張偉豪 三星統計服務公司執行長 Amos 亞洲一哥

Best readings for SEM

參考書

第一天大綱 The basic of Structural Equation Modeling Amos的操作環境與模型建立 The growth of SEM SEM terms and symbols Amos的操作環境與模型建立 Amos introduction and operation 路徑分析 (path analysis) 迴歸分析 (regression analysis) 結構模型分析 (SEM analysis) 圖形調整及輸出 SEM model report Goodness of fit (GOFs)

第一天大綱 SEM identification How many sample size are need? Rules for determining SEM model parameters. Model identification The estimated principle of SEM

第二天大綱 驗證式因素分析 (Confirmatory Factor Analysis, CFA) 一階驗證性因素分析(first order) 組成信度 (CR)與平均變異數萃取量 (AVE) 收斂及區別效度 Second order SEM model Using covariance matrix analyze SEM Making covariance matrix Analyze SEM

The growth of SEM (Herhberger, 2003) SEM has become the preeminent multivariate method of data analysis. SEM has become the preeminent place in which to publish developments in SEM. As long as SEM continues to respond to the needs of scientific workers, it will continue to flourish, from its present, healthy young adulthood into, perhaps, an immortality that bypasses old age.

Publishing Research in Marketing Journals Using SEM Papers not reporting an SEM model have a greater likelihood of getting rejected. Papers reporting an SEM model are rated more favorably by reviewers. The use of SEM influences reviewer recommendations and paper quality AMOS applications in marketing have a greater chance of being rejected. Goodness (badness) of fi t indices are positively (negatively) related to paper quality and reviewer recommendations. ˇ ㄨ

SEM terminology Variables (變數) 統計分析的基本要素,分成潛在變數與觀察變數兩種 研究目的在於了解變數之間的關係 Observed (measured, indicator or manifest) variables (觀察變數)： 可以直接觀察或測量的變數，如血壓、銷貨量、價格、所得等。

SEM terminology Latent (unobserved variables, factor or construct) variables (潛在變數)： 多屬心理測量變數 無法直接進行觀測，因此藉由數個觀察變數反應的結果間接測量，如態度、組織承諾等。 潛在變數是觀察變數的共同因素，SEM是進行潛在變數之間關係的研究，包含 “因果關係”及 “關聯性關係”。

SEM terminology Independent predictor exogenous (external) variables Affect other variables in the model. 本身不具測量誤差(unique, error variables)。 模型中沒有被任何箭頭刺到的變數即為外生變數，有潛在及觀察變數兩種。 如下圖的信任，為一外生觀察變數。

SEM terminology Dependent criterion endogenous (internal) variable effects of other variables 視為被其它自變數估計的變數 變數本身具有測量誤差，該變數也有可能估計別的內生變數，有潛在及觀察變數兩種。 凡是模型中被箭頭刺到的變數即為內生變數，如Q1~Q3，S1~S3，服務品質及滿意度。 12

SEM terminology Error (residual,誤差) e1~e6 Disturbance (干擾): e7 測量變數被潛在變數估計後無法被解釋的變異數。 Disturbance (干擾): e7 潛在變數經其它變數估計後無法解釋的變異數。 誤差= 干擾 = 殘差(residual)= unique factor =不可解釋變異

SEM terminology 參數(parameter)分成自由參數及固定參數： 固定參數(fix parameter)： 又稱母數，隱含有「未知」與「待估計」的意義。 固定參數(fix parameter)： 模型中不予估計的參數，一般均設定為0或1，當然也可以依研究目的來決定任何一個數字。 Amos模型中變數未連結的線均自動設定為0。 自由參數(free parameter)： 模型中所估計的每一個值。 模型每多估計1個參數，自由度(degree of freedom)就會少1個，因此同一個模型自由度愈少，表示估計的參數愈多,模型愈複雜。

SEM terminology Experimental research Non-experimental research independent  dependent variables. Non-experimental research predictor  criterion variables. SEM research Exogenous  Endogenous variables. In their most basic form, experimental and non-experimental studies concern the relationship between two variables. In experimental studies we usually use the terms independent and dependent, where the independent var is manipulated by the researcher and the effect on the dependent variable is observed. In non-experimental studies, many researchers tend to use the terms predictor and criterion instead of (respectively) independent and dependent although I use them all with almost no distinction between the two. Somewhat different names for SEM...we typically use the terms observed or manifest indicators indicated by a square or rectangle and latent variables or factors indicated by a circle or oval

