新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw 100/3/25 於北醫圖書館 從「博士熱愛的算式」談數學 新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw 100/3/25 於北醫圖書館

什麼是數學？ 市場不想要，但法律規定必須買的產品 解碼的金鑰 大學=微積分 求得好職業的保障 追求愛情的工具

博士熱愛的數學…… 階乘：書中女管家穿的鞋子尺寸24號，在教授的眼中是個純潔的數字，是四的連乘，把1到4的所有正整數相乘，就等於24。(P.10) 書中女管家家裡的電話5761455，這是一億以下的質數總數（質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除的數字，例如3、5、7、11等等）。 (P.10) 友誼數：女管家的生日2月20日，博士手錶上的一個數字284（這表示博士得到一個數學獎項的獎品，284表示他是第284個獲獎人） 完全數：數字28 過剩數(盈數)與不足數(虧數) ：因數的和大於數字本身，叫做過剩數；因數的和小於數字本身，叫做不足數。

博士熱愛的數學…… 應用問題（二元一次方程式）：用380元買了兩條手帕和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請問，一條手帕和一雙襪子各要多少錢？ 「很可能手帕裝出很乖的樣子，其實它才是狠角色。」(P.46~49) 等差級數：『從1加到10，一共是多少？』 「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告，自己才是正確的目標」(P.49,62~64, 68~69, 74~76) 三角數：圖像化解等差級數(P. 89~92) 質數：一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙尼質數、質數的表示。

博士熱愛的數學…… 路斯－亞倫數對：兩個質因數和相等的連續整數：714、715及5、6 20000以下的路斯－亞倫數對只有二十六組(P.118~119) 數學與棒球：比例與速率 「投手區的高度是10英寸和25.4英寸，從投手區到本壘的6英尺距離中，每隔1英尺，就會降低1英寸。」 投手區的高度，以本壘板為基準，最高可為10英吋，或是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話是翻不好。那句話是說，投手板往本壘方向走6英尺的距離之內都是平的，超過六英尺後投手丘的高度就會逐漸往下降 。（中原大學應用數學系講師　英家銘）

博士熱愛的數學…… 數學與棒球：衝擊力與打點 「硬式球的重量是141.7公克……從距離地面15公尺的地方掉落時……相當於12.1公斤的鐵球……衝擊力增加了85.39倍……」 P.127(125) 「要怎麼算打點？」 「只要把比賽場數乘以3.1就可以了。小數點以下不計。」 「要不要四捨五入？」

博士熱愛的數學…… 歐拉公式：eπi+1=0：博士與寡婦的秘密算式(P.158)

博士熱愛的數學…… 費瑪最後定理：當正整數n>2時，方程式xn+yn=zn沒有正整數解。 如果n是2時，就是完美的畢達哥拉斯定理。 這個命題並不是來自正式的論文，而是費瑪隨意寫下的，他因為找不到空白的地方，所以並沒有留下證明。……想到一個男人的隨手一筆，竟然困擾了數學家整整三個世紀，不禁為此感到唏噓。P. 162~163

博士熱愛的數學…… 0的發現： 「是個名不見經傳的印度數學家。他從公眾浴場的爐子拯救了被異救徒糟蹋的希臘數學，使流失的定理重新復活，並創造了新的真理。古希臘的數學家都認為沒必要計算什麼都沒有的狀態。既然沒有，就無法用數字來表示。但有人顛覆了這個合理的邏輯，用數字表現了無的狀態，把不存在變成了存在。你不覺得太美妙了嗎？」 「多虧了偉大的印度數學家發現了上帝筆記本上的0，才得以翻閱以前不曾開啟的篇章……」

上帝的筆記本－最美的數學式

最美的數學式（師大數學系）

最美的數學式（數學家） 一、 二、尤拉多面體公式：V+F＝E+2； 三、質數無窮多個； 四、只存在五正多面體； 五、 六、固定點定理； 七、不存在平方為2的有理數； 八、 　是超越數； 九、四色定理； 十、每個型如4N+1的質數必可唯一表示成兩個完全　　　　　　　平方數的和。

歐拉公式 歐拉公式：（複分析領域） 歐拉恆等式：（代入　　　） 歐拉公式：（幾何學和代數拓撲學）

歐拉恆等式 以連分數加總而成的常數e，我將它贈與博士。博士就如e一般，看似神秘古怪，其實他的一生、個性極為簡單，有如連分數的明瞭。一心一意沉浸於數學的他，像無盡的連分數； π是管家，在博士和根號之間可以說是一個調節者，有像「圓」一般圓滑的作用。 根號是虛數i，現實不存在的數字卻又活躍於公式，他本身的個性也像-1一般的靈巧，不受正數的束縛，再配上他的綽號「根號」，即是-1的根號，虛數i。

歐拉恆等式 以連分數而最後的1是寡婦，即使沒有直接影響到博士的世界，但是卻在整個公式中有著重要的地位：呈現出博士、管家和根號的意義，也就是-1。 而不論是π、i或1，都影響到了e，也就是博士。最後四人的關係構成了完美的結局──0。 （建國中學黃咨博，畢業於新泰國中）

小川洋子的生花妙筆 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.3

小川洋子的生花妙筆 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。 P.47

小川洋子的生花妙筆 我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發現眼前出現了更複雜的圖案。P.163 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。P. 236

發現數學的美

發現數學的美 12=13?

發現數學的美

發現數學的美 1st 1=20 2nd 2=21 各列和 3rd 4=22 4th 8=23 5th … 6th … 10th 512=29 n-th 2n-1

發現數學的美 1=110 11=111 各列數字 121=112 1331=113 161061=115

發現數學的美 乘法公式

發現數學的美 機率 3正面 2正1反 1正2反 3反面 6正面 5正1反 4正2反 3正3反 2正4反 1正5反 6反

發現數學的美 1 2 3 5 費氏數列 8 11

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參考資料： http://www.youtube.com/watch?v=6DyIIq4CK-8 Dan Meyer Math class needs a makeover：http://www.ted.com/ I will derive: http://www.youtube.com/watch?v=6DyIIq4CK-8 http://www.youtube.com/watch?v=dKg2-s-Cz8A Finite Simple Group (of Order Two): http://www.56.com/u79/v_NDg1ODU2NjA.html 數字搜查線 S1-6，派拉蒙發行出版 http://buy.yahoo.com.tw/gdsale/gdsale.asp?gdid=2305935&act=gdsearch

參考資料： 老美最佳職業 數學家稱王: 最美的數學式： 歐拉公式： 有趣的數學: 林中生命藝數殿堂： http://mag.udn.com/mag/digital/storypage.jsp?f_ART_ID=171114 最美的數學式： http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol3no4b.htm 歐拉公式： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%85%AC%E5%BC%8F 有趣的數學: http://www.phys.sinica.edu.tw/~youthproject/data/980905_the_mathematical.ppt 林中生命藝數殿堂： http://163.20.9.8/dyna/menu/index.php?account=math

參考資料： 為什麼64=65？ http://yunol.stes.tc.edu.tw/07-135.htm 十大欺騙眼睛圖片 http://www.coolsolog.com/index.php?option=com_content&task=view&id=334&Itemid 「How to Gamble If You Must」簡報