，教师研究“考纲”和“考试说明”有着重要意义。实际上，不少教师埋头于研究各种题型，却轻视了“考纲”和“考试说明”的研究，这就像轮船在大海中航行却没有了指南针，容易迷失方向。

研究“考纲”和“考试说明”的一般策略是：（1）关注考点的增删。哪些考点是新增的？减少了哪些考点？例如，“不等式选讲”在2010年广东省“考试说明”（简称“考试说明”，下同）中指定为选考内容，与往年的要求有很大不同。这个变化就应引起广大教师重视，多花点时间研究不等式相关问题的解法，则会有意外的收获（注：2010年广东卷理科试题的压轴题就考查了绝对值不等式的相关知识）。（2）关注表述“字眼”的变化。“字眼”轻微变化的背后往往有深意，需仔细琢磨。

例如，2010年“考试说明”中的命题指导思想指出：“．．．体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养．．．”，与往年相比有轻微的变化，往年的表述是“．．．适当体现普通高中课程标准的基本理念．．．”，[1]由此变化可推测2010年广东高考卷将加大新增知识的考查力度，果然，在2010年广东卷中，对概率统计、程序框图和线性规划等考点的考查力度大，是不少教师考前没有意料到的。（3）关注各考点的能力要求。在“考试说明”中，描述各考点的要求有了解、理解和掌握三个层次。

一般而言，对于理解和掌握层次的考点要格外重视，这些考点通常是解答题的考查内容。例如，在2007年“考试说明”中，“统计”考点中的变量相关性的要求是“会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。”，2007年广东卷中就出现了一道有关散点图和建立线性回归方程的解答题。因此，教师在复习中对于各考点的能力要求要熟悉，以按重要性程度的不同分配宝贵的复习时间。

关注评卷组的反馈信息 每年的评卷组都会对该年的高考试题有个大致的意见，这个意见有一定的参考价值。 例如，在过去的几年里，不少中学老师和评卷组成员都不太赞成在压轴题中出数列题。

关注相关人员的爱好与观点 相关人员的喜好与观点是我们分析命题趋势的一个好方法。 例如，有一人员在论文中写道：“在不等式难度降低的数学必修课程中，不少老师都认同数列作为压轴题的复习价值取向。”这句话的潜台词是什么？大家都容易猜到，结合到考试说明的改动，就容易猜到压轴题的方向是不等式相关问题。

关注往年的试题 关注往年的试题有两个方向：一是关注本省往年试题的参考价值；二是关注外省的往年试题，尤其关注那些我省尚未见到的题型。 原因很简单，因为命题人员的思路有一定的惯性，而且有一定的限制。

2011年高考命题的总趋势 根据考试大纲、考试说明、评卷意见反馈、相关信息和“相关人员的配置”等的分析，得出如下结论： 分析一、总体上看，今年的试题难度理科将加大，力求使平均分在80分上下；文科的难度将和2010年差不多。

分析二、对于新增内容的考查稳定在2010年的水平。 分析三、线性规划的题目再次出现的可能性小。 分析四、压轴题仍然倾向于以高等数学为背景。 分析五、理科将加大对函数知识的考查，文科将加强推理能力的考查。

对于高等数学的背景，可以是函数的凹凸性、Banach不动点定理、拉格朗日中值定理、导数或积分，Lipschitz连续条件等等。 以高等数学为背景命题，似乎成了2010年高考试题的一大特色。

需要避免的几种复习误区 1、重视高考辅导材料，轻视教材 2、重视课外习题，忽视高考真题研究 3、重视研究题型，轻视研究考纲 4、重视研究解法，轻视数学思想方法的指引 5、重视边缘知识，轻视重点知识

二、各种题型的解题策略 及答题注意事项 一、选择题的解题策略 （1）直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的问题，常从题设条件出发，通过运算或推理，直接求得结论；再与选择支对照。 （2）代入验证法: 将各选择支逐个代入题干中进行验证,或适当选取特殊值进行检验,或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法.

（3）筛选法(排除法、淘汰法):充分运用选择题中单选的特征,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,得到正确支的解法。 （4）特殊法:从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化,达到肯定一支或否定三支的目的,是“小题小作”的策略。（具体有特殊值、特殊图形、特殊位置、特殊数列、特殊函数等）

（5）图象法(数形结合):通过数形结合的思维过程,借于图形直观，迅速做出选择的方法。 例8：已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ） A．α<β B．sinα>sinβ C．tanα>tanβ D．cotα<cotβ

6）选项频率法。本法适合选择题检验用。为了避免猜题，高考的选择题中各选项（A、B、C、D）的频率一般都大致相等，不会有太大的变动。例如，理科来说，每个选项平均会出现两次，如果出现了4次以上，那就说明你的答案非常可能出现了问题；如果某个选项一次都没有出现，那么同样也说明答案很可能出现了问题。

2010年理科选择题答案 题号 1 2 3 4 答案 D A C 5 6 7 8 B

2010年文科选择题答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D C 6 7 8 9 10

大题的解题策略一：细心审题 认真审好题是成功解题的一半。 1、“咬文嚼字”领会题意。 2、注意“陷阱”防“失足”。 3、列清题目的条件和结论。

例．（2009年理17题）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表1:

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图1

（1）求直方图中的值； （2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

例1．（2008年文17题）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。 经测算， 如果将楼房建为 ()层， 则每平方米的平均建筑费用为560+48 (单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ (注: 平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用, 平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)

分析：该题考察的知识点都是学生比较熟悉的重要、典型的内容，背景较公平,思路比较清晰，入手容易。但是，本题有一个致命的陷阱，即题目中前后的单位不统一，题目前半部分使用的单位是万元，题目后半部分使用的单位是元；若考生没能注意到试题中费用这一条件中的“陷阱”则导致错误。

策略二、善于运用数形结合法解决几何问题 例．（2007年文19题、理18题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆C与直线Y=X相切于坐标原点，椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说出理由．

大题解题策略二:善用数形结合法 从近三年的高考答卷来看，考生的作图能力也需要重视。事实上，在做几何题时，相当部分的学生都不作图，仅仅通过计算就获得答案。例如，笔者曾做过调查，在2009年文18题中，随机抽查6分卷以下的150份卷，居然没有一份卷是通过作图辅助解题的！

9分卷中作图的占8.4%；满分卷中作图率为16.2%.从中可以看出作图对于得高分的作用. 当然，不作出图形若能正确算出也能获得满分，但是，若考生能有效地作出图形一方面对成功解决问题有较大的帮助，从而提高得分，另一方面它也是检验解答是否正确的一种有效手段。

例3．（2007年文19题、理18题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆C与直线Y=X相切于坐标原点，椭圆 （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说出理由．

分析：在文19题的第一问中，只要按题意把图作出来（如图2），再结合一些简单的三形的相关知识，就可得到圆心坐标。具体做法如下： 设圆C的圆心为C（p,q)，作图如下

分析：在文19题的第一问中，只要按题意把图作出来（如图2），再结合一些简单的三形的相关知识，就可得到圆心坐标。具体做法如下： 设圆C的圆心为C（p,q)，作图如下

尤其是19题的第二问，若考生能在求出椭圆方程中的a=5以及椭圆右焦点为 后，画出图形（如图3），即可知道必有一个异于原点的点Q满足题设，这样便可得到第二问中的大部分分数。

分析：对于第二问因题目并不要求指出符合条件的点的坐标，故只要通过作图把这四个点找出来，就说明了其存在性。因此，只要作出图形（如图5）便可得到5分（本小题满分为6分）,若再说明理由便可得到满分。

如此，考生避免了大量的运算，有效地减少了犯错误的机会，至少节省了15分钟左右。。 类似的例子还有2009年的文、理19题（解几题）和理18题（立几题），若考生不能很好地作出图形则很可能导致失去该题大部分的分。

大题策略三：缺步解答、跳步解答 高考的试卷是按点给分的，你答到了哪一步就给哪一步的分。 因此，我们要掌握好“缺步解答、跳步解答 ”的解题策略。 也就是说，如果有某一关键步骤不会做，就跳过去做你会做的那些，能做多少是多少…

在2008年文科数学的20题中，有两个小问，第一问的解答并不直接影响到第二问的解答（如果第二问运用作图法解的话），若在考试中，我们一下子不会做第一问，那么，我们就可以直接做第二问了。。。 有一种极端的情形就是：有思路做题，但找不到突破口，怎么办？ 可以把思路写出来，很可能得分！

策略四、大题没思路，巧应对得分 如果考生对解决某一道大题没有清晰的思路，只要巧妙应对，还是可以得一些分的。只要能对其中的某一个条件作一些运算或推理，就可以得1—2分！ 朝着正确方向的运算和推理才有意义，才可以得分。

这样做，会使我们的得分有效提高。 在2008年的理科数学第21题中，全省所有考生的平均得分是0．14分，而我们运用这个策略就可以轻松得到1分，是平均分的7倍多啊！！！

策略五、善于间接求解 高考的问题都注重思想方法的渗透，有些问题看似很难，但只要善于运用间接法，问题就变得简单多了。即：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。 例： （2010年文数立几题）

若要学生作出过点B到平面FED的垂线，再求其长，无疑感到很困难。 但是，如果我们反过来，先想办法求四面体F—EBD的体积和面EBD的面积，高就好求多了。

填空题的答题注意事项 1）要写出最终答案。 2）若有文字性的填空一定要采用教材的描述。 3）凡程序框图输出的结果一定不要带单位。 4）注意集合、坐标的表示。 5）能用符号表示的千万不要用文字，因为文字是有歧义的！ （今年的选择题和填空题要特别注意与逻辑相关的问题，例如：四种命题的关系、命题的否定和否命题）

三角函数题的答题注意事项 1）特殊的三角函数值要能记住。 2）读题要仔细。 3）基本公式、基本运算不要出错。 4）考试说明没有明确说不要记忆的公式都要记！ 例如，两角和的正、余弦定理；两角差的正、余弦定理。