SEM terminology and symbols Observed (or manifest)  Latent (or factors)  Direct effects Reciprocal effects Correlation or covariance

SEM terminology 測量模型 (Measurement model) 結構模型 (Structural model) SEM model 的一部份,包含一個潛在變數及數個觀察變數. 結構模型 (Structural model) 模型中內生及外生潛在變數的組合,包含有箭頭及誤差項 The measurement model is that part (possibly all) of a SEM model which deals with the latent variables and their indicators. A pure measurement model is a confirmatory factor analysis (CFA) model in which there is unmeasured covariance (two-headed arrows) between each possible pair of latent variables, there are straight arrows from the latent variables to their respective indicators, there are straight arrows from the error and disturbance terms to their respective variables, but there are no direct effects (straight arrows) connecting the latent variables. The measurement model is evaluated like any other SEM model, using fit indices or measures. Some folks suggest there is no point in proceeding to the structural model until one is satisfied the measurement model is valid. The structural model may be contrasted with the measurement model. It is the set of exogenous and endogenous variables in the model, together with the direct effects (straight arrows) connecting them, and the disturbance and error terms for these variables (reflecting the effects of unmeasured variables not in the model)

Amos圖解說明 測量模型 (Measurement model) SEM模型的一部份,包含一個潛在變數及數個觀察變數

Amos圖解說明 結構模型 (Structural model) 模型中內生及外生潛在變數的組合,包含有箭頭及結構殘差

科技接受模型 Technology of Acceptance Model, TAM Amos操作範例介紹 科技接受模型 Technology of Acceptance Model, TAM

Amos操作環境與模式建立 所有程式 IBM SPSS Statistics IBM SPSS Amos ?? Amos Graphics

Amos起始畫面

繪圖工具列圖示中文說明 圖形 功能說明 製作觀察變數 列出模型變數 製作潛在變數 列出資料變數 製作指標變數 選擇單一物件 單向箭頭因果關係 選擇所有物件 共變變數相關 取消選擇所有物件 內生變數的誤差變數 複製物件 標題內容 移動物件 24

繪圖工具列圖示中文說明 圖形 功能說明 移除選取物件 選擇資料檔 變更物件大小 分析屬性設定 旋轉潛在變數指標 執行計算 映射潛在變數指標 複製路徑圖 移動路徑參數 檢視輸出報表結果 螢幕上移動路徑圖 儲存路徑圖 路徑最佳配適 物件的屬性 25

繪圖工具列圖示中文說明 圖形 功能說明 物件之間的屬性拖曳 放大鏡檢視 維持對稱性 貝氏估計 放大選取區域 多群組分析 放大路徑圖 列印路徑圖 縮小路徑圖 上一步 路徑圖整頁顯示在螢幕上 下一步 調整路徑圖大小以符合畫面 模式搜尋 26

建立TAM路徑分析圖 繪製4個觀察變數 利用複製功能確保圖形大小一致 建立因果關係 在內生變數上加一個殘差 利用魔術棒調整位置 使用移動功能調整 觀察變數的位置

選擇資料檔分析 選擇資料檔 選取資料檔 選擇資料檔

將變數置入路徑圖中 列出檔案中的變數名稱 內容與SPSS資料建檔一致 將題目拖曳至方框中

選擇輸出結果 選擇輸出那些報表 執行分析 按紅色箭頭即可 看到結果顯示於 圖面上

TAM路徑分析模型 易用性影響態度與有用性; 有用性影響態度與行為意圖 態度與有用性影響行為意圖

TAM路徑分析 非標準化模型 標準化模型

違犯估計(offending estimates) “所估計的參數違反統計所能接受的範圍” 負的誤差變異數 (Heywood Case) 誤差變異數不顯著 標準化迴歸係數接近或超過於1 (以0.95為門檻，Heir et al., 1998) 有較大的標準誤

報表解釋

建立迴歸分析圖 繪製4個觀察變數 利用複製功能確保圖形大小一致 建立因果關係 在內生變數上加一個殘差 利用魔術棒調整位置 建立外生變數之間的 相關，先以選擇物件 將標的物變成藍色， 再從Plugins Draw Covariances

