數學課程綱要修訂的精神和理念 林 長 壽 中正大學數學系

辦理全國教師研習 宣導92數學課程綱要。 協助教師了解92綱要，並能有效應用於組織課程，進行數學領域的教學與評量。

教師研習的課表（一） 講題 時間 主講人 數學綱要的精神及理念 一小時 諮詢教授 一年級分年細目：詮釋及實例（一） 輔導團團員 座談會

教師研習的課表（二） 講題 時間 主講人 一年級分年細目：詮釋及實例（二） 一小時 輔導團團員 一年級分年細目：詮釋及實例（三） 座談會 諮詢教授

92綱要的實施期程 89年暫綱的實施 90年8月---1年級 91年8月---1、2、4、7年級 92年8月---1、2、3、4、5、7、8年級 93年8月---1-9年級 92年綱要的實施 94年8月起自小一及國一逐年實施

國小數學課程標準之發展史 57年以前：七次課程標準修訂（含大陸4次、台灣3次）。 57～64年：國民小學數學暫行課程標準。 學科名稱由「算術」改為「數學」。 九年國教開始實施。 64～82年：國民小學數學課程標準。號稱顧到三個原則(1)社會生活上的需求性：(2)兒童身心發展上的可能性；(3)學習上的妥當性。

82～90年：82年版課程標準。 主張知識是由學童主動建構的。 捨棄64年版某些難以和學童解釋的數學項目。 90～94年：九年一貫數學領域課程暫行綱要。 94年以後：94年修訂版九年一貫數學領域課程綱要。

國小數學教科書之發展史 64年以前：採日本功文數學課程。 64～82年：64年版部編本。 82～90年：82年版部編本及民間版本。 90～94年：九年一貫暫行綱要之各民間版 本。 94年以後：九年一貫各民間版本以及部編本。

82年課程標準的教學特色 鼓勵兒童勇於表達自己的解題方式，能夠以多元的態度來欣賞別人的想法。 教學方式的多元化。課堂不是只有教師的單向授課。課堂上教師讓學童能分組合作解題，也能適時給予學童發表討論的機會。

建構式數學的缺點 建構式教學法仍是一種發展中的教學方式，不宜全面實施。 在忽視計算能力的培養的情況下，建構式數學所宣稱的重視『數學概念的理解』常常流於最初淺的概念理解而已。對於稍微深刻的數學結構的掌握，以及對數學內部的不同主題間的連結等這一類更為重要的數學題材的理解，卻極度缺乏。

建構式數學的缺點 課堂上，雖重視學童能發表多元的解題方式但教師卻忽視從數學的整體架構的觀點上來引導學童發展出較適當的解題方式。對學生，也會因為多元的學習造成多重的負擔。 建構式教學需要有較多的節數上課，但九年一貫數學上課時數本就不足。若教學的時間無法做適當的調控，一昧用建構式教學會對需要花費較多時間來學習的題材的教學造成嚴重的排擠。

修訂暫行綱要的緣由 對於學生計算能力不足的疑慮。 無法銜接高中數學課程。 國際間的比較。 以階段畫分的能力指標在一綱多本政策下的缺失。

學生計算能力不足 『暫行綱要』承襲82年課程標準的理念，重視概念的 “ 理解 ”，但卻弱化了計算能力的培養。2年前小六升國一的第一次段考數學成績，普遍低落，經過媒體的廣泛報導，引起整個社會的注意，也促成『暫行綱要』的修訂。

無法銜接高中數學課程（一） 『暫行綱要』過份簡化數學課程內容，在國中部分和國中83年課程標準相比，有半年到一年的落差。其中特別嚴重的是在代數演算及幾何推理的落後，這兩方面的學習是高中數學教育的重要基礎。再加上計算能力的不足，將使學生在國中畢業後很難銜接現有的高中的課程。

無法銜接高中數學課程（二） 學習高中課程的目的之一，是作為大學教育的基礎，而大學教育是有既定的規範。因此，預定在 95學年實施的新高中課程標準已經決定原則上要維持現行的課程標準，只作微幅的調整。因此『暫行綱要』勢必無法銜接現有以及新的高中的課程標準。