概率统计题答题注意事项 1）注意区分概念。例如09年理12题，不少学生连EX、DX的意义都不清楚，更谈不上做了。 2）注意正确记忆公式。例如，09年文18题的样本方差写错。要么漏了1/N，要么记成是标准差的公式。

3）注意说明引入字母的意义，例如P（A）=？A是指什么事件？要说清楚，否则扣分。 4）注意读清条件，做到不错不漏。

例如09年理17题。

解析几何的答题注意事项 1）正确建立坐标系，注意标清楚X、Y轴和原点。 2）注意数形结合方法的运用。 3）注意说明理由。

立体几何的答题注意事项 （1）正确区分概念：如08年理20题，有学生把求线面角的正弦值，误认为求线面角的正切值 。 （2）正确写出题目条件。“直观感知的结果”不是题目的条件。如08年文18题，有学生直接默认直线PD垂直于平面ABCD从而得出答案.这是不少学生容易犯的错误，应重视。

或者没有理解题目的条件，导致答题出错。如08年的理20和文18，不少学生误以为BD=R，从而出错。 （3）有条理有根据地说明理由。在证明时或计算时逻辑混乱，没有根据地得出答案。如09年文18题，不少学生证得PD与平面的一条线垂直时就推出PD与平面垂直。

三、高考冲刺阶段的复习建议 回归教材，统整概念，重视双基 教材是我们最重要的复习资料，但往往容易忽视。在冲刺阶段，我们应该回归教材，注意理解概念，把握概念之间的关系。注意基本知识和基本技能的掌握，做到能拿到的分一定不能丢！

命题是一项严肃的工作，教材是命题的依据。命题人员为了体现高考试题以教材为依据的要求，每年都会编制一些具有教材背景的试题。在冲刺阶段，教师应引导考生重温教材，理清概念，把典型的问题再过一遍。注意复习题中的B组题。

高考命题要依靠教材，所以，不少的高考题都以教材的习题为背景演变而来。 例如，2007年文科数学的第5题。此题目的原型是人教版必修1第3页练习2。 再如，2008年理科试题的压轴题，也是教材中习题（必修1A135页第5题）演变来的。

2、重点考查的数学思想应重点突破 历年来高考重点考查分类思想，因此对于中学里各种分类的类型要为学生加以总结，例如，对根的分布的讨论；对参数的讨论，等等。 今年的高考题对函数思想、化归思想、数形结合、分类讨论思想的考查应还是重点，除此之外，数学建模思想也要重视。

2008年 2009年 2010年 函数思想、数学建模、数形结合 函数思想、数形结合、化归思想和分类讨论思想 数形结合、化归思想、数学建模思想和分类讨论思想

3、有针对性地选择“突破口” 在此阶段,不同情况的考生可根据个人的实际情况选择”突破口”.对于一般的考生而言,重点在教材和常规考题;对于高分的考生来说,可重点突破后两题.考生可根据自己的分析预测命题趋势，对于很可能考的题目组成一份卷，自己做，发现问题及时巩固, 有利于得高分。(自己的经验!)

4、加强答题规范训练 加强答题规范的训练保证不丢该得的分数。 虽然未做过严谨的统计，凭感觉，每个考生在答题规范方面的失分不会低于2-5分！因此，冲刺阶段做好这一方面的辅导，将会有效地提高个人的分数，有效地提高全班的平均分。

答题合规范，做对了就要得满分 做数学题不仅要有解答思路，还要把解答过程完整地叙述出来，这样，高考才能得高分，否则就会陷入“对而不全”的尴尬局面。 考生有几种答题不符合规范的现象： 现象一：把正确的答案写在错误的答题区域中，这是最严重的错误，极有可能导致零分。（例子）

现象二、在解答题中用了“某个数学符号”而没有说明的。 例如，在2008年文科卷19题。

有的考生使用了记号P（A），却不说明事件A的含义； 有的考生使用数对（y,z)列举可能的基本事件，却不说明（y,z)中哪个代表男生，哪个代表女生。 这些都是不正确的表达，应该清楚地说明每个符号的意义。

现象三、在应用题中，不少学生一不设未知变量，二不答。这样的解答肯定要扣掉2分。 现象四、在立体几何题或解析几何题中，不少同学不作图，或者作了辅助线等但却未在图中标明，还有考生是采用自己标的字母，这样很容易导致评卷老师错评。 现象五、在填空题中，不少同学不按要求答题。

现象六：缺少关键步骤。有的学生在草稿纸上有详细的解答，写在试卷上却忽略了关键步骤。 现象七：字体潦草，涂改厉害，或者错的和对的都放在一起。

例如，问某直线的方程，答案本来应为y=x+5,有的同学只写x+5，漏掉了Y。 还有些同学，本来题目要求某个不等式的解集的，他却没有按照集合的形式来写，或者用一个区间来表示。这些都是危险的做法。很容易失分！

温馨提醒！ 把近四年的高考真题（广东卷、海南卷）做一遍，熟悉每种题型的一般解法！ 特别把2008年的广东卷做透，尤其是解析几何与函数题！

注:以上报告仅代表个人观点! 请老师们批评指正！