共變異數方向的調整 點選 再移進曲線直到變成紅色，拖曳至左側，再以 調整即可。

建立結構模型 繪製潛在變數並利用複製移到適當位置 將每個潛在變數增加三個指標 旋轉至適當的位置 繪製因果關係 內生變數加殘差 Plugins Name Unobserved Variables將殘差命名 調整殘差編號的位置

迴歸分析模型 易用性、有用性及態度同時影響行為意圖

迴歸分析模型 非標準化模型 標準化模型

TAM結構分析模型 潛在變數的路徑分析(SEM分析) 每個潛在變數至少3個觀察變數

TAM SEM 非標準化模型 標準化模型

Heywood Case發生的原因 (Hair, et al. 2009) 樣本數太小 未能符合每個構面至少三個變數原則

SEM報表輸出

SEM報表輸出

非標準化估計值的含義 非標準化係數 (有可能大於1) 因素負荷量 (測量權重) 值為正值而且顯著 (P<0.05) 顯著表示研究假設成立

標準化估計值的含義 標準化係數 (-1~1之間) 因素負荷量 (測量權重) 值為正數並且理想上>0.7, 0.6可接受 SMC (R2)多元相關平方 測量變數的SMC>0.5 內生潛在變數的SMC= 0.19 (small), 0.33 (medium), 0.67(large) 誤差 (1-SMC) 變異數值為1 迴歸係數 值愈大表示自變數影響力愈大

物件屬性 調整圖形大小,垂直水平一致 圖形(圓形或方形)大小的複製 垂直對齊 水平對齊 複製物件名稱 設參數限制一樣,如1或0 設參數位置一樣 設物件字型大小一樣 設參數字型大小一樣 不重要

Title製作 利用Title 將常用的配適度指標顯示於圖面上

Title製作 利用Title 將常用的配適度指標顯示於圖面上 49

Title 常用輸入語法(一) 配適度 測量量數 統計量 關鍵詞 卡方值 \cmin 自由度 \df TLI \tli CFI \cfi GFI \gfi AGFI \agfi 格式 \format p-value \p 群組 \group 卡方/自由度 \cmindf 模式 \model RMSEA \rmsea

What’s a Good Model? SEM假設 模型配適度的形式 樣本共變異數矩陣(S)=模型共變異數矩陣Σ(θ) 兩模型相似最高 相似最高即為1 (完全一樣),一般以>.9為標準 GFI, CFI, TLI 兩模型差異最小 相異最小即為0 (完全沒有差異),一般以<.08為標準 RMSEA, SRMR

模型配適度指標判斷準則 模型配適度可分成三大評估準則 估計出的配適度>0.5表示愈接近1愈好，0.9以上為理想值，0.8以上為可接受 估計出的配適度<0.5表示愈接近0愈好，0.05以下為理想值，0.08以下為可接受 估計出的配適度不在0~1之間，表示值愈低愈好

Model Fit Model Fit Summary 模型配適度摘要 CMIN:卡方差異值 (愈小愈好) DF:自由度 (愈大表示模型愈精簡) P最好是不顯著 (>.05) CMIN/DF:理想值為3~1之間

Model Fit IFI, TLI(NNFI),CFI為最常報告的配適度指標,理想值為>.9甚至於>.95 精簡配適度指標>.5表示模型不太複雜,但在配適度指標中不常出現

Model Fit 愈小愈好,沒有一定標準,因此只有在競爭模型(兩個以上的模型)才會用到 卡方最小差異值: (N-1)FMIN為卡CMIN,因此樣本數愈大,CMIN愈大

Model Fit 目前配適度指標報告最多的指標之一 一般會含90%信賴區間(CI)一併報告 PCLOSE>.05表示CI包含.05 RMSEA<.08 愈小愈好,沒有一定標準,用於競爭模型(兩個以上的模型)的比較

Model Fit 愈小愈好,沒有一定標準,因此只有在競爭模型(兩個以上的模型)才會用到 在95%信心水準下>200表示樣本是足夠的 小於75表示樣本嚴重的不足

Model Fit categories Absolutely Model Fit X2, X2/DF, GFI, AGFI, SRMR, RMSEA Incremental Model Fit 研究模型的配適度與統計基本模型比較改善的程度，基本模型指的是獨立(虛無)模型。 NFI, RFI, IFI, TLI (NNFI), CFI