國際間的比較 國民中小數學課程的規畫固然要將本土性的因素列入考量，但在整體的教育內容上，仍須參考各國在這個階段內的課程發展概況。每一年級乃至整個學習階段，數學課程的內容和學習的上課節數不應和國際間有太大的差距。教育部在每次修訂課程標準時應將此列為當然前提。但不幸的是，『暫行綱要』在學習的內容和上課節數和國際間卻存在一個很大的落差。

加、減法的直式計算在2年級時，一定要達到熟練的計算。計算內容基本上要能算1000以內的計算。至少也要熟練二位數字的加、減法，包括一次進位及一次借位。 在三年級完之前，至少要熟練九九乘法及相對應的除法及直式算則。計算內容要包括三位數乘、除一位數。

這樣的標準，我們可以在以1999年加州課程標準或 2000年NCTM 的課程標準；新加坡；日本；中國（上海）；香港等不同國家的教科書版本裡看到。

各國版本和出版公司 美國版：Houghton Mifflin Mathematics， Houghton Mifflin company出版，2002。 香港版：Federal Primary Mathematics，Y.C.Yung Times Publishing（Hong Kong）limited， 1996（初版），1997，1998，1999，2000，2001， 2002再版。 日本版： ，東京書籍株式會社出版，2002。 新加坡版：In Step Maths，general editor Sin Kwai Meng， SNP Panpac Pte Ltd 出版，2003。 大陸版：SHUXUE數學，上海教育出版社，1992年6月1版 2001年6月第10次印刷。

國際比較的結論 依據『暫行綱要』所編的國內教科書和前述國家的教科書相較之下，念完我國三年級的學生和上述國家的二年級學生在內容的充實性來講，亦有所不如。 整個九年一貫下來，我國的學生在數學學習內容上要比前述各國的學生落後2年左右。

以階段畫分的能力指標在一綱多本的政策下所產生的缺失 不同版本的嚴重落差。 分年細目的設計。

92年的能力指標及分年細目。 第一階段：一至三年級 由第一階段的能力指標再細分為1，2，3年級的分年細目。 第二階段：四至五年級 第三階段：小六及國一 第四階段：國二及國三

能力指標說明（一）：暫行綱要 N-1-1 能初步掌握非負整數數詞序列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，進行說、讀、聽、寫、做的活動，表徵2000以內的數。 N-1-2 能掌握10、100、1000和1及100和10之間的關係，做數的二階單位化聚。

能力指標說明（二）：92綱要 N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內的數，比較其大 小，並作位值單位的換算。 位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02 能認識1元、5元、10元、50元等錢幣幣值， 並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-07 能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動。

92綱要的分年細目 2-n-01 能認識1000以內的數及「百位」的位 名，並作位 值單位換算。 並作10元與100元錢幣的換算。 2-n-03 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並 在具體情境中認識遞移律。（同2-a-01） 2-a-01 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在 具體情境中認識遞移律。（同2-n-03） 3-n-01 能認識10000以內的數及「千位」的位 名，並進行位值單位換算。

表ㄧ 每週學習節數依領域課程總節數的15%安排 現有的學習節數 表ㄧ 每週學習節數依領域課程總節數的15%安排 年級 國小低年級 國小中年級 國小高年級 國中一、二年級 國中三年級 每週節數 3節 4節

表二 自彈性課程中安排數學學習需增加的節數 學習節數建議 表二 自彈性課程中安排數學學習需增加的節數 年級 中年級 高年級 國中一、二年級 國中三年級 增加節數 10節/每學期 15節/每學期 1節/每週 18-20節/每學期 18節/上學期 15節/下學期

國民小學階段的目標 第一階段：能掌握數、量、形的概念。 第二階段：能熟練非負整數的四則與混合計算，培養流暢的數字感。 小學畢業前：能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。

結語 一、理解課程發展概況的必要。 對低年級老師而言，有必要認識綱要的要求， 至少是第一階段的綱要。 二、充份的備課。 綱要所要求的教學目標，無論是放在傳統的脈 絡上來看，或放在國際標準來看，沒有任何突 出之處。另外，對教學法，綱要並沒有排斥任何一種教學法，也沒有要求一定要用某種教學 法。教師可用自己比較有把握的或學童能夠學習的方式來教完分年細目所要求的內容即可。