郑振龙 厦门大学金融系 教授、博导 http://efinance.nease.net http://finance.xmu.edu.cn 银行资产和负债 分拆和重新打包 郑振龙 厦门大学金融系 教授、博导 http://efinance.nease.net http://finance.xmu.edu.cn

金融工程的核心思想 相同的东西因人、因时、因地，其价值是不同的。 这种东西包括好东西和坏东西。好东西如：金钱、权利、地位、生命、健康、家庭、灵活（流动性）、好地段（房地产）等等；坏东西如风险、噪音、污染等等。 同样的东西只要在不同的眼里价值不同，就存在交换的基础。 广义的金融工程就是运用各种技术和手段来促成这种交换的实现。

金融工程的基本手法 1、拆分 2、组合 在金融工程师眼中，1＋1＝2。但在现实世界中，1＋1常常不等于2。这就为我们提供了广阔的舞台。 当1＋1>2时，我们就组合。 当1＋1<2时，我们就拆分。

定期存款 特征： 可部分（或全部）提前支取。提前支取部分按活期存款利率计息。 分析： 若遇提高利率，债券（存单）价格就会下跌。储户有权提前支取，这相当于储户拥有按1+R新活期×t×0.8的协议价格将存单卖给银行的看跌期权。

定期存款的分解 客户：定期存款=债权+美式看跌期权多头 协议价格=（1+R活期×实际存期×0.8) 银行：定期存款=债务+美式看跌期权空头

看跌期权价值计算-无套利分析法 假设某投资者的投资期限5年，投资者面临两种选择：购买5年期相同信用级别的公司债，到期单利收益率为3.49%。或者存5年定期。5年期存款利率为2.79%。这两种选择的收益率应相等。因此：3.49%×0.8=2.79%×0.8+P P=0.56%

看跌期权价值计算-精确算法 根据利率的随机过程来计算存款隐含期权的价值。 郑振龙、林海（2003）计算结果5年期为0.36％。

存款利率的确定 如果我们通过有效的期权定价方法计算出P的价值，则合理的存款利率=（3.49%*0.8-P)/0.8=3.04%.

定期存款的分拆 将目前的定期存款分为两种产品：不能提前支取的存款和美式看跌期权。 由于不同的投资者的需要是不一样的，分拆销售比捆绑销售可以吸引更多的投资者。

定期存款的资金成本 定期存款的资金成本不单包括利率，还包括美式看跌期权费。 银行可以利用这个原理来确定大额外汇存款的利率。

何时提前支取？ 假设现在为0时刻，定期存款在T时刻到期，t时刻央行宣布提高利率。 提前支取的损失=t时刻美式期权的价值+0.8×（R原定期-R新活期） × t 提前支取的收益= 0.8× （R新定期-R原定期） ×（T-t）+ t时刻美式期权的价值 提前支取的净收益=0.8×[R新×（T-t）+R新活期×t-R原定期×T） 结论：t越小，利率提高幅度越大，提前支取的可能性越大。

图示 R新活期×t R新定期×（T-t） T t R原定期×T

通知存款 特征：期限短、利率高、提前支取按活期 分析：定期存款＋美式期权（用定期存款买活期存款，主要是应付急需）

定活两便 特征：存入时不规定利率，支取时存期达到最短定存期限时，利率按相应期限利率打6折。 分析：等于活期存款＋美式看涨期权（用活期存款购买利率打6折的定期存款） 目前利率结构不合理，打6折的利率最高（5年期）才1.67％（单利），税后利率为1.336%,而7天通知存款利率＝1.62％，折合成5年税后单利＝1.339％。

固定利率贷款 特征：可以提前偿还，是否支付违约金可由双方在贷款合同中约定。目前大多数约定不付违约金。 分析：贷款相当于客户向银行发行债券。若遇降低利率，债券（贷款）价格就会上升。客户有权提前偿还，这相当于客户拥有按1+R原贷款×t的协议价格向银行买回债券的美式看涨期权。

固定利率贷款的分解 客户：固定利率贷款=债务+美式看涨期权多头 协议价格=（1+R原贷款×实际贷期) 银行：固定利率贷款=债权+美式看涨期权空头

看涨期权价值计算-无套利分析法 假定银行贷款利率的确定是合理的，贷款客户的信用级别为AAA。 假设公司需要一笔5年的资金，它面临两种选择：发行5年期的公司债，利率为3.22%，发行费用和担保费用为1%。或者贷款5年，贷款利率为5.58%。这两种选择的成本应相等。因此： 5.58%-C=3.22%+1% C=1.36%

看涨期权价值计算-精确算法 根据利率的随机过程计算贷款隐含期权的价值 郑振龙、林海（2003）计算结果:在不收违约金的情况下，5年期为1.53％。

贷款利率的确定 如果我们通过有效的期权定价方法计算出C的价值，则合理的AAA贷款利率=4.22%+C＝4.22%+1.53%=5.75%. 银行可以利用这个原理来确定外汇贷款利率。

贷款收益的计算 对银行来说，贷款的收益并不等于贷款利率，而等于贷款利率-美式看涨期权价格-违约风险溢酬。

何时提前偿还？ 假设现在为0时刻，贷款在T时刻到期，t时刻央行宣布降低利率。 提前偿还的损失=违约金+ t时刻美式看涨期权的价值 提前偿还的收益= （R原-R新） ×（T-t）+ t时刻美式看涨期权的价值 提前支取的净收益= （R原-R新） ×（T-t）-违约金 结论：t越小，利率降低幅度越大，提前偿还的可能性越大。

存贷款利差 假设不考虑营业税和营运成本，则银行存贷款的真正利差为： 贷款利率－存款利率－美式看涨期权价值－美式看跌期权价值－违约风险溢酬

违约金条款的正确使用 违约金的高低将直接影响客户提前偿还的积极性，从而影响期权价值。 违约金越高，期权价值越低。 违约金越高，真实利差越大。 预期罚息收入 真实利差 0.5% 0.98% 0.06% 0.56% 1.0% 0.74% 0.07% 0.81% 1.5% 0.57% 2.0% 0.48% 1.07%

若干启示 金融创新无处不在。 要充分利用合约条款的设计来规避政策限制，并实现一笔生意的多重交易。 真实利差是选择客户群的重要指标。如能灵活运用条款设计，真实利差是可调的。这就为扩大客户群奠定了坚实的基础。 产品定价和风险管理是金融创新的前提和基础。

问题1 一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？

答案 将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。 假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。

问题2 假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。 （1）请将你的股权表示为公司价值的期权； （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权； （3）你有什么办法来提高股权的价值？

答案 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0) 这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为： min(V,D)=D-max(D-V,0) 由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。 （3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。