Model Fit categories Parsimonies Model Fit 使用率極低 Competitive Model Fit 決定研究模型是否太過複雜，同一筆樣本資料但相似的模型以精簡指標愈大者愈好。 PGFI, PNFI, PCFI 使用率極低 Competitive Model Fit 主要用於非巢狀模型比較，配適指標愈小愈好，沒有標準值。 ECVI、AIC及BIC (常用)

Absolutely Model Fit χ2 (CMIN) small is better p值 (樣本大於200不用報告) p>0.05 Chi-square/df 3~1 (嚴謹) ~5 (寛鬆) GFI (配適度) >0.90 AGFI (調整後…) >0.90 RMR (殘差均方和平方根) <0.05 (一般由SRMR取代,可以不用報告) SRMR (標準化…) <0.05 RMSEA(漸近…) <0.08(可接受) <0.05(良好) 60

How to calculate SRMR? 模型的繪圖區，按 “Plugins”選 “Standardized RMR” ，圖區會出現如下的對話框，千萬不要關閉，直接按 “ “ ，即可得到SRMR的估計值。

Why P-value is sig.? In practice, chi-square is not considered to be a very useful fit index by most researchers. It is difficult to get a nonsignificant chi-square (indicative of good fit) when samples sizes are much over 200 or so. Maruyama, G. (1998). Basics of Structural Equation Modeling. Thousand Oaks CA: Sage. Tanaka, J.S. (1993). Multifaceted conceptions of fit in structural equation models. In K.A. Bollen, & J.S. Long (eds.), Testing structural equation models. Newbury Park, CA: Sage.

View interface properties page layout 調整繪圖區域的大小

View interface properties Formats 可以用來增加 圖形估計參數 的小數位數

View interface properties Colors 改變模型中圖形的顏色

View interface properties Typefaces 更改圖形上 顯示的字型

View interface properties pen width 改變圖形上箭頭的大小及框線的粗細

View interface properties Misc (雜項) 圖形是否 顯示標籤

Analysis Properties  Output 收斂歷史 直接,間接及總效果 標準化係數 因素分數加權值 輸出報表選項 多元相關平方 共變異數估計值 樣本COV矩陣 相關估計值 期望COV矩陣 差異決斷值 z-test 含潛在變數的期望矩陣 常態及極端值檢驗 殘差矩陣 觀察資訊矩陣 修正指標 修正指標預設門檻

View  Analysis Properties Estimation

Amos other estimation options Kline, 2005 GLS及ULS與ML一樣均利用迭代方式進行,屬全訊息的估計方法。 ML比ULS有效率，因為可得到較小的標準誤。 GLS為WLS (ADF)的一分支，WLS可用在資料嚴重非常態的情形下；ADF適用於大樣本(>1000) ，又稱為理論上最佳法。 GLS及ULS比ML的優點為運算時間短，但在現今電腦發達下，已無實質意義了。

How many sample size are need? rule of 10: 10 observations per indicator (Barclay, et al. 1995; Chin 1998; Chin, and Newsted 1999; Kahai and Cooper 2003) Bentler and Chou (1987) suggest sample size to free parameter are 5:1 (資料符合常態，無遺漏值及例外值情形下)，否則要10倍的樣本數

How many sample size are need ? 小樣本容易導致收斂失敗、不適當的解(違犯估計) 、低估參數值及錯誤的標準誤 Hair, Joseph F., William C. Black , Barry J. Babin , Rolph E. Anderson. (2009) Multivariate Data Analysis (7th Edition). Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hall.

see you tomorrow

SEM參數設定原則 (Raycov & Marcoulides, 2006) Rule 1: All variances of independent variables are model parameters. Rule 2 : All covariances between independent variables are model parameters Rule 3. All factor loadings connecting the latent variables with their indicators are model parameters. Rule 4. All regression coefficients between observed or latent variables are model parameters Rule 5. The variances of, and covariances between, dependent variables as well as the covariances between dependent and independent variables are never model parameters. Rule 6. For each latent variable included in a model, the metric of its latent scale needs to be set.

All variances of independent variables are model parameters.

All covariances between independent variables are model parameters

Amos路徑分析與SPSS迴歸比較 SPSS輸出結果

Covariance between independents 迴歸偏相關的估計公式己將共變(相關係數)納入估計 實務上來看，自變數估計應變數,自變數之間的相關可高可低,但不可能是不相關,因為在AMOS中不畫線,AMOS會假設為0。 x1 x2 y1 b1 r12 b2 d1

All factor loadings are model parameters.

All regression coefficients are model parameters

The variances of, and covariances between, dependent variables as well as the covariances between dependent and independent variables are never model parameters

For each latent variable included in a model, latent scale needs to be set

SEM參數設定第6準則探討 非標準化設定 (如滿意度構面) 標準化設定 (如服務品質構面) 一般SEM軟體內定將 “潛在變數”的其中1個觀察變數設為1 (reference variable), lisrel除外. 標準化設定 (如服務品質構面) 將構面變異數設1 不同的設定不會影響模型配適度，但因素負荷量會有略有不同。

Model identification p：All observed variables in model Degree of freedom (df)= (p)(p+1)/2 T-rule: free parameters T≦ df (必要條件) T<df：過度辨識 (over identified) T=df：恰好辨識 (just identified) T>df：不足辨識 (under identified)

TAM parameter estimation df = 12*(12+1)/2= 78 free parameters Rule1: 16 Rule2: 0 Rule3: 8 Rule4: 5 Model df= 78-16-8-5=49

SEM迭代與收斂 a+b=6 2a+b=10 3a+b=12

SEM實務上的基本要求 量表尺度愈大愈好 Three indicator rules Uuni-dimensionality 一般採用Lickert 7點尺度為主 ( Bollen, 1989) Three indicator rules 每個潛在構面至少要有3個題目，5~7題為佳 (Bollen, 1989) Uuni-dimensionality 每一個觀察變數只能與一個構面連結 (Cross-loading<0.4)( Hair et al., 1998) 儘量使用具有信,效度的問卷 研究架構要有理論作依據 模型題目在20個題目左右,構面維持在7個以內

SEM模型中同時包含 一階及二階CFA構面

SEM模型中同時包含 一階及二階CFA構面 90

驗證式因素分析 一階驗證性因素分析 組成信度 (CR)與平均變異數萃取量 (AVE)

一階驗證性因素分析

CFA實務上的分析 標準化因素中負荷量不高，如小於0.45。 標準化因素中負荷量有些超過1。 探索式因素分析。 填答者亂填或問卷缺乏信度 觀察變數指定到其它構面(Kline, 2011) 標準化因素中負荷量有些超過1。 觀察變數之間有高度相關 探索式因素分析。 構面題目標準化因素負荷量有高有低 將低的和高的負荷量各移成一個構面再重新分析 再輔以文獻佐證

CFA實務上的分析 標準化因素負荷量達到建議標準(>0.7)， 但模型配適度卻未能符合。 因素負荷量出現負值 殘差不獨立(殘差之間有相關),樣本不獨立 因素負荷量出現負值 因素負荷量一般均為正值 問卷中有設計反向題忘了轉向 CFA無法收斂(iteration = 49) 觀察變數之間相關太低 觀察變數之間相關為 “1” 94

Modification Indices 用法 「View」「Analysis properties」 「Output」「Modification indices」

組成信度(composite reliability; CR) CR值是所有測量變項信度的組合，表示構面指標的內部一致性，相當於cronbach’s α，CR愈高表示構面的內部一致性愈高，0.7是可接受的門檻( Hair,1997, Fornell and Larcker, 1981)。 (Jöreskog and Sörbom, 1996)

平均變異數萃取量 (Average of variance extracted，AVE) AVE是計算潛在變數對測量變數解釋能力的平均，AVE愈高，則表示構面有愈高收斂效度。 Fornell and Larcker(1981)建議應大於0.5 ，0.36~0.5為可接受門檻。

收斂效度 參數顯著性估計 收斂效度 Unstd. S.E. t-value P Std. SMC 1-SMC CR AVE 企業形象 EI1 1.000 .866 .750 .250 .900 .751 EI2 1.069 .049 21.842 *** .955 .912 .088 EI3 .882 .055 16.178 .769 .591 .409 轉換成本 SC1 .848 .584 SC3 .990 .077 12.783 .770 .593 .407 SC4 1.110 .082 13.515 .719 .281 SC5 .920 .084 10.905 .658 .433 .567 滿意度 CS6 .638 .808 .457 CS5 1.184 .118 9.993 .713 .508 .492 CS4 1.081 .115 9.368 .683 .466 .534 CS3 1.107 .116 9.569 .718 .516 .484 CS1 .107 8.904 .623 .388 .612 忠誠度 AL1 .752 .566 .434 .891 .734 AL2 1.211 .074 16.449 .933 .870 .130 AL3 1.168 15.677 .875 .766 .234 服務品質 tangible .668 .446 .554 .576 reliable 1.340 .109 12.341 .831 .691 .309 response 1.472 .122 12.084 .819 .671 .329 assurance 1.374 11.841 .800 .640 .360 empathy 1.089 .108 10.063 .657 .432 .568

區別效度 Square root of AVE in bold on diagonals 服務品質 轉換成本 企業形象 滿意度 忠誠度 .576 .759 .584 .431 .764 .751 .487 .194 .867 .457 .737 .318 .359 .676 .734 .510 .380 .501 .536 .857 Square root of AVE in bold on diagonals Off diagonals are Pearson correlation of constructs

二階模型設定 Big-five personality 的高階模型

二階模型設定 Big-five personality 的高階模型

二階模型設定

這個構面有什麼問題? 觀察變數不全是連續變數 類別變數不可以當作觀察變數 人口統計變數之間不會有一致性 潛在構面不具有數字上高低的含意

二階模型的意義 二階構面為一階構面的共同因素 二階模型主要是為了讓結構模型更精簡 二階模型配適度必定比一階模型差 一階構面之間需要有中度以上相關 二階模型主要是為了讓結構模型更精簡 減少結構模型的估計參數 二階模型配適度必定比一階模型差 簡化模型必定要付出代價 二階三因子模型除外,因為對二階構面而言為恰好辨識

二(高)階驗證性因素分析辨識條件 每個二階構面至少需要有三個一階構面 一階構面至少要有兩個指標 二階構面到一階構面的因素負荷要有一條固定為1

二階CFA的目的 在二階模型有4個一階因子以上時，二階模型卡方值必大於一階因子有相關卡方值。 二階模型為一階模型的簡化，目的在於簡化結構模型。 目標係數(Target coefficient)為 一階因子有相關卡方值/二階模型卡方值 目標係數愈接近1表示二階模型愈具有 代表性。

二(高)階驗證性因素分析

服務品質二階驗證因素之模型配適指標

完整SEM模型分析

共變異數矩陣的製作 SEM模型分析中 Analysis Properties Output Sample moments打勾 執行分析

共變異數矩陣的製作 View Text Sample Moments Sample Covariances

共變異數矩陣的製作 共變異數矩陣貼入excel 新增一行填入 “N”並填寫樣本數 新增一欄並填入ROWTYPE_以下填入COV 變數名稱上加入VARNAME_ 以上英文字母大小寫不拘

共變異數矩陣的製作 存檔或另存新檔為 excel 2003的版本 Amos 選excel 8.0將可順利讀取檔案

分析報表重點提示 Estimate Model fit Scalar Regression weights Standardized Regression weights Variance Square Multiple Correlations Model fit CMIN, df, CMIN/df, GFI, AGFI, CFI, NNFI, RMSEA, SRMR

資料輸出、報表解讀 分析摘要 群組說明 變數摘要 參數摘要 常態性估計 離形心最遠的觀察值距離 樣本矩陣 模型說明 估計 修正指標 收斂過程 成對參數比較 模型配適度 模型的比較 執行時間

報表解讀 Regression Weights(非標準化迴歸係數) 重點放在顯著性的報告 C.R.(t-value) P

報表解讀 Standardized Regression Weights (標準化迴歸係數) 值愈大表示自變數的影響力愈大

報表解讀 Variances 變異數：檢查違犯估計是否存在? 所有的估計值應為正值而且顯著

報表解讀 Square Multiple Correlations (SMC, R2)： 多元相關平方 0.19(small), 0.33(medium), 0.67(large)